认识二元一次方程组教案

认识二元一次方程组教案一、教学目标1.知识与技能目标理解二元一次方程、二元一次方程组的概念，能判断一组方程是否为二元一次方程或二元一次方程组。会根据实际问题列二元一次方程或二元一次方程组。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，体会方程思想。经历从实际问题中抽象出二元一次方程（组）模型的过程，提高学生数学建模的能力。3.情感态度与价值观目标通过探究实际问题与二元一次方程（组）的关系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索的精神。体会数学与生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。

二、教学重难点1.教学重点二元一次方程和二元一次方程组的概念。根据实际问题列二元一次方程或二元一次方程组。2.教学难点对二元一次方程概念中"元"和"次"的理解。如何找到实际问题中的等量关系并列出二元一次方程（组）。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）情境导入1.展示问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？2.引导学生思考：问题中有哪些已知量和未知量？已知量与未知量之间存在怎样的等量关系？3.学生独立思考后，小组内交流讨论，尝试找出解决问题的方法。

（二）探究新知1.二元一次方程的概念针对上述篮球比赛问题，设胜的场数是\(x\)，负的场数是\(y\)。根据"总场数为10场"可得方程：\(x+y=10\)。根据"总得分为16分"可得方程：\(2x+y=16\)。引导学生观察这两个方程：方程中含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？总结二元一次方程的概念：含有两个未知数（\(x\)和\(y\)），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。强调："元"是指未知数，"二元"就是指方程中有两个未知数。"次"是指含有未知数的项的次数，这里是1次。举例判断：方程\(3x+2y=5\)是二元一次方程。方程\(x^2+y=1\)不是二元一次方程，因为\(x\)的次数是2。方程\(\frac{1}{x}+y=2\)不是二元一次方程，因为\(\frac{1}{x}\)不是整式。2.二元一次方程组的概念把上面得到的两个方程\(x+y=10\)与\(2x+y=16\)合在一起，就组成了一个方程组。引导学生观察这个方程组：方程组中含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？总结二元一次方程组的概念：含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。举例判断：方程组\(\begin{cases}2x+3y=7\\xy=1\end{cases}\)是二元一次方程组。方程组\(\begin{cases}x+y=5\\zy=2\end{cases}\)不是二元一次方程组，因为方程组中有三个未知数\(x\)、\(y\)、\(z\)。

（三）例题讲解例1：判断下列方程是不是二元一次方程，并说明理由。\(2x3y=5\)\(x^2y=1\)\(\frac{1}{x}+y=2\)\(x+3=5\)\(3x2y\)\(x=2y\)

解：\(2x3y=5\)是二元一次方程，因为它含有两个未知数\(x\)和\(y\)，且含有未知数的项的次数都是1。\(x^2y=1\)不是二元一次方程，因为\(x\)的次数是2。\(\frac{1}{x}+y=2\)不是二元一次方程，因为\(\frac{1}{x}\)不是整式。\(x+3=5\)不是二元一次方程，因为它只含有一个未知数\(x\)。\(3x2y\)不是方程，它只是一个代数式。\(x=2y\)是二元一次方程，因为它含有两个未知数\(x\)和\(y\)，且含有未知数的项的次数都是1。

例2：判断下列方程组是不是二元一次方程组，并说明理由。\(\begin{cases}x+y=3\\2xy=1\end{cases}\)\(\begin{cases}x+z=5\\yz=2\end{cases}\)\(\begin{cases}x+y=4\\xy=3\end{cases}\)\(\begin{cases}\frac{1}{x}+y=2\\xy=1\end{cases}\)

解：\(\begin{cases}x+y=3\\2xy=1\end{cases}\)是二元一次方程组，因为它含有两个未知数\(x\)和\(y\)，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程。\(\begin{cases}x+z=5\\yz=2\end{cases}\)不是二元一次方程组，因为方程组中有三个未知数\(x\)、\(y\)、\(z\)。\(\begin{cases}x+y=4\\xy=3\end{cases}\)不是二元一次方程组，因为方程\(xy=3\)中\(xy\)的次数是2。\(\begin{cases}\frac{1}{x}+y=2\\xy=1\end{cases}\)不是二元一次方程组，因为方程\(\frac{1}{x}+y=2\)中\(\frac{1}{x}\)不是整式。

例3：根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组。甲数比乙数大3。某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。

解：设甲数为\(x\)，乙数为\(y\)，则方程为\(xy=3\)。设会下围棋的人数是\(x\)人，会下象棋的人数是\(y\)人。根据"某班有学生45人"可得方程：\(x+y+5+5=45\)，即\(x+y=35\)。根据"会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍"可得方程：\(y=3.5x\)。所以方程组为\(\begin{cases}x+y=35\\y=3.5x\end{cases}\)。

（四）课堂练习1.下列方程中，哪些是二元一次方程？\(3x2y=5\)\(xy=1\)\(x^2+y=3\)\(x+2yz=1\)\(2x+\frac{1}{y}=2\)2.下列方程组中，哪些是二元一次方程组？\(\begin{cases}x+y=5\\2xy=1\end{cases}\)\(\begin{cases}x+z=3\\yz=2\end{cases}\)\(\begin{cases}x+y=4\\x^2y=1\end{cases}\)\(\begin{cases}\frac{1}{x}+y=2\\xy=1\end{cases}\)3.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组。一个数的3倍比另一个数的2倍大1。某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，要求一个螺栓配两个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套？

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：二元一次方程的概念。二元一次方程组的概念。如何判断一个方程或方程组是否为二元一次方程或二元一次方程组。怎样根据实际问题列二元一次方程或二元一次方程组。2.让学生分享自己在本节课中的收获和疑问。

（六）布置作业1.书面作业：教材课后习题第1、2、3题。已知方程\((m2)x^{|m|1}+(n+3)y^{n^28}=1\)是二元一次方程，求\(m\)、\(n\)的值。2.拓展作业：收集生活中可以用二元一次方程或二元一次方程组解决的实际问题，并尝试解答。思考：如果一个方程含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫什么方程呢？

五、教学反思通过本节课的教学，大部分学生能够理解二元一次方程和二元一次方程组的概念，并能根据实际问题列出相应的方程或方程组。在教学过程中，通过情境导入激发了学生的学习兴趣，让学