2024-2025学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−2<x<3}，N={x|3−x<2}，则M∪N=(

)A.(1,3) B.(1,+∞) C.(−2,+∞) D.(−∞,3)2.命题“∀x∈R，x2+x+1>0”的否定为(

)A.∀x∈R，x2+x+1≤0 B.∃x∈R，x2+x+1≤0

C.∃x∈R，x23.cos330°+tan600°=(

)A.1−32 B.1+324.设a=(15)−0.8，b=50.9，c=log2sin1，则A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a5.设f(x)=x12+2,0<x<1,2x,x≥1，若f(a−1)=f(a)A.52 B.54 C.1 6.已知幂函数f(x)=(m2−3m+1)xm−1是R上的偶函数，且函数g(x)=f(x)+(4−2n)x在区间[1,5]上单调，则实数A.(−∞,3] B.[7,+∞)

C.[3,7] D.(−∞,3]∪[7,+∞)7.已知cosα+sinα=74，α∈(π2,A.940 B.−940 C.98.已知f(x)是定义在R上的函数，当x≤0时f(x)=ex+1，且y=f(x+1)的图象关于x=−1对称.对于给定的正数λ，定义函数g(x,λ)=f(x),f(x)≤λλ,f(x)>λ，若函数y=g(x,3A.(1,32] B.(0,32]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知角θ的终边经过点(−2,5)，则下列选项正确的有A.θ可能为锐角 B.sinθ=53

C.cosθ=−2310.已知xy>0且2x+y=2，则(

)A.0<x<1 B.2x+1y≤911.已知不等式f(x)=kx2+(2k−1)x−2，下列说法正确的有A.若k=−12，则不等式f(x)>0的解集为⌀

B.若k>0，则不等式f(x)<0的解集为{x| −2<x<1k}

C.若∀x∈R，f(x)+x<0恒成立，则整数k的取值集合为{−1}

D.若恰有两个整数x使得不等式三、填空题：本题共3小题，共20分。12.函数y=3−x3+x13.log45×log14.设函数f(x)=3[sinx]+4[cosx]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]=3，[2]=2，[−0.5]=−1，则f(5π四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

设全集U=R，集合A={x|x2−3x−28≥0}，集合B={x|a−1≤x≤2a−1}．

(1)当a=4时，求(∁UA)∩B；

(2)若B≠⌀，且“x∈A”是“16.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π，且f(0)=1．

(1)求函数f(x)的解析式及其单调递减区间；

(2)求f(x)在[−17.(本小题12分)

某科研单位的研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，在培养皿中放入了一定数量的细菌，经过1小时细菌的数量变为12个，再经过2小时细菌的数量变为27个，并发现该细菌的个数增长的速度越来越快.现该细菌数量y(单位：个)与经过时间x(x∈N，单位：小时)的关系有以下两个函数模型可供选择：①y=kax(k>0,a>1)；②y=px+q(p>0)．

(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

(2)求开始时放入的细菌的数量，并求至少经过几个小时该细菌的数量多于开始放入时的10000018.(本小题12分)

设函数f(x)=ln1−x1+x．

(1)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(2)设a，b∈(−1,1)，经研究，此时有a+b1+ab∈(−1,1)，证明：f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)；

(3)设−1<a<b<1，且f(a−b1−ab19.(本小题12分)

设F(x)是定义在I上的函数，若存在正实数m，使得对任意的x∈I，都有F(x+m)≥F(x)成立，则称函数F(x)具有性质P(m)．

(1)判断函数f(x)=2x−2x，x∈[1,+∞)是否具有性质P(1)，并说明理由．

(2)是否存在正实数m，使得函数g(x)=cosx(x∈R)具有性质P(m)？若存在，求出m的取值集合；若不存在，说明理由．

(3)若函数ℎ(x)=x,x∈A,(x−1)2+2,x∈∁RA同时满足下列条件，求所有可能的非空数集A：参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.B

6.D

7.A

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.(−∞,−3)∪(−3,3]

13.13

14.54

35015.解：(1)A={x|x2−3x−28≥0}={x|x≤−4或x≥7}，所以∁UA={x|−4<x<7}，

当a=4时，B={x|a−1≤x≤2a−1}={x|3≤x≤7}，

所以(∁UA)∩B={x|3≤x<7}；

(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，

所以B⫋A，又B≠⌀，

所以a−1≤2a−12a−1≤−4或a−1≤2a−1a−1≥7，

16.解：(1)由函数f(x)=Asin(ωx+π6)的最小正周期为π，得2πω=π，解得ω=2，

由f(0)=1，得12A=1，解得A=2，所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+π6)；

由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z，得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z，

所以函数f(x)的单调递减区间是[π6+kπ,2π17.解：(1)已知在培养皿中放入了一定数量的细菌，经过1小时细菌的数量变为12个，再经过2小时细菌的数量变为27个，并发现该细菌的个数增长的速度越来越快．

由指数函数和幂函数函数图象可知：y=kax(k>0,a>1)的增长速度越来越快，y=px+q(p>0)的增长速度越来越慢，

依题意选函数y=kax(k>0,a>1)更适合，

则有ka=12ka3=27，

解得a=32k=8，

即y=8×(32)x,x∈N．

(2)令x=0，

则y=8，

即开始时放入的细菌的数量为8个，

令y=8×(32)18.解：(1)函数f(x)是奇函数，理由如下：

由1+x1−x>0，得−1<x<1，

∀x∈(−1,1)，f(−x)+f(x)=ln1−x1+x+ln1+x1−x=ln1=0，

所以函数f(x)是奇函数．

(2)证明：当a∈(−1,1)，b∈(−1,1)时，(a+b1+ab−1)(a+b1+ab+1)=−(1−a−b+ab)(1+a+b+ab)(1+ab)2=−(1−a2)(1−b2)(1+ab)2<0，

因此−1<a+b1+ab<1，f(a)+f(b)=ln1+a1−a+ln1+b1−b=ln1+a+b+ab1−a−b+ab=ln1+a+b1+ab19.解：(1)函数f(x)=2x−2x，x∈[1,+∞)具有性质P(1)，理由如下：

当m=1时，f(x+1)−f(x)=2x+1−2(x+1)−(2x−2x)=2x−2；

当x∈[1,+∞)时，2x−2≥0，所以f(x+1)−f(x)≥0，即f(x+1)≥f(x)；

所以函数f(x)=2x−2x，x∈[1,+∞)具有性质P(1)；

(2)当m∈{m|m=2kπ,k∈Z,k〉0}时，函数g(x)=cosx(x∈R)具有性质P(m)，理由如下：

由函数g(x)=cosx(x∈R)周期性可知，当m∈{m|m=2kπ,k∈Z,k>0}时，g(x+m)=g(x)，

即g(x+m)−g(x)≥0恒成立，所以函数g(x)=cosx(x∈R)具有性质P(m)．

(3)当A=[a,+∞)时，ℎ(x)与ℎ(x+2)的草图如图所示：

当a<0时，

当a>0时，

当a=0时，

由图可知，当a∈R时，均不满足ℎ(x+2)≥ℎ