第七章 专题十二 力学三大观点的综合应用

第七章动量守恒定律专题十二力学三大观点的综合应用Contents题型1动量与能量观点的综合应用题型2三大观点的综合应用03练习帮练透好题精准分层01Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.目录核心考点五年考情命题分析预测动量与能量观点的综合应用2022：广东T13，湖北T16；2021：湖北T15；2020：山东T18力学三大观点的综合应用往往以高考压轴题的形式考查，综合性强，难度大，常与曲线运动、带电粒子在电磁场中的运动或导体棒切割磁感线等知识点相结合进行考查.预计2025年高考可能会出现三大观点应用的计算题.核心考点五年考情命题分析预测三大观

点的综

合应用2023：山东T18，广东T15，辽宁T15，浙江6月T18，浙江1月T18；2022：浙江6月T20；2021：北京T17，湖南T14力学三大观点的综合应用往往以高考压轴题的形式考查，综合性强，难度大，常与曲线运动、带电粒子在电磁场中的运动或导体棒切割磁感线等知识点相结合进行考查.预计2025年高考可能会出现三大观点应用的计算题.题型1动量与能量观点的综合应用

1.两大观点动量的观点：动量定理和动量守恒定律.能量的观点：动能定理和能量守恒定律.2.三种技巧(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能

守恒定律).(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理.(3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过

程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的

方便之处，特别对于变力做功问题，就更显出它们的优越性.1.[2024江西九校联考]如图所示，质量M＝4kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量

m＝2kg的小球通过长L＝0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可

在竖直平面内绕轴O自由转动.开始时轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的

初速度v0＝4m/s，以初始时刻轴O的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定的直

角坐标系xOy，取g＝10m/s2.(1)若锁定滑块，求小球通过最高点时轻杆对小球的作用力大小；[答案]

4N

(2)若解除对滑块的锁定，求小球运动到最高点时的动能Ek；[答案]

4J

[解析]

若解除对滑块的锁定，由于小球与滑块组成的系统在水平方向上不受力，因此小球与滑块组成的系统在水平方向上动量守恒.设小球通过最高点时的速度大小为v2，

(3)若解除对滑块的锁定，在平面直角坐标系xOy中，求出小球从出发至运动到最高

点的过程的轨迹方程.

题型2三大观点的综合应用

1.三大基本观点动力学观

点运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题能量观点用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题动量观点用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题2.三大观点的选用原则力学中首先考虑使用两个守恒定律.从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量

(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x、时间t)问

题，不能解决力(F)的问题.(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律.(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理.(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律.(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应

用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便.2.[三大观点的综合应用/2021湖北]如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨

道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切.在水平面上，质量为m的小

物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动.A、B发生正碰后，B到达半圆弧

轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度

为零.已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力.(1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；[答案]

2R

(2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做

功的功率；

(3)求碰撞过程中A和B损失的总动能.

(1)求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；[答案]

vF＝10m/s

FN

＝31.2N

解得FN

＝31.2N(2)若滑块a碰后返回到B点时速度vB＝1m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能

ΔE；[答案]

ΔE＝0

解得va＝5m/s滑块a、b碰撞过程，由动量守恒定律有mvF＝-mva＋3mvb

(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx.[答案]

Δx＝0.2m[解析]

滑块a碰撞b后立即被粘住，由动量守恒定律有mvF＝(m＋3m)vab解得vab＝2.5m/s滑块ab一起向右运动，压缩弹簧，ab减速运动，c加速运动，当abc三者速度相等

时，弹簧长度最小，由动量守恒定律有(m＋3m)vab＝(m＋3m＋2m)vabc

解得Ep1＝0.5J

方法点拨深化观念、建构模型，解决力学综合难题

1.[2023浙江1月]一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角θ

＝37°的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、倾角θ＝37°的直轨道EF、水平直轨道FG

组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接.螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相

切于B(E)处.凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧

壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面.已知螺旋圆形轨道半

径R＝0.5m，B点高度为1.2R，FG长度LFG＝2.5m，HI长度L0＝9m，摆渡车长度L＝

3m、质量m＝1kg.将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h＝2.3m处静止释

放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍.(摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，

滑块视为质点，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)1234(1)求滑块过C点的速度大小vC和轨道对滑块的作用力大小FC；[答案]

4m/s

22N

解得FC＝22N1234(2)摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ；[答案]

0.3

1234(3)在(2)的条件下，求滑块从G到J所用的时间t.[答案]

2.5s

12342.[2022广东]某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型.竖直

放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态.当滑块从A处

以初速度v0为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1N.滑块滑到B处与滑杆发生

完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动.已知滑块的质量m＝0.2

kg，滑杆的质量M＝0.6kg，A、B间的距离l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不计

空气阻力.求：(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；[答案]

8N

5N

1234[解析]

滑块静止时，滑块和滑杆均处于静止状态，以滑块和滑杆整体为研究对

象，由平衡条件可知N1＝(m＋M)g＝8N滑块向上滑动时，滑杆受重力、滑块对其向上的摩擦力以及桌面的支持力，则有N2＝Mg-f

'，f

'＝f代入数据得N2＝5N1234(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v；[答案]

8m/s

[解析]

解法1

碰前，滑块向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得mg＋f＝ma1

1234(3)滑杆向上运动的最大高度h.[答案]

0.2m

12343.[2021湖南]如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过

一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ.

质量为m的小物块A

与水平轨道间的动摩擦因数为μ.以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标

系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为(2μL，

μL)，Q端在y轴上.重力加速度为g.(1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为2μL的位置由静止开始下滑，求A经过O点时的速度

大小；

1234

1234(2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能

均相同，求PQ的曲线方程；

1234(3)将质量为λm(λ为常数且λ≥5)的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，

与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点

的右侧，求A下滑的初始位置距x轴高度的取值范围.

1234

12344.[高考新题型/2023湖南]如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内

有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴

竖直.质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑.以初始时

刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，

椭圆长轴位于x轴上.整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g.1234(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运

动的距离；

1234(2)在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程；

1234

1234

12341.[2024四川成都蓉城名校联考/多选]一次台球练习中，某运动员用白球击中彩球，

白球与静止的彩球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球在同一直线上运动，且台球

运动时所受桌面阻力保持不变，两球质量均为m＝0.2kg，碰撞后两球的位移x与速

度的平方v2的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2.则下列说法正确的是(

BC

)A.碰撞前白球的速度为1.64m/sB.碰撞过程中，白球对彩球的冲量大小为0.2kg·m/sC.碰撞过程中，系统有机械能转化为内能D.台球所受桌面阻力为0.5NBC12345678

123456782.[2024北京海淀区期中/多选]如图所示，质量mA＝1kg、长L＝9m的薄板A放在水

平地面上，在大小为4N、水平向右的外力F作用下由静止开始运动，薄板与地面间

的动摩擦因数μ1＝0.2，其速率达到vA＝2m/s时，质量mB＝1kg的物块B以vB＝4m/s

的速率由薄板A右端向左滑上薄板，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.1，B可视为质点，

重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是(

AD

)A.当A的速率减为0时，B的速率为2m/sB.从B滑上A到B掉下的过程中，A、B所组成的系统动量守恒C.从B滑上A到B掉下的过程，A、B和地面所组成的系统因摩擦

而产生的热量为9JD.从B滑上A到B掉下的过程，A、B所组成的系统机械能减少9JAD12345678

12345678

12345678

A.系统(三个物体)全程动量守恒BC12345678

12345678

123456784.长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态.A受到一个水

平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点.当A回到最

低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并

能通过圆周轨迹的最高点.不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小；

12345678

12345678(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？

12345678

5.[三轨推拉门/2023江苏扬州三模]有一款三轨推拉门(如图甲)，门框内部宽为2.4

m，三扇相同的门板的俯视图如图乙，每扇门板宽为d＝0.8m，质量为m＝20kg，

与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.01.在门板边缘凸起部位贴有尼龙扣，两门板碰后可

连在一起.现三扇门板静止在最左侧，用力F水平向右拉3号门板，一段时间后撤去.

取重力加速度g＝10m/s2.12345678(1)若3号门板左侧凸起部位恰能与2号门板右侧凸起部位接触，求力F做的功W.

[答案]

1.6J

[解析]

根据动能定理有W-μmgd＝0，解得W＝1.6J12345678(2)若F＝12N，3号门板恰好到达门框最右侧，大门完整关闭.①求3号门板与2号门板碰撞前瞬间的速度大小v0.②求拉力F的作用时间t.

12345678

②根据牛顿第二定律有F-μmg＝ma

123456786.[2024湖南湘潭一中校考]如图是一游戏装置的简易模型，它由光滑的水平轨道和

竖直平面内的光滑圆轨道组成，竖直圆轨道的半径R＝0.9m，圆轨道内侧最高点E

点装有一力传感器，且竖直圆轨道的最低点D、D'点相互靠近且错开.水平轨道左侧

放置着两个用细绳连接的物体A和B，其间有一压缩的轻弹簧(物体与轻弹簧不粘

连)，烧断细绳，物体被弹出.轨道右侧M端与水平传送带MN等高，并能平滑对接，

传送带总长度L＝5m，传送带速度大小和方向均可调.已知A物体质量mA＝1kg，B物

体质量可变，A、B间被压缩的弹簧的弹性势能为30J，取重力加速度g＝10m/s2.12345678(1)求测得的力传感器能显示的力的最小值；[答案]

0

[解析]

当由重力提供向心力时，对E点压力为0，所以测得的力传感器能显示的

力的最小值Fmin＝012345678(2)要使物体A冲上传送带后，均能到达N点，求传送带与物体A之间的动摩擦因数的

最大值；[答案]

0.45

12345678(3)要使物体A在圆轨道上运动时不脱离轨道，求物体B的质量范围.

[解析]

物体A不脱离圆轨道有两种情况：

12345678

123456787.[2024河北唐山摸底演练]如图所示，一圆弧轨道AB与倾角为θ的斜面

BC

在

B点相

接.可视为质点的两个形状相同的小球a、b，将小球

b置于圆弧轨道的最低点，使小

球a从圆弧轨道A点由静止释放，两小球在最低点发生弹性正碰，整个系统固定于竖

直平面内.已知圆弧轨道半径

R＝1m，圆弧过

A、B

两端点的半径与竖直方向间的夹

角均为θ＝37°，小球a的质量m1＝4kg，小球b的质量m2＝1kg，重力加速度g＝10

m/s2，

不计一切阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)与小球b碰前瞬间，小球a的速度大小v0；[答案]

2m/s

12345678

12345678(2)碰后瞬间小球b对轨道的压力大小F；[答案]

20.