财务管理的价值观念第二章

财务管理的价值观念第二章第二章财务管理的价值观念资金的时间价值投资的风险报酬2009年8月制作2几个问题如果你想出售你的房产，是否希望得到可能的最高价格？希望当天拿到款项还是一年以后？如果你是房子的买主，是否希望支付尽可能低的价格？你是否希望房子增值？愿意承担贬值的风险吗？2009年8月制作3思考：曼哈顿岛的价值美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联合国总部。1624年，PeterMinuit花了US＄24从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？2009年8月制作4曼哈顿岛的价值解答到2003年底，复利期数达379年。若年复利率为8%，到2003年底，这US＄24的价值变为：你不一定认为便宜吧！2009年8月制作5一、资金的时间价值（一）资金时间价值的含义（二）资金时间价值的计算2009年8月制作6（一）资金时间价值的含义资金在周转使用中由于时间因素而形成的价值增值。通常情况下，资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

2009年8月制作7存款贷款储户银行企业存款利息贷款利息

货币的时间价值是在周转使用中产生的。2009年8月制作8（二）资金时间价值的计算单利复利复利终值复利现值年金普通年金（终值、现值）即付年金（终值、现值）递延年金（现值）永续年金（现值）2009年8月制作9货币时间价值的计算货币时间价值的相关概念现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。

2009年8月制作10

现值

终值0

1

2

n计息期数(n)利率或折现率(i)货币的时间价值通常按复利计算！！2009年8月制作11计息依据：本金单利终值F＝P×（1＋i×n）1、单利单利现值P＝F/（1＋i×n）单利未考虑各期利息在周转中的时间价值因素，不便于不同决策方案之间的比较。2009年8月制作12一张带息期票的面额为1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），计算本利和利息＝1200×4%×60／360＝8（元）本利和＝1200＋8＝1208（元）解析：在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算2009年8月制作13

2、复利不仅本金计算利息，而且利息也要计算利息，即利滚利计息依据：本金与利息2009年8月制作14（1）复利终值

今天的100元，5年后是多少？0125F=?10%100······2009年8月制作151年后F1 =P(1+i) =$100(1.10) =$110.00。2年后F2 =$100(1.10)2 =$121.00。2009年8月制作165年后F5 =P(1+i)5 =$100(1.10)5 =$161.05所以，2009年8月制作17复利终值：复利终值系数：2009年8月制作18例5：银行存款年利率为3%,利息按复利计算，如果希望10年后能从银行取出30万元购买房产，则现在一次性应存入多少？答案：30＝PV×PV＝30÷PV＝30×＝30×0.7441＝22.323（万元）2009年8月制作19（2）复利现值复利现值是复利终值的逆运算P=F×（1＋i）－n复利现值系数：(P/F,i,n)=（1＋i）－n2009年8月制作205年后的100元，今天值多少钱？10%1000125P=?······2009年8月制作21

P=100×（1＋10％）－5P=100×P/F（10％，5）=100×0.621=62.1（元）2009年8月制作22假设某企业向银行借款100万元，年利率10%，期限为5年，则5年后的应偿还的本利和是多少？2009年8月制作23公司已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，预期可获利156亿元。假设该公司平均年获利率为10%。问何时开发最有利？2009年8月制作24现值比较:5年后获利的现值＝156×0.621=96.88亿终值比较:目前投资的终值＝100×1.6105=161.05亿2009年8月制作25小知识复利终值、复利现值是逆运算，复利终值系数与复利现值系数互为倒数。(F/P,i,n)×(P/F,i,n)=12009年8月制作26思考复利现值系数与n、i的关系复利终值系数与n、i的关系2009年8月制作27思考如何计算系列收付款项的终值？如何计算系列收付款项的现值？2009年8月制作28

3、年金连续期限内发生的一系列等额收付款项年金的类别年金类别永续年金（Perpetuity）递延年金（DelayedAnnuity）普通年金（OrdinaryAnnuity）即付年金（Annuitydue）2009年8月制作29（1）普通年金（后付年金）发生在每期期末的系列等额收付款项2009年8月制作30①普通年金终值100100100012510%

34100100110121

133146FA＝610

普通年金终值图示2009年8月制作31012n-2n-1nAAAAAA(1+i)n-1A(1+i)1A(1+i)0A(1+i)2A(1+i)n-2普通年金终值公式的推导：2009年8月制作32FA=A+A（1+i）+A（1+i）2+…+A（1+i）n-1（上式）（1+i）FA=A（1+i）+A（1+i）2+…+A（1+i）n（下式）（下式）-（上式）iFA=A（1+i）n–A也可直接用等比数列公式：S=a1*(1-qn)/(1-q)2009年8月制作33

普通年金终值公式：

2009年8月制作34例题H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？2009年8月制作35例题解答30年后的终值FVA=500×FVIFA(5%，30)=500×66.4388=33219.42利息=33219.42－15000=18219.422009年8月制作36每年年末存入银行10000元，12％的复利计息。问8年后可取出多少钱？2009年8月制作37解：FA＝10000×F/A（12％，8）＝10000×12.3＝123000元见书P33例2-52009年8月制作38②年偿债基金利用普通年金终值的公式，得：年偿债基金（A）=FA÷F/A(i,n)偿债基金系数=1÷F/A(i,n)2009年8月制作39

某企业有一笔4年后到期的借款，到期本利和为1000万元。银行年复利率为10％，则为偿还这笔债务应建立的年偿债基金为多少？2009年8月制作40解：年偿债基金（A）=FA÷F/A(i,n)=1000÷F/A(10％,4)=1000÷4.641=215(万元)见书P34例2-62009年8月制作41③普通年金现值每期期末等额收付款项的复利现值之和你能推导它的公式吗？2009年8月制作42公式推导：

PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+······+A(1+i)-n利用求和公式S=a1(1-qn)/(1-q)，可推导出相应的公式0123n-2n-1nAAAAAA2009年8月制作43

普通年金现值公式：2009年8月制作44企业发行5年期长期债券，每张面值1000元，票面利率7％，每年支付利息，到期归还面值。设i＝10％，计算每张债券的价值2009年8月制作45解：每张债券价值=1000×7％×3.791＋1000×0.621=886.37（元）见书P35例2-72009年8月制作46④年回收额利用普通年金现值的公式，得：年回收额（A）=PA÷P/A(i,n)投资回收系数=1÷P/A(i,n)2009年8月制作47假设借款2000万元，投资于寿命为10年的项目，在要求报酬率为10%的情况下，每年至少收回多少现金才有利？2009年8月制作48解：年回收额（A）=2000×1/6.1446=2000×0.1627=325.4（万元）见书P35例2-82009年8月制作49假设你按揭贷款400,000元购买一套房子，贷款期限20年，每月偿还一次。如果贷款的年利率为6%，要求计算每月贷款偿还额和贷款有效利率。2009年8月制作50解：贷款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述贷款的名义利率为6%，则年有效利率为：2009年8月制作51（2）预付年金发生在每期期初的系列等额收付款项2009年8月制作52普通年金和预付年金的现金流比较普通年金AAA0123i%A（1＋i）-1A（1＋i）-10123i%A（1＋i）-1预付年金PF2009年8月制作53①预付年金终值一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。2009年8月制作54即付年金终值0123n-2n-1nAAAAAA普通年金终值0123n-2n-1nAAAAAA预付年金终值好比将普通年金所有的现金流向左平移了一个时期，因此，所有现金流的终值要多乘一个（1+i）2009年8月制作55即付年金终值0123n-2n-1nAAAAAA普通年金终值0123n-2n-1nn+1AAAAAAAn期预付年金终值和n+1期普通年金终值的计息期数相同，但是收付款项的期数不同，多了一期不用计息的款项，因此，将n+1期普通年金终值系数减去不用计息的款项A。2009年8月制作56每年年初存入银行10000元，存款利率10%，问10年后到期时可取出多少钱？2009年8月制作57解：2009年8月制作58假设某公司每年初存入银行1000元，年利率10%，则10年后的本利和是多少？见书P37例2-92009年8月制作59一定时期内每期期初等额收付款项的现值之和②预付年金现值2009年8月制作600123n-2n-1nAAAAAA0123n-2n-1nAAAAAA预付年金现值好比将普通年金所有的现金流向左平移了一个时期，因此，所有现金流的现值要少折现一个期间，即普通年金现值多乘一个（1+i）预付年金现值2009年8月制作610123n-2n-1nAAAAAA0123n-2n-1AAAAAn期预付年金现值和n-1期普通年金现值的贴现期数相同，但收付款项的期数不同，多了一期不用贴现的款项，因此n-1期普通年金的现值加这一期不用贴现A。预付年金现值2009年8月制作62某人分期付款购买住房，每年年初支付6000元，还款期20年。假设银行借款利率为5％，如果该房款现在一次性支付，则需支付的款项是多少？2009年8月制作63解：需支付的款项P＝6000×（1＋5％）×[P/A(5％,20)]＝6000×1.05×12.462＝78510.6元2009年8月制作64某企业需要一台设备，直接购买，价格为1100万元。采取向租赁公司租入，每年年初支付租金250万元。假若i＝10％，n＝5，应如何决策？2009年8月制作65租金现值＝250×（1＋10％）×3.791＝1042.525万元租金现值小于目前购买的价格，应采取租赁方式。见书P38例2-102009年8月制作66（3）递延年金第一次收付发生在第二期或第二期以后的系列等额款项递延年金支付形式中，一般用m表示递延期数，n表示连续支付的期数2009年8月制作67①递延年金终值如何计算递延年金终值？见书P39图2-72009年8月制作68②递延年金现值递延年金现值的计算思路如下：例：某企业向银行贷款，贷款年利率为5%，银行规定前2年不用还本付息，但从第3年开始至第6年结束，每年末需偿还本息100万，则该款项的现值应为多少？2009年8月制作6901100235%456100100100思路一普通年金现值复利现值2009年8月制作70解：递延年金现值=100×[P/A(5％,4)]×[P/F(5％,2)]=100×3.546×0.907=321.622009年8月制作7101234561005%10010010010010001235%456100100减：思路二P1P22009年8月制作72递延年金现值=100×[P/A(5％,6)－P/A(5％,2)]=100×[5.076-1.869]=320.72009年8月制作73思考递延年金现值还有其他计算方法吗？思路3：先求出递延年金的终值，再将其折算为现值。2009年8月制作74某企业发行长期债券，合同规定该债券从第4年起每年年末还本付息，每张债券还本付息金额为100元，8年后到期。若i＝10％，要求计算每张债券的价值？2009年8月制作75每张债券的价值：方法一：=100×3.791×0.751=284.7元方法二：=100（5.335-2.487）=284.8元2009年8月制作76递延年金现值公式总结：PA＝A×（P/A,i,n)(P/F,i,m)PA＝A×[（P/A,i,m＋n)-(P/A,i,m)]PA＝A×（F/A,i,n)(P/F,i,m＋n)见书P40例2-112009年8月制作77（4）永续年金无限期等额收付的系列等额款项重点是计算其现值现值公式：PA=A/i你会推导吗？推导过程见P40例：P40例2-122009年8月制作78例题某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完。若银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？2009年8月制作79解答在第10年末，该家庭10年间每年存款的终值之和=4年间每年取款的现值A×FVIFA3%,10=25000×PVIFA3%,4A=25000×3.7171/11.4639=8106.112009年8月制作80贴现率的推算（1）计算P/A的值，设P/A=a；（2）查普通年金现值系数表；（3）如没有，就找与a最接近的两个左右临界系数值，再用内插法；计算公式：见书P41例2-132009年8月制作812009年8月制作822009年8月制作83例题某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。15年后他退休，就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。若退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为多少？2009年8月制作84例题解答在第15年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值50000×FVIFr,15=10000×PVIFAr,15设Y=10000×PVIFAr,15－50000×FVIFr,15

用逐次测试法确定贴现率（收益率）（1）第1次测试，r=5%，Y=－149.83＜0，（2）第2次测试，r=4%,Y=21136.7＞0，r太小（3）第3次测试，r=4.8%,Y=4198.35取（1）、（3）计算结果，采用线性内插法，r=4.99%2009年8月制作85三、利率换算当利息需要在一年内复利计息多次时候，给出的年利率（通常称之为名义年利率）就要换算成以一年为复利计息期的年利率（通常称之为实际年利率）来计算。设名义年利率i，每年按M次计息，计算复利的实际年利率r。则有：如果一项投资历经n年，则其终值的计算公式：2009年8月制作86不同复利次数的有效利率频率m名义利率有效利率按年计算按半年计算按季计算按月计算按周计算按日计算连续计算1241252365∞6%3%1.5%0.5%0.115%0.016%06%6.09%6.14%6.17%6.18%6.18%6.18%2009年8月制作87例：投资本金1000元，投资期是5年，年利率为4%，按每季度复利计息，该投资的终值是多少？方法1：实际年利率

终值方法2：见书P42例2-15，2-16，2-172009年8月制作88第二节风险与收益89一、风险与风险价值（一）风险风险是指一定条件下和一定时期内发生的各种结果的变动程度。风险既可以是收益，也可以是损失！数学表达：风险是某种事件（不利或有利）发生的概率及其后果的函数。风险=f（事件发生的概率，事件发生的后果）2009年8月制作90风险是事件本身的不确定性，具有客观性。投资决策时，是否去冒险以及冒多大的险，是可以选择（主观）。风险与不确定性：风险是可测定概率的不确定性。2009年8月制作91从个别投资主体的角度看，风险可分为市场风险（系统风险）和公司特有风险

（非系统风险）两类。从公司本身来看，风险分为经营风险和财务风险两类。财务结果的波动性，波动性越大，风险越大；反之越小。2009年8月制作92（二）风险价值风险收益、风险报酬：投资者由于承担风险进行投资，而获得的超过货币时间价值的额外收益，就称之为投资的风险价值。风险价值的表示方式：风险收益额，是指投资者因冒风险进行投资而获取的超过货币时间价值的那部分额外收益；2009年8月制作93（二）风险价值风险收益率，是指投资者因冒风险进行投资而获取的超过货币时间价值率的那部分额外收益率，即风险收益率与原投资额的比率。不考虑通货膨胀因素：企业的投资收益（K）=货币时间价值（Rf）+投资风险价值（RR）2009年8月制作94必要收益率投资者投资要求的最低收益率必要收益率=无风险收益率+风险溢价实际收益率在特定时期实际获得的收益率，它是已经发生的，不可能通过这一次决策所能改变的收益率。预期收益率投资者在下一个时期能够获得的收益预期。在一个完善的市场中二者相等。二者的之间差异越大，风险就越大，反之亦然。2009年8月制作95风险价值的计量（一）风险价值的计量风险数量×风险单价（二）风险数量（即衡量波动性的指标）1、变化系数（标准离差率）平均值（期望值）——标准差——变化系数变化系数越大，风险越大；反之越小。2、贝他（β）系数β越大，（市场）风险越大；反之越小。3、杠杆系数（筹资杠杆系数、经营杠杆系数、总杠杆系数）2009年8月制作96二、单项资产的风险与收益（一）概率分布随机事件——某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，或可能出现这种结果，也可能出现另一种结果。概率——指随机事件发生的可能性或出现某种结果的可能性概率的特点：（1）0≤Pi≤1（2）2009年8月制作97第一节

风险随机变量的离散型分布：2009年8月制作98第一节

风险（三）离散程度2．标准离差1．方差2009年8月制作99第一节

风险3．标准离差率（标准差系数、变化系数）若有两个项目，其：

＝12％＝0.058

＝9％＝0.049

2009年8月制作100第一节

风险

利用上例的数据，分别计算项目C和项目D的标准离差率为：应选择项目C有利。决策标准：2009年8月制作101四、

对风险的态度

要求：低风险，高收益，实际做不到。判断题：根据风险与收益均衡的原理，某人冒了高风险，必然取得高收益。（）2009年8月制作102一、风险与报酬项目投资者筹资者低风险、高收益高风险、低收益低风险、低收益高风险、高收益√××√√√√√2009年8月制作103二、单项资产的风险与收益（1）概率概率分布越集中，风险越小；概率分布越分散，风险越大。（2）期望值期望值（E）是指随机变量以其相应概率为权数计算的加权平均值。计算公式如下：

又称期望收益率、期望报酬率。期望值表示投资结果的集中趋势，即最可能出现的结果。期望值越大，表明该项目可创造的收益越高。2009年8月制作104平方差即方差（σ2）和标准差（σ）都是反映不同风险条件下的随机变量和期望值之间离散程度的指标。平方差和标准离差越大，风险也越大。实务中，常常以标准差从绝对量的角度来衡量风险的大小。平方差和标准差的计算公式如下：（3）平方差与标准差2009年8月制作105（4）标准离差率标准差只能从绝对量的角度衡量风险的大小，但不能用于比较不同方案的风险程度，在这种情况下，可以通过标准离差率进行衡量。标准离差率（V）是指标准差与期望值的比率。计算公式如下：该指标反映投资项目风险的相对大小；可用该指标对期望收益率不同的投资项目进行风险比较；V越大，项目的风险程度越大。2009年8月制作1062、风险衡量的计算步骤(1)根据给出的随机变量和相应的概率计算期望(2)计算标准差(3)计算标准离差率(不同方案比较时)107例概率分布期望收益率E（R）标准差方差二、单项资产的风险与收益2009年8月制作1083、投资者预期收益的确定通过上述分析，可以得出以下结论：

预期利润率=无风险利润率+风险增加率风险增加率=风险价值系数×标准离差率它取决于投资者的主观要求！109三、风险收益计算投资者冒险进行投资，其目的就是为了获取超过货币时间价值以外的风险价值（风险收益），可用风险收益额和风险收益率表示.表示风险价值的风险收益率应与反映风险程度的投资收益率的标准离差率V呈正比例关系。如何把V转化为风险收益率？借助一个参数——风险价值系数b，就可以将投资收益率的标准离差率转换成风险收益率。0VKRR=b·VRF2009年8月制作110风险价值系数b：指该项投资的风险收益率占该项投资标准离差率的比率。确定单项投资的风险价值系数，可以采取以下四种方法：根据对相关投资项目的总投资收益率、无风险收益率、标准离差率等历史资料计算确定。根据相关数据进行统计回归推断。由企业主管投资的人员会同有关专家定性评议而获得。由专业咨询公司按不同行业定期发布，供投资者参考使用。（一）风险收益率2009年8月制作111（二）风险收益额C：投资额举例：教材P50例2-19；2-202009年8月制作112盈利状况概率（Pi）良30%一般50％差20％利润率（Ki）A方案乘积（KiPi）B方案乘积（KiPi）25％7.5%27％8.1%10％5%12％6%－5％-1%－8％-1.6%2009年8月制作113收益期望值（1）标准差（2）

δA＝0.105；δB＝0.1253标准离差率（3＝2/1）QA＝0.913；QB=1.0024风险报酬率（4＝3×风险价值系数（假设为8％）PA＝7.31%；PB=8.02%投资报酬率（5＝4＋无风险报酬率（假设为6％）KA＝13.31%；KB=14.02%2009年8月制作114四、投资组合的风险与收益

将一笔钱同时投资到不同的项目上，就形成投资组合。俗称“将鸡蛋放在不同的篮子里”。（一）投资组合的期望收益率各种投资项目在整个投资总额中所占的比重若企业将X1比例的资金投资项目1，X2比例的资金投资于项目2，则总投资的期望收益率为：（教材P50例2-21）2009年8月制作115（二）两项资产构成的投资组合的风险（1）投资组合风险的衡量指标投资组合风险用平方差即方差来衡量，它是各种资产方差的加权平均数，再加上各种资产之间协方差的加权平均数的倍数。2009年8月制作116

即一个投资在某种情况下收益高，而另一个却差，反过来也一样。这样两种投资的混合才可能会减少风险，使这种投资组合的标准离差比其中任何一个投资的标准离差都要小。由概率统计知识可知，两个投资项目组合的标准差公式为：式中：δ1----项目1的标准离差；δ2----项目2的标准离差；δ12----协方差。（二）两项资产构成的投资组合的风险2009年8月制作117

协方差是用来描述投资项目1与投资项目2之间的相互关联程度的。若协方差为零，两者不相关；若协方差大于零，两者正相关；若协方差小于零，两者负相关。

可用以下公式计算：

协方差2009年8月制作118协方差

协方差给出的是两个变量相对运动的绝对值，有时，投资者更需要了解这种相对运动的相对值，这个相对值，就是相关系数ρ：协方差另一个计算公式：2009年8月制作119计算资产S与U之间的协方差PiRsRs-E(Rs)RuRu-E(Ru)Pi[Rs-E(Rs)][Ru-E(Ru)]0.20.250.0750.05-0.075-0.00110.30.200.0250.10-0.025-0.00020.30.15-0.0250.150.025-0.00020.20.10-0.0750.200.075-0.0011σSU=-0.00262009年8月制作120

相关系数永远满足－1≤ρ≤1的条件。如果=1，说明投资项目1和投资项目2是完全正相关的，即当投资项目1收益增长的时候，投资项目2以同样的比例增长；如果=－1，说明投资项目1和投资项目2是完全负相关的，即当投资项目1收益增长的时候，投资项目2以同样的比例减少；如果=0，表示投资项目1和投资项目2之间没有关系。2009年8月制作121两项资产构成的投资组合的总风险投资项目组合的标准离差公式为：因为：，则：当为1，-1和0时，上式可以得到简化。举例：教材P54例2-23。2009年8月制作122五、资本资产定价模型（一）系统风险与β系数1、单项资产的β系数是指可以反映单项资产收益率与市场上全部资产的平均收益率之间变动关系的一个量化指标。βj某证券风险与市场风险的关系该证券收益率与市场收益率的关系βj＝1σj＝σmRj＝Rmβj＞1σj＞σmRj＞Rmβj＜1σj＜σmRj＜Rm2009年8月制作1232、投资组合的β系数投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在投资组合中所占的比重。式中：βp——投资组合的β系数；Xi——第i种资产在投资组合中所占的比重；βi——第i种资产的β系数。教材P60例2-282009年8月制作124CAPM的假设条件:⒈在市场中存在许多投资者；⒉所有投资者的投资决策都只针对一个确定的周期，即所有投资者计划只在一个周期内持有资产；⒊投资者的投资决策是基于预期收益和风险，投资者的决策标准是使其预期效用最大化；⒋所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期值、方差等都有相同的估计；没有环境摩擦、处于完全竞争的均衡市场2009年8月制作125⒌投资者的所有资产都是可分的；⒍投资者只能交易公开交易的金融工具（如股票、债券等），而不把人力资本（教育和培训）、政府筹资等投资项目考虑在内。但在交易过程中，投资者可以无限制的卖空；⒎投资者能以固定的无风险利率进行无限制的借贷；⒏无个人所得税和交易成本；⒐所有的投资者都是理性的，并且都能获得完整的市场信息，市场环境中不存在摩擦；CAPM的假设条件:2009年8月制作126（二）资本资产定价模型表达式Ki——第i种资产或第i种投资组合的必要收益率；Rf——无风险收益率（一般根据政府发行的短期债券的收益率确定）；βi——第i种资产或第i种投资组合的β系数；——市场组合的平均收益率。例：P59例2-25。2009年8月制作127市场收益率股票收益率概率股票的期望收益率15%20%50%2