2024-2025学年安徽省芜湖市无为第一中学等校高一上学期1月期末检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省无为第一中学等校高一上学期1月期末检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx2−2x−3=0，B={−1,1}，则A.{−1} B.{1} C.{−1,1,3} D.⌀2.伊丽莎白塔俗称“大本钟”，是英国伦敦的标志性建筑．该钟的时针长约为2.8m，则经过127ℎ，时针的针尖走过的路程约为(

)A.0.4πm B.0.6πm C.0.8πm D.0.9πm3.“13a<13bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知−3≤a+b≤−2，1≤a−b≤4，则3a+b的取值范围是(

)A.[−3,0] B.[−5,3] C.[−5,0] D.[−2,5]5.已知函数f(x)=sinxcos2x+1，若f(α)=1A.0 B.12 C.1 D.6.已知10x=5，10yA.10 B.100 C.1000 D.100007.已知函数f(x)的定义域为xx≠0，函数f(x−2)的图象关于点(2,0)对称，且当x2>x1>0时，x2fA.(−∞,−2)∪(2,+∞) B.(−∞,−2)∪(0,2)

C.(−2,0)∪(2,+∞) D.(−2,0)∪(0,2)8.在▵ABC中，内角A,B,C满足sinC−3sin(B−A)=0，且tanB<4，则1A.4 B.3 C.2 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知幂函数f(x)=(m−2)xn的图象经过点(9,3)，则(

)A.m+n=72 B.f(x)为偶函数

C.f(x)为增函数 D.∃10.已知f(x)=Acos(ωx+φ)A>0,ω>0,0≤φ≤π2为奇函数，B，C为f(x)的图象上相邻的两个零点，D为f(x)的图象上位于B，C之间的最高点(或最低点)，若BD⊥DC，且▵BCD的面积为A.f(x)的最小正周期为2

B.f(x)的值域为[−1,1]

C.f(x)的单调递增区间为2k−12,2k+1211.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[−0.3]=−1，用x表示不小于x的最小整数，例如1.3=2，−0.3=0，则(

)A.x+1<[x+2]≤x+2

B.y=cosπ[x]2为周期函数

C.y=3x−13x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=3lnx+1x∈113.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(−3,2)，则cos2025π214.已知函数fx=2x+1,x<1,2x−1,x≥1,若a<b，且f(a)=f(b)，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知cos2θ=−35(1)求tanθ(2)若tanβ=3，β∈0,π216.(本小题15分)已知函数f(x)=ax(1)若f(x)的图象过点(0,−1)和(3,6)，求f(x)在R上的值域；(2)若f(x)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a3，求a的值．17.(本小题15分)已知函数f(x)=lg(1)若f(4−2a)−f(a)<1，求实数a的取值范围；(2)若当x∈(0,2]时，关于x的方程f(x)=fλ+1λ−18.(本小题17分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω<5,|φ|<π)，且fπ4−x(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递减区间；(3)若关于x的方程[f(x)]2−2af(x)+a2−1=0在区间[0,π]19.(本小题17分)已知数集M=m1,m2,⋯,mk(k≥2，且k∈N∗)，若∀mi∈M，均有−mi(1)试判断集合C={−1,0,2,5}和集合D={−2,1,3,4}是否具有性质δ；(2)若M具有性质δ，k=20，证明：b≤190；(3)若M具有性质δ，试比较a，b的大小，并说明理由．

参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.B

7.D

8.C

9.ACD

10.AD

11.ABD

12.[1,+∞)

13.414.[0,3)

15.解：(1)因为cos2θ=2co又θ∈0,π2又sin2θ+cos2(2)由(1)可知tan(θ+β)=因为θ∈0,π2，β∈所以θ+β=3π

16.解：(1)由题可知f(0)=a0−b=1−b=−1解得a=2，b=2，所以f(x)=2因为2x>0，所以2x−2>−2，所以f(x)在(2)当0<a<1时，f(x)在区间[1,2]上单调递减，所以f(x)max=f(1)=a−b因此(a−b)−a2−b=a3，解得当a>1时，f(x)在区间[1,2]上单调递增，所以f(x)max=f(2)=因此a2−b−(a−b)=a3，解得a=所以a=23或

17.解：(1)因为f(x)=lgx，所以原不等式可化为所以4−2a>0,a>0,4−2a<10a,，解得所以实数a的取值范围为13(2)若当x∈(0,2]时，关于x的方程f(x)=fλ+则方程lgx=所以x+1x=λ+因为函数g(x)=x+1x在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,2]上单调递增，且g(1)=2，当x趋向于0时，g(x)趋向于+∞，所以λ+1λ>52或λ+1λ所以实数λ的取值范围是0,1

18.解：(1)因为fπ4−x=f(x)，所以又f3π4−x+f(x)=0，所以则有3π8−π又因为0<ω<5，所以ω=2．(2)因为fπ8=2，即f(x)在x=π8则2×π8+φ=2kπ+π2(k∈Z)，即所以f(x)=2sin2x+π4.由x∈[0,π]，可得k=0，则π8所以f(x)在区间[0,π]上的单调递减区间为π8(3)方程[f(x)]2−2af(x)+则f(x)=a+1，或f(x)=a−1．由(2)可知f(0)=f(π)=2，f(x)在区间因为方程[f(x)]2−2af(x)+a2所以2<a+1<2,解得2−1<a<1或所以实数a的取值范围是(−1,

19.解：(1)对于集合C，若ai=0，则−ai=0∈C对于集合D，因为−2∈D，2∉D，1∈D，−1∉D，3∈D，−3∉D，4∈D，−4∉D，所以集合D具有性质δ．(2)依题意，集合M中的元素构成有序数对ai,a因为0∉M，所以ai,ai∉B所以当ai,a因此集合B中元素的个数不超过k2−k2(3)对集合A中的元素分两种情况讨论：①若(x,x)∈A，则x∈M，2x∈M，可得(2x,x)∈B，这种情况下，集合A中每个元素都能在集合B中找到一个对应的元素．②若(x,y)∈A，其中x≠y，则x∈M，y∈M，x+y∈M.，可得(y,x)∈A，且(y+x,x)∈B，(y+x,y)∈B，这种情况下，集合A中每对元素都能在集合B中找到一对对应的元素，所以a≤b．同理，对集合B中的元