第八章 第1讲 机械振动

第八章机械振动和机械波第1讲机械振动单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。考点1简谐运动的规律考点2简谐运动图像的理解和应用考点3单摆及其周期公式考点4受迫振动和共振练习帮练透好题精准分层目录Contents单击此处添加标题01单击此处添加标题02课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.通过实验，认

识简谐运动的特

征.能用公式和

图像描述简谐运

动.简谐运动的

规律2023：山东T10，上海T9、

T20；2022：湖北T5，湖南

T16(1)，浙江6月T11；2021：河北T16(1)，江苏T41.物理观念：理解简

谐运动的特征；知道

单摆的周期公式；了

解受迫振动、共振等

的内涵.课标要求核心考点五年考情核心素养对接2.通过实验，探究单摆

的周期与摆长的定量关

系.知道单摆周期与摆

长、重力加速度的关系.

会用单摆测量重力加速

度的大小.简谐运动

图像的理

解和应用2023：湖北

T7，湖南

T3，海南

T4；2021：广东

T16(1)2.科学思维：建构简谐运动、

单摆等模型研究问题；运用公

式和图像描述振动.3.科学探究：描绘简谐运动的

振动图像；探究影响单摆振动

周期的因素.课标要求核心考点五年考情核心素养对接3.通过实验，

认识受迫振

动的特点.了

解产生共振

的条件及其

应用.单摆及其周期

公式2023：上海T20；2020：全国ⅡT34(1)，上海

T16；2019：全国ⅡT34(1)，江

苏T13B(1)4.科学态度与责任：通

过实验探究，形成严

谨、实事求是的科学态

度.尝试用学过的知识解

决生产生活中的振动问

题.受迫振动和共

振2021：浙江1月T15课标要求核心考点五年考情核心素养对接命题分析预测高考对本部分的考查以图像为主，重点是简谐运动的特点、振动

图像等，题型以选择题为主.预计2025年高考对本讲内容的考查

仍会以定性分析或简单的定量计算为主.

考点1简谐运动的规律

1.简谐运动(1)概念：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并

且总是指向[1]

，质点的运动就是简谐运动.(2)平衡位置：物体在振动过程中[2]

为零的位置.平衡位置回复力③来源：属于[5]

力，可以是某一个力，也可以是几个力的[6]

⁠或某

个力的[7]

⁠.效果合力分力(3)回复力①定义：使物体在[3]

附近做往复运动的力.②方向：总是指向[4]

⁠.平衡位置平衡位置2.描述简谐运动的物理量物理量定义物理意义位移由[8]

⁠指向质点所在

位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相

对于[9]

⁠的位移振幅振动物体离开平衡位置的[10]

⁠

⁠描述振动的强弱和能量平衡位置平衡位置最

大距离物理量定义物理意义周期振动物体完成一次[11]

⁠

所需的时间频率振动物体[12]

⁠内完成

全振动的次数相位描述[14]

⁠运动在各个时

刻所处的不同状态全振动倒数单位时间周期性3.简谐运动的特征受力特征回复力F＝-kx，F(或a)的大小与x的大小成[15]

⁠，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、

F、x都[16]

，v减小能量特征振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统

的机械能[17]

⁠正比增大守恒周期性特征对称性特征关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、

势能[20]

⁠，相对平衡位置的位移大小相等周期性周期性相等4.弹簧振子模型模型弹簧振子示意图

简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内模型弹簧振子回复力弹簧的[21]

⁠提供平衡位置弹簧处于[22]

⁠处周期与振幅无关能量转化[23]

⁠与动能的相互转化，系统的机械能守恒弹力原长弹性势能

钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，树梢在微风中的摇摆，在生活中有很多类似

的运动，我们把这些运动近似看作简谐运动.请你判断下列关于简谐运动的说法的正

误.(1)简谐运动的回复力可以是恒力.

(✕)(2)振幅等于振子运动轨迹的长度.

(✕)(3)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的.

(✕)(4)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小.

(

√

)✕✕✕√

✕命题点1简谐运动基本物理量的分析1.[多选]如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(

AD

)A.若位移为负值，则加速度一定为正值B.振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相

同AD[解析]

振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为正值，振子

的加速度为正值，故A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错

误；振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故

C错误；振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相同，但速度方向可能相

同，也可能不同，D正确.特别提醒简谐运动中各物理量变化的几点提醒1.由牛顿第二定律知，加速度与回复力这两个物理量的方向与大小始终有相同的变

化规律，而且它们的方向始终与位移方向相反，大小与位移大小的变化规律相同.2.两个转折点：平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点，最大位移处

是速度方向变化的转折点.3.振子向平衡位置振动，速度增大，动能增大，势能减小，总机械能守恒；振子远

离平衡位置，速度减小，动能减小，势能增大，总机械能守恒.命题点2简谐运动的周期性与对称性2.[多选]弹簧振子做简谐运动，若从经过平衡位置O开始计时，经过0.5s时，振子第

一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次

经过P点(

AD

)A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.2sAD

考点2简谐运动图像的理解和应用

1.简谐运动的公式和图像(1)表达式动力学表达式F＝-kx，其中“-”表示回复力与位移的方向相反运动学表达式x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动振动的快

慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作[24]

⁠初相(2)振动图像①从[25]

开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，振动表达式为x

＝Asinωt，图像如图甲所示.②从[26]

处开始计时，振动表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示.平衡位置最大位移2.根据简谐运动图像可获取的信息(1)振动的振幅A和周期T.

(如图所示)(2)振动质点在某一时刻的位移.(3)判定某时刻质点的振动方向：①若下一时刻位移大小增大，质点的振动方向是远离平衡位置；②若下一时刻位移大小减小，质点的振动方向是指向平衡位置.(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的方向.

(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小.质点的位移越大，它所具有的势能越大，

动能则越小.3.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性

(2)相隔Δt＝nT(n＝0，1，2，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都

相同.

下图为某质点做简谐运动的振动图像.由图可以看出，该质点做简谐运动的振幅A＝

，周期T＝

⁠，则角速

度ω＝

，故该质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式为

⁠

，该质点第一次振动到＋5cm处需要的时间为

⁠.10cm

4s

0.5πrad/s

x＝10

sin(0.5πt)cm

3.[对简谐运动表达式的应用/2023湖南郴州模拟]如图所示，树梢的摆动可视为周期

为12s、振幅为1.2m的简谐运动.从某时刻开始计时，36s后树梢向右偏离平衡位置

0.6m.下列说法正确的是(

D

)A.开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置B.树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08HzC.树梢在开始计时后的36s内通过的路程为4.8mD.再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处D

4.[简谐运动图像的理解与应用/2022重庆]某同学为了研究水波的传播特点，在水面

上放置波源和浮标，两者的间距为L.t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方

向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波)，t1时刻传到浮标处使浮标

开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中

的实线和虚线所示，则(

A

)A.浮标的振动周期为4t1D.水波的波长为2LA[解析]5.[两个简谐运动图像的比较分析]如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运

动时的图像，下列说法错误的是(

A

)A.甲、乙两物体的振幅分别是2m和1mB.甲的振动频率比乙的大C.前2s内，两物体的加速度均为负值D.第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大[解析]

由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2cm和1cm，A错误；8s内甲完成2

次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2s内，甲、乙的

位移均为正值，所以加速度均为负值，C正确；第2s末甲在平衡位置，速度最大，

乙在最大位移处，加速度最大，D正确.A命题拓展命题情境不变，设问角度改变题述不变，根据图像判断下列说法的正误(1)甲、乙两物体的振动频率之比为1∶2.

(✕)

✕(2)0～1s内两物体的加速度均为正值.(✕)[解析]

根据振动图像可知，甲物体的振动周期是4s，振动频率是0.25Hz，乙物体

的振动周期是8s，振动频率是0.125Hz，则甲、乙两物体的振动频率之比为2∶1，

错误.0～8s这段时间内，甲物体运动了两个周期，通过的路程为s甲＝2×4A甲＝16

cm，乙物体运动了一个周期，通过的路程为s乙＝1×4A乙＝4cm，所以路程之比为

4∶1(3)0～8s时间内甲、乙两物体通过的路程之比为4∶1.(

√

)[解析]

根据振动图像可知，甲物体的振动周期是4s，振动频率是0.25Hz，乙物体

的振动周期是8s，振动频率是0.125Hz，则甲、乙两物体的振动频率之比为2∶1，

正确.✕√方法点拨简谐运动图像问题的两种分析方法方法一：图像—运动结合法理解x-t图像的意义→把x-t图像与质点的实际振动过程联系起来→图像上的一个点表

示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程.

关键是判断平衡位置、最大位移及振动方向方法二：直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间的变化规律，即位移—时间的函数关系

图像，不是物体的运动轨迹.考点3单摆及其周期公式

1.单摆定义如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直

径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫单摆示意图

简谐运动的条件(1)摆线为不可伸长的轻质细线；(2)无空气阻力；(3)最大摆角

θ[27]

⁠平衡位置F回＝0，a切＝0，摆球摆动到[28]

⁠能量转化关系重力势能与动能相互转化，[29]

⁠守恒单摆的等时性(θ＜5°)单摆的振动周期取决于[30]

和[31]

⁠，与摆

幅和摆球质量[32]

⁠＜5°

最低点机械能摆长l

重力加速度g

无关

①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcosθ.

相反合力2.单摆的受力特征(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重、失重状态时，重

力加速度为[35]

⁠.等效重力加速度3.周期公式

(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.(3)g为当地重力加速度.

如图所示的小球在竖直平面内往复运动，若细线的质量与小球相比可忽略，球的

直径与线的长度相比也可忽略，这样的装置就叫单摆.判断下列关于单摆的说法的正

误.(1)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.

(✕)(2)单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定.

(✕)(3)当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，但是所受合力不为零.

(

√

)✕✕√(4)摆钟移到太空实验舱中可以继续使用.

(✕)✕命题点1单摆周期公式的理解及应用6.[2023河北石家庄质检]如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有

一个钉子，现将小球拉开一定的角度后由静止释放，小球在摆动过程中的偏角不超

过5°.从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加

速度g取10m/s2，忽略一切阻力.下列说法正确的是(

D

)A.t＝0.1πs时小球位于B点B.t＝0.4πs时小球位于C点C.O、A之间的距离为1.5mD.O、P之间的距离为1.2mD

命题点2单摆问题7.如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0.下列说法正确的

是(

C

)A.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终大于摆球的重力B.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终小于摆球的重力C.将该单摆置于月球表面，其摆动周期T＞T0D.将该单摆置于高空中相对于地面静止的气球中，其摆动周期T＜T0C

A.将摆球的质量m增加为4mD.将摆长L增长为4LC

方法点拨类单摆模型

2.等效重力加速度：

(2)单摆处于超重或失重状态时，有g＝g0±a.

方法点拨

简谐运动图像问题的两种分析方法方法一：图像—运动结合法解此类题时，首先要理解x-t图像的意义——其次要把x-t图像与质点的实际振动过程

联系起来——图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上

的一段曲线对应振动的一个过程.关键是判断平衡位置、最大位移及振动方向方法二：直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间的变化规律，即位移—时间的函数关系图像，不是振动质点的运动轨迹.考点4受迫振动和共振

1.受迫振动(1)概念：系统在[36]

作用下的振动.(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于[37]

⁠的

频率，与物体的固有频率[38]

，固有频率由系统本身决定.驱动力驱动力无关2.共振(1)概念：当驱动力的频率等于[39]

⁠时，物体做受迫振动的振幅最大的

现象.(2)条件：驱动力的频率等于[40]

⁠.(3)特征：共振时[41]

最大.固有频率固有频率振幅(1)概念：物理学中，把因阻力作用振幅不断[42]

的振动称为阻尼振动.(2)原因：当振动系统受到阻力的作用时，即振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的作

用做功，消耗机械能，因而振幅不断减小，最后停下来，其振动图像如图所示.减小3.阻尼振动②物体做阻尼振动振幅减小的快慢跟物体所受阻尼的大小[43]

⁠，阻尼越

大，振幅减小得越快.③物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，

并[44]

随振幅的减小而变化.④物体做阻尼振动时，若在一段不太长的时间内振幅没有明显减小，可以把该振动

当成[45]

来处理.有关不会简谐运动(3)对阻尼振动的理解：①阻尼振动振幅的大小由能量大小确定.(4)阻尼振动在生活中的应用与防止：①汽车在凹凸不平的道路上行驶时，会发生剧烈振动，安装大阻尼的减振器，可以

使振动很快停止.②隔一段时间就要对钟表进行清洗，并在轴承中加润滑油，以减小阻尼.

判断下列振动是否属于受迫振动.(1)用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动.

(✕)(2)电磁打点计时器接通电源后，振针的振动.

(

√

)(3)小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动.

(✕)(4)弹簧振子在竖直方向上上下自由振动.

(✕)✕√✕✕各种振动的比较比较项目振动类型简谐运动阻尼振动受迫振动共振受力情况不受阻力作用受到阻力作用受阻力和驱动力作

用受阻力和驱动力

作用振幅振幅不变振幅会越来越小稳定后振幅不变振幅最大比较项目振动类型简谐运动阻尼振动受迫振动共振振动周期

或频率由振动系统本

身决定，即固

有周期或固有

频率由振动系统本身

决定，即固有周

期或固有频率由驱动力周期或频

率决定，即T＝T驱

或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f

固振动图像

形状不确定形状不确定比较项目振动类型简谐运动阻尼振动受迫振动共振振动能量振动系统的机

械能不变振动系统的机械能减

少由产生驱动力

的物体提供振动系统获得的

能量最大实例不受外力的弹

簧振子的振动用锤敲锣，发出响亮

的锣声，但锣声越来

越弱，锣面的振幅越

来越小，但音调不变收音机喇叭纸

盆的振动共振筛、共振转

速计等命题点1受迫振动和共振的理解9.[2023广东汕头高三三模]如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸

成，现代亦有许多仿制的工艺品.倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发

出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花.下列关于“洗”的说法正确的是

(

C

)A.手掌摩擦得越快，溅起的水花越高B.溅起水花的原因是手推动了“洗”C.该种现象属于受迫振动D.盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音C[解析]

用手摩擦盆耳之所以能溅起水花，是因为“洗”做受迫振动，当摩擦的频

率等于“洗”的固有频率时发生共振，溅起的水花最高；盆中的嗡嗡声是“洗”振

动时产生的声音.故A、B、D错误，C正确.方法点拨对共振的理解1.共振曲线：如图所示，f驱与f固越接近，振幅越大；当f驱＝f固时，振幅最大.2.做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.3.共振的应用和防止命题点2共振在生活中的应用10.[2021浙江1月/多选]为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利

用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示，

则(

AD

)图甲

图乙ADA.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同[解析]

振动器使松果落下的工作原理是共振，不同的树木固有频率可能不同，则

落果效果最好时驱动力的频率也可能不同，A正确；当驱动力的频率等于树干的固

有频率时树干的振幅最大，B错误；打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干振动

频率等于自身的固有频率，由于粗细不同的树干的固有频率可能不同，则树干的振

动频率可能不同，C错误；树干做受迫振动，稳定后，树干的振动频率等于驱动力

的频率即振动器的振动频率，因此不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相

同，D正确.

1.[简谐运动的规律/2023上海]真空中有一点Р与微粒Q，Q在运动中受到指向Р且大

小与离开Р的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是(

B

)A.速度增大，加速度增大B.速度增大，加速度减小C.速度增大，加速度不变D.速度减小，加速度不变[解析]

由题意可知P点为平衡位置，若Q向P点运动，则Q离开P的位移在减小，回

复力减小，由牛顿第二定律可知加速度在减小，又回复力的方向指向P点，回复力

的方向与Q的速度方向一致，则Q的速度在增大，A、C错误，B正确；若Q正在远离

P点，则Q离开P的位移在增大，回复力在增大，加速度在增大，又速度方向与加速

度的方向相反，则Q的速度在减小，D错误.B1234

ABACD1234

12343.[简谐运动的规律/2022浙江6月]如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分

别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右

运动，小球将做周期为T的往复运动，则(

B

)A.小球做简谐运动C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为TB1234

1234主要实验过程如下：①用手机查得当地的重力加速度g；②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手

机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝

⁠；③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入表达式R＝

⁠计

算出轨道半径.4.[单摆周期公式的应用/2020海南]滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面

如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径).

12341.[2024湖南岳阳市实验中学开学测试]关于做简谐运动的质点，下列说法正确的是

(

D

)A.只要质点所受的回复力与位移方向相反，那么此质点一定做简谐运动B.做简谐运动的质点经过同一位置时速度、加速度相等C.做简谐运动的质点背离平衡位置时速度方向与位移方向相反D.做简谐运动的质点位移减小时，加速度减小，速度增大D123456789101112[解析]

质点做简谐运动不仅要回复力方向与位移方向相反，回复力大小还要与位

移大小成正比，故A错误；做简谐运动的质点经过同一位置时加速度相等，速度方

向可能相反，故B错误；做简谐运动的质点背离平衡位置时速度方向与位移方向相

同，故C错误；做简谐运动的质点位移减小时，回复力减小，则加速度减小，质点

正在返回平衡位置，速度增大，故D正确.1234567891011122.[多选]一弹簧振子做简谐运动，已知振动周期为T，则以下说法正确的是(

ABD

)A.振子的加速度方向始终指向平衡位置B.若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同C.若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等

ABD1234567891011123.[新信息问题]很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致

的振动.某大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨

型质量块.简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在

建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小.关于调谐质量阻尼器，下列

说法正确的是(

C

)A.阻尼器做的是阻尼振动，其振动频率大于大楼的振动频率B.阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率C.阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反D.阻尼器摆动幅度不受风力大小影响C123456789101112[解析]

由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A错

误；阻尼器属于受迫振动，所以阻尼器的振动频率取决于大楼的振动频率，与自身

的固有频率无关，故B错误；大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作

用力，根据回复力F＝-kx，可知阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相

反，故C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误.123456789101112

A.在0～0.02s内，质点的速度与加速度方向始终相同B.在0.02s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度C.在0.035s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向D.在0.04s时，回复力最大，质点的速度方向沿x轴负方向B123456789101112

1234567891011125.[2024广东广州执信中学开学测试]甲、乙两个单摆做简谐运动的图像如图所示，

由此可知甲、乙两单摆(

C

)B.振动频率之比为2：3C.在t＝1.0s时刻，加速度均不为零D.在t＝1.8s时刻，振动方向相反C123456789101112

1234567891011126.[多选]如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆

的摆长.当