第二章 第3讲 力的合成与分解

第二章相互作用单击此处添加副标题第3讲力的合成与分解考点1共点力的合成考点2力的分解考点3“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型热点帮关注热点迁移应用练习帮练透好题精准分层目录Contents单击此处添加标题01单击此处添加标题02

课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.通过实

验，了解

力的合成

与分解.共点力的

合成1.物理观念：知道合力与分力的概

念，体会等效替换的思想.2.科学思维：会利用作图和三角函数

知识求解合力或者分力.知道矢量相加

遵从平行四边形定则，标量相加遵从

算术法则.力的分解2023：广东T2，浙

江6月T6；2022：广东T1；2021：重庆T1；2019：全国Ⅲ

T16，天津T2课标要求核心考点五年考情核心素养对接2.知道矢

量和标量.“活结”

与“死

结”“动

杆”与

“定杆”

模型2020：全国Ⅲ

T173.科学探究：通过实验探究，得出力的

合成与分解遵从的法则——平行四边形

定则.4.科学态度与责任：会用力的合成与分

解方法分析生活和生产中的实际问题.体

会物理学知识的实际应用价值.命题分析

预测力的合成与分解是解决共点力平衡问题的基础，高考中每年必考，最

常用的方法是正交分解法.预计2025年高考正交分解法的应用仍是必考

点，另外还可能会涉及轻绳“死结”“活结”模型的考查.

考点1共点力的合成

1.合力与分力

合力不一定大于分力(1)定义：假设一个力单独作用的[1]

⁠跟某几个力共同作用的效果相同，这

个力就叫作那几个力的[2]

，那几个力叫作这个力的[3]

⁠.(2)关系：合力和分力在作用效果上是[4]

关系.效果合力分力等效替代2.共点力几个力如果都作用在物体的[5]

⁠，或者它们的作用线相交于一点，这几个

力叫作共点力.如图甲、乙、丙所示均是共点力.同一点3.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成.(2)运算法则

所有矢量的运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的[6]

⁠的合力时，可以用表示这两个

力的有向线段为[7]

⁠作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的

[8]

和[9]

，如图甲所示.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量

的终点的[10]

为合矢量，如图乙所示.共点力邻边大小方向有向线段

(1)矢量：既有大小又有[11]

的量，运算时遵从[12]

⁠

定则或[13]

定则.如速度、力等.(2)标量：只有大小没有方向的量，运算时按[14]

相加减.如路程、质

量等.方向平行四边形三角形算术法则4.合力范围的确定(1)两个共点力的合成：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.②当两个力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜；当两个力同向时，合力最大，为F1

＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为Fmax＝F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合

力最小值为零，即Fmin＝0；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大

的力减去另外两个力之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).

依据下面情境，判断下列说法对错.如图甲所示，两个小孩(未画出)分别用力F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所

示，一个大人(未画出)单独用力F提着同一桶水，水桶静止.(1)F1和F2是共点力.

(

√

)(2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同.

(

√

)(3)合力F与分力F1、F2之间满足平行四边形定则.

(

√

)√√√(4)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力.

(✕)(5)在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则.

(

√

)(6)两个力的合力一定比任一分力大.

(✕)(7)合力与分力可以同时作用在一个物体上.

(✕)✕√✕✕

如图所示为一座大型斜拉桥，假设桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，每根

钢索中的拉力大小都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力是多少？方向怎样？[答案]大小为3×104N

方向沿两钢索拉力夹角的角平分线

命题点1

共点力的合力范围1.[两个共点力的合力范围/多选]如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力

的大小F与θ角之间的关系图像(0°≤θ≤360°)，下列说法正确的是(

BC

)A.合力大小的变化范围是0≤F≤10NB.合力大小的变化范围是2N≤F≤14NC.这两个分力的大小分别为6N和8ND.这两个分力的大小分别为2N和8NBC

命题拓展设问拓展：由两力范围拓展到三力范围这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是

⁠.[解析]根据上面分析知这两个力的合力可以等于10N，这两个力与一个10N的力

的合力的最小值为零，三个力方向相同时，合力最大等于24N，这三个力的合力大

小的变化范围是0≤F≤24N.0≤F≤24N

命题点2

共点力的合成2.[作图法/2024湖北宜昌摸底考试]一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，

三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(

B

)A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D.由题给条件无法求合力大小B[解析]先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图

所示，F12再与第三个力F3合成，可得F合＝3F3，故选B.3.[计算法/2023重庆]矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用.若某颗牙受到牵引

线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引线的合力大小为

(

B

)C.FsinαD.FcosαB

方法点拨共点力合成的常用方法1.作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和

F2为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合

力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示).2.计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、

正弦定理等求出合力.特殊情况两分力互相垂直两分力等大，夹角为θ两分力等大，夹角为120°图示

合力的计算合力与分力等大考点2力的分解

1.运算法则求一个已知力的[15]

的过程称为力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，

遵循的法则是[16]

定则或[17]

定则.分力平行四边形三角形2.分解方法(1)效果分解法：按力的[18]

分解.作用效果(2)正交分解法①定义：将已知力沿两个[19]

的方向进行分解的方法.②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点.在静力学中，以少分解力和容

易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向

和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.③应用：物体受到多个力F1、F2、F3、…，求合力F时，可把各力沿互相垂直的x

轴、y轴分解.互相垂直x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解.若三

个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法进行分解.(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法进行分解.3.无条件限制的力的分解一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为以同一条线段为对角线的平行四

边形有无数个(如图甲所示)，由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两

分力间的夹角越大，两分力[20]

⁠.越大4.有条件限制的力的分解已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力

的方向

有唯一解

已知合力和两个分力

的大小(两个分力不

共线)

有两解或无解(当｜F1－F2｜＞F

或F＞F1＋F2时无解)

已知条件示意图解的情况已知合力和一个分力

的大小和方向

有唯一解(可由三角形定则确定)

已知合力和一个分力

的大小及另一个分力

的方向

(1)F1＝Fsinθ或F1≥F时，有唯一

解.(2)当F1＜Fsinθ时无解.(3)当F

sinθ＜F1＜F时，有两解

如图，几种常见的分解实例.(1)拉力F可分解为水平方向的分力F1＝

和竖直方向的分力F2＝

⁠

⁠.Fcosα

F

sin

α

(2)质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，F1＝

，F2

＝

⁠.mgtan

α

(3)质量为m的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上，F1＝

，F2＝

⁠.mgtanα

(4)A、B两点位于同一水平面上，质量为m的物体被等长的a、b两线拉住，F1＝F2

＝

⁠.(5)质量为m的物体受细绳AO和轻杆OC(可绕C自由转动)的作用而静止，F1

＝

，F2＝

⁠.

mgtanα

当你在单杠上做“引体向上”动作时，两臂的夹角越大，身体上升就越困难.请解

释原因.[答案]做“引体向上”动作时，可认为人缓慢上升，在此过程中人受力平衡，由

对称性可知，两臂拉力大小相等，两臂对身体拉力的合力等于人体的重力，如图所

示.由图可知，两臂的夹角越大，所需两臂的拉力越大，身体上升就越困难.

命题点1

按力的作用效果分解4.用斧头劈木柴的情境如图甲所示.斧头的纵截面是一个等腰三角形，斧头背的宽度

为d，斧头的侧面长为l，当在斧头背上加一个力F时的受力示意图如图乙所示，若不

计斧头的重力，则斧头的侧面推压木柴的力F1为(

A

)A

命题点2

力的正交分解5.如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物

块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线

运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为

(

B

)B

命题拓展命题情境变化：物体置于斜面上质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先

用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑(如图甲)，若改用水平

推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑(如图乙)，则两次推力大小的比

值为(

B

)A.cosθ＋μsinθB.cosθ－μsinθC.1＋μtanθD.1－μtanθB

考点3“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型

模型结构模型解读模型特点

“活结”模型“活结”可理解为把绳子分成两

段，且可以沿绳子移动的结

点.“活结”一般是由绳跨过滑轮

或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.

绳子虽然因“活结”而弯曲，但

实际上是同一根绳“活结”两侧的绳子上的张

力大小处处相等，两侧绳子

拉力的合力方向一定沿绳子

夹角的角平分线模型结构模型解读模型特点

“死结”模型“死结”可理解为把绳子分成两

段，且不可以沿绳子移动的结

点.“死结”两侧的绳因结而变成

了两根独立的绳“死结”两侧的绳子上张力

不一定相等模型结构模型解读模型特点

“动杆”模型轻杆一端用光滑的转轴或铰链连

接，轻杆可围绕转轴或铰链自由

转动当杆处于平衡状态，且只有

杆两端受力时，杆所受的弹

力方向一定沿杆(否则杆会

转动)模型结构模型解读模型特点

“定杆”模型轻杆被固定在接触面上(如一端

“插入”墙壁或固定于地面)，

不发生转动杆所受的弹力方向不一定沿

杆，力的方向只能根据具体

情况进行分析，如根据平衡

条件或牛顿第二定律确定杆

中弹力的大小和方向

命题点1“活结”与“死结”模型6.[“活结”模型/多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆

M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果

只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(

AB

)A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移AB

命题拓展命题情境变化：挂钩自由滑动→固定不动(1)[“死结”模型]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆

上，A端高于B端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳

上，当固定在适当位置O处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等，则(

D

)DA.绳子OA段与竖直杆夹角比OB段与竖直杆夹角大B.O点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O点离B端越近C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A端对杆的拉力大于B端对杆的拉力[解析]设左、右两段绳的拉力大小分别为F1、F2，左、右两段绳与竖直方向

的夹角分别为α、β，根据水平方向受力平衡可得F1sinα＝F2sinβ，由于F1＝

F2，故α＝β，选项A错误；结合上述分析可知，O点的位置取决于绳长和两杆

间的距离，与衣服重力无关，选项B错误；若衣架钩固定在绳子的中点处，由

于杆A高于杆B，即cosα＞cosβ，故sinα＜sinβ，结合F1sinα＝F2sinβ可

得F1＞F2，选项C错误，D正确.命题情境变化：平面→立体空间(2)[“活结”模型]某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A'ABB'－C'CDD'如图所

示，AB、CD杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M固定在AB中点上，另一端N系在C

点，一衣架(含所挂衣物)的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动.将轻绳N端从C点沿CD方向

缓慢移动至D点，整个过程中衣物始终没有着地，则此过程中轻绳上张力大小的变

化情况是(

B

)BA.一直减小B.先减小后增大C.一直增大D.先增大后减小

方法点拨“晾衣绳”模型1.识别条件(1)重物挂在长度不变的轻绳上.(2)悬挂点可在轻绳上自由移动.

3.结论(1)夹角θ只与横向间距d和绳长L有关，与悬挂的重物质量m无关，而拉力F的大小与

夹角θ和重物质量m有关.(2)若横向间距d不变，在竖直方向上移动结点a或b，夹角θ与轻绳拉力均不变.若横

向间距d变大，则夹角θ增大，轻绳拉力也增大.命题点2“动杆”与“定杆”模型7.如图甲所示，细绳AD跨过固定在轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物

体，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通

过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点上用细绳GF拉住一个质量为

m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(

D

)B.图乙中HG受到绳的作用力为m2gC.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为

m1∶2m2D

方法点拨1.无论“死结”还是“活结”，一般均以结点为研究对象进行受力分析.2.如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活

结”搭配无转轴的杆即“定杆”.

热点1力的合成与分解＋实际情境结合生产、生活和科研实际，设置问题情境，考查力的合成与分解在实际中的应

用，这是近年高考命题的重要特点.试题求解往往涉及物体的受力分析，特别是应用

数学知识求解问题，体现高考命题的基础性、综合性和应用性特征.运用物理观念解

释自然现象，解决生产生活中的实际问题，是物理学科核心素养的基本要求.

1.[正交分解＋游泳/2021重庆]如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大

小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为(

D

)A.2FC.F

D1232.[力的合成＋墙壁上挂物体/2023浙江1月]如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足

球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为

FN，则(

C

)A.FT＜FNB.FT＝FNC.FT＞GD.FT＝GC[解析]对足球受力分析，如图所示，轻绳的拉力和墙壁支持力的合力与重力大小

相等、方向相反，由图可知轻绳的拉力大于支持力，也大于重力，C正确，A、B、

D错误.1233.[力的分解＋制作豆腐/2022广东]如图是可用来制作豆腐的石磨.木柄AB静止时，

连接AB的轻绳处于绷紧状态.O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉

力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是(

D

)A.F＝F1B.F＝2F1C.F＝3F1D

123

1.[多选]一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内

三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物

体受力情况和运动情况的说法正确的是(

ABC

)A.物体所受静摩擦力可能为2NB.物体所受静摩擦力可能为4NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动[解析]两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范

围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误.ABC12345678910112.[传统文化/2024广东广州真光中学高三校考]耙在中国已有1500年以上的历史，北

魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙.如图甲所

示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地.两根耙索等长且对称，延长线的交点

为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为

AB的中点)，如图乙所示.忽略耙索质量，下列说法正确的是(

B

)A.两根耙索的合力大小为FB1234567891011

12345678910113.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，4根相同的橡皮条自由长度均为L，在

橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成囊片.若橡皮条的弹力与形变量的关系

满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时将橡皮条拉长至每根橡皮条长度均为

2L(弹性限度内)，然后放手.刚放手时囊片对弹丸的作用力为(

D

)A.2kLD1234567891011

12345678910114.[力分解的实际应用/2024高三TOP二十名校调研四]如图所示，把帆面张在航向

(船头指向)和风向之间，因风对帆的压力F垂直帆面，它会分成两个分力F1、F2，其

中F2垂直船轴即航向(“龙骨”)，会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，已知帆

面与航向之间的夹角为θ，船的总质量为m，下列说法正确的是(

C

)A.F2＝FsinθB.船受到的合力是F1C.F1是船前进的动力C1234567891011

12345678910115.[2024湖南常德一中校考]如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面

内，O为圆心，P为轨道最高点.中间有孔、质量为m的小球穿过半圆形轨道，轻弹簧

一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保持静止，OM与OP夹角为θ＝60°.已

知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，则(

D

)A.小球受到两个力的作用B.小球不可能有形变C.轨道对小球的弹力大小为0.6mgD1234567891011

12345678910116.[2024江西大余中学阶段练习]如图，“V形”对接的斜面P、Q固定在水平面上，

两斜面与水平面夹角均为θ＝60°，其中P斜面粗糙，Q斜面光滑，两个质量均为m的小

滑块a、b通过轻杆分别静止在P、Q上，滑块与轻杆间连有铰链，轻杆垂直于斜面

P，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是(

D

)A.轻杆对a的弹力表现为拉力B.轻杆对a的弹力方向与斜面P不垂直D1234567891011

12345678910117.[2024福建泉州质量监测]如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定

于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕

C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m

的重物，

另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落.某次吊车将重

物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两

杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，

γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小为g，

则(

B

)BA.α一定等于βC.CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mgD.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐减小图甲

图乙1234567891011

12345678910118.如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称.当向上拉动手

刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的，则以下说法正确的是(

D

)A.当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等B.拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个

拉力大C.若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC

拉力越大D.若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉

索AO越省力D1234567891011[解析]当OD、OC两拉索夹角为120°时，根据三角形定则可知，三根拉索的拉力大

小相等，A、B错误；若在AO上施加一恒力，根据平行四边形定则可知，OD、OC

两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不

变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，D

正确.123