南宁2025年3月高三二模数学试卷

南宁市2025届普通高中毕业班第二次适应性测试注意事项：1.已知集合M={x|x=3k-2,k∈Z},N={x|-4<x<4},则M∩N=A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1}C.{0,1}D.{-2,1}2.若复数,则|z|=A.25B.21C.175.已知A,B分别是椭圆E:距)上存在点C,使得△ABC若从点A出发绕圆柱的侧面到点C的最小距离为,则直线AB与直线CD所成的角为【高三数学第1页(共4页)】5305C7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ccosB=2acosA—bcosC,BC边上一点A.√2B.28.已知函数f(x)=2ax|x-b|,a≠0.若不等式a≤f(x)≤b的解集为{x|a≤r≤2b},则b=AB.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)=sin2x+√3cos2x,则下列结论正确的是A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)在区间[0,π]内有3个零点D.f(x)的图象关于直线对称10.已知点A(1,2)在双曲线C上，则下列结论正确的是A.C的实轴长小于2B.C的渐近线方程可能为y=±√3xD.C的焦距不可能为4满足AE=λABi,x∈[0,1],动点F在矩形ADD₁A₁内部及其边界上运动，且满足PF=√5,点M在棱AA₁上，将△ADM绕边AD旋转一周得到几何体Ω,则A.动点F的轨迹长度为πB.存在E,F,使得EF//平面A₁BC₁C.三棱锥P-A₁QE的体积是三棱锥B₁-PBC体积的倍D.当动点F的轨迹与几何体Ω只有一个公共点时，几何体Ω的侧面积为8√3π【高三数学第2页(共4页)】15.(本小题满分13分)2025年1月1日，某地举行马拉松比赛，某服务部门为提升服务质量，随机采访了120名参满意度性别合计女性男性比较满意rS非常满意t合计L(2)依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异?(3)用频率估计概率，现随机采访1名女性参赛人员与1名男性参赛人员，设X表示这2人附：x²=(a+b)(c+ad(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.α16.(本小题满分15分)(2)求数列{a}的通项公式；【高三数学第3页(共4页)】5305C17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=In(x+1)-ax—a².(1)当a=4时，求曲线f(x)在(0,f(0))处的切线方程；(2)若f(x)存在极大值，且极大值不大于一-3-ln2,求实数a的取值范围.18.(本小题满分17分)已知在平面直角坐标系xOy中，过点Q(3,0)的直线L与抛物线E:y²=2px(p>0)交于A,(1)求p的值；(2)是否存在不同于点Q的定点M,使得∠AMQ=∠BMQ恒成立?若存在，求点M的坐(3)若过点P(1,0)的直线L'与E交于异于A,B的C,D两点，其中点A,D在第四象限，直线AC,直线BD与x轴的交点分别为G、H(G与H不重合),设线段GH的中点为N(n,0),求实数n的取值范围.19.(本小题满分17分)在空间直角坐标系Oxyz中，任意平面的方程都能表示成Ax+By+Cz+D=0(A,B,C,D∈R,且A²+B²+C²≠0),m=(A,B,C)为该平面的法向量.设M是多面体的一个顶点，定义多面体在M处的离散曲率为∠N₂MN₃+…+∠Nn-1MN,+∠N,MN₁),其中N:(i=1,2,3,…,n,n≥3)为多面体的所有与点M相邻的顶点，且平面N₁MN₂,N₂MN₃,…,Nn-1MNn,N,MN₁遍历多面体的所有以M为公共顶点的面.多面体的离散总曲率为该多面体各顶点的离散曲率之和.已知空间直角坐标系Oxyz中，几何体W的底面在平面Oxy内，且侧面上任意一点(x,y,z)满足(1)判断几何体W的形状，并求几何体W的两个相邻侧面所在平面夹角的余弦值；(2)求几何体W的离散总曲率；(3)定义：若无穷等比数列{an}的公比q满足0<lql<1,则{an}的所有项之和若球O₁与几何体W的各面均相切，然后依次在W内放入球O₂,球O₃,…,球On+1,…,使得球On+1(n≥1,n∈N")与W的四个侧面相切，且与球On外切，求放入的所有球的表面积之和.参考答案(数学)题号12345678DDACBCBA题号9所以M∩N={-2,1},故选D.所以,故选A.即m²+4n²-4m-n=25,所以m²+4则∠BCD=30°,所以|BD|=a,则,所以a=2c=2,解得c=1,又b²=a²-c²=3,所以椭圆E的方程为,故选B.点A出发绕圆柱的侧面到点C的最小距离为AC.又在侧面展开图中AF²+FC²=AC²,则第1页(共8页)】结合图形可知，解得,故选A.介时，,共2个零点，选项B错误；介时，,共2个零点，选项B错误；选项D正确.的右顶点(a,0),满足0<a<1,所以2a<2,即C的实轴长小于2,A正确；由双曲线的图形可为y=±√3x,B错误；由上可知，所以C侧面ADD₁A₁,所以PD₁⊥D₁F,所以PD²+D₁F²=PF²,BC₁c平面A₁BC₁,故EF//平面A₁BC₁,B正确；因为AB₁//PQ,所以三棱锥P-A₁QE的体结D₁N,则D₁N=2.又DD₁=4,所以∠D₁DN=30°,则∠ADM=60°,所以DM=4,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。第3页(共8页)】贝,所以贝14.【答案】x=0(或y=0)(本空2分);2√2(本空3分)【解析】根据曲线E的方程可知，曲线E既是轴对称图形也是中心对称图形.所以E的对称轴所在直线方程为：x=0或y=0;令y=0 四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。根据小概率值α=0.1的独立性检验，推断H₀不成立.(3)由题意可知，随机采访1名女性参赛人员，则该人员对该部门服务质量非常满意的概率随机采访1名男性参赛人员，则该人员对该部门服务质量非常满意的概率为………1分(8分)X012P,故·……1分(15分)此时f(x)不存在极值，不符合题意；……………2分(7分)第5页(共8页)】令g(a)=a-1-a²-Ina(a>0),所以g(a)在(0,+)上单调递减，且g(2)=-3-In2,……………2分(13分)故实数a的取值范围为[2,+0].…………………1分(15分)即yA(t₁yB+3-m)+yB(tyA+3-m)=01第6页(共8页)】又(yAyB)