湘教 九年级 下册 数学 第2章《三角形的内切圆》复习课 课件

第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.4三角形的内切圆1．与三角形各边都________的圆叫作三角形的内切圆．内切圆的圆心叫作三角形的________，这个三角形叫作圆的外切三角形．2．三角形的内心是这个三角形的三条__________的交点．三角形的内心到三角形三边的距离相等．相切内心角平分线1D2B3C45A670°78C91020°1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评1．如图，三条公路两两相交，现计划在△ABC内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相

等，则探照灯应建在△ABC(

)A．三条中线的交点处B．三边垂直平分线的交点处C．三条高的交点处D．三条角平分线的交点处D2．下列关于三角形的内心叙述错误的是(

)A．内心总是在三角形内部B．内心到三角形三个顶点的距离相等C．内心与三角形顶点的连线平分该内角D．内心到三角形三边的距离相等B3．[2024·北京期末]用无刻度的直尺和圆规确定△ABC的内

心，下列作图方法正确的是(

)C【思路点睛】三角形的内心是三角形三个内角的平分线的交点，用尺规作出两个内角的平分线，找出交点即可．4．如图，有一块三角形材料(△ABC)，请你在这块材料上作一个面积最大的圆．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图，⊙O即为所求．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则它的内切圆与外接圆的半径分别为(

)A．2，6.5 B．2.5，6.5C．2，13 D．6，6.5A6．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是_______．70°7.如图，在△ABC中，∠BOC

＝115°，点O是△ABC的内

心，则∠A的度数为________．50°【变式题】[2023·岳阳月考]如图，△ABC的内切圆为⊙O，连接圆心O与切点D，E，若∠BOD＝50°，∠COE＝

60°，则∠A＝________．40°8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的最大圆(内切圆)的直径是多少？(

)A．3步

B．5步

C．6步

D．8步C9．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD.求证：OD＝CD.证明：如图，连接OC.∵点O是△ABC的内心，∴∠CAD＝∠BAD，∠OCA＝∠OCB.∴∠COD＝∠CAD＋∠OCA＝∠BAD＋∠OCB.∵∠BAD＝∠BCD，∠DCO＝∠BCD＋∠OCB，∴∠COD＝∠DCO.∴△DCO是等腰三角形．∴OD＝CD.10．如图，点O是△ABC的外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为________．20°11．[2024·淄博期末]如图，点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，连接AI并延长分别交BC和⊙O于点D，E，连接BE.(1)求证：EB＝EI；证明：如图，连接BI.∵点I是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI.∵∠CBE＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CBE.∵∠BIE＝∠BAE＋∠ABI，∠IBE＝∠CBI＋∠CBE，∴∠BIE＝∠EBI.∴EB＝EI.(2)若AB＝8，AC＝6，BE＝4，直接写出AI的长．解：AI＝4.(1)类比推理：若面积为S的四边形