九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积课时精讲新版新人教版

Page124．4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长是圆周长C＝__2πR___，所以n°的圆心角所对的弧长为l＝__eq\f(nπR,180)___．2．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S＝__πR2___，所以圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝__eq\f(nπR2,360)___．3．用弧长表示扇形面积为__eq\f(1,2)lR___，其中l为扇形弧长，R为半径．学问点1：弧长公式及应用1．点A，B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC＝36°，则弧BC的长为__6π___cm2．扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为__603．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于eq\f(π,2)，则该扇形的半径是__2___．4．(2014·兰州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为(B)A.eq\f(π,3)B.eq\f(\r(3)π,3)C.eq\f(2π,3)D．π5．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的长．解：连接OB，OC.∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为eq\f(60×π×6,180)＝2π(cm)学问点2：扇形的面积公式及应用6．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是(A)A.eq\f(1,2)πB.eq\f(1,4)πC.eq\f(1,8)πD．π7．(2014·成都)在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，则扇形AOB的面积是(CA．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm28．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为eq\r(3)，则图中弓形的面积为(C)A.eq\f(4π－3\r(3),4)B.eq\f(π－\r(3),4)C.eq\f(2π－3\r(3),4)D.eq\f(π－3\r(3),2),第8题图),第9题图)9．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，且点A′，C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是__7.2___．(π≈3.14，结果精确到0.1)10．如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)解：连接OC，可求∠AOB＝120°，OC＝2，AC＝2eq\r(3)，∴S阴影＝S△AOB－S扇形＝2×eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(120,360)×π×22＝4eq\r(3)－eq\f(4,3)π

11．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为(BA.eq\f(π,4)cmB.eq\f(7π,4)cmC.eq\f(7π,2)cmD．7πcm,第11题图),第12题图)12．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为(C)A.eq\f(1,4)πB．π－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)π＋eq\f(1,2)13．(2014·南充)如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(A)A.eq\f(25,2)πB．13πC．25πD．25eq\r(2),第13题图),第14题图)14．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为__2π___．15．如图，已知菱形ABCD的边长为3cm，B，C两点在扇形AEF的eq\o(EF,\s\up8(︵))上，求eq\o(BC,\s\up8(︵))的长度及扇形ABC的面积．解：∵四边形ABCD是菱形且边长为3cm，∴AB＝BC＝3cm.又∵B，C两点在扇形AEF的eq\o(EF,\s\up8(︵))上，∴AB＝BC＝AC＝3cm，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，eq\o(BC,\s\up8(︵))的长l＝eq\f(60π×3,180)＝π(cm)，S扇形ABC＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)×π×3＝eq\f(3,2)π(cm2)16．(2014·昆明)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)解：(1)连接OD，∵OB＝OD，∴∠1＝∠BDO，∴∠DOC＝2∠1＝∠A.在Rt△ABC中，∠A＋∠C＝90°，即∠DOC＋∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，即OD⊥DC，∴AC为圆O的切线(2)当∠A＝60°时，在Rt△OCD中，有∠C＝30°，OD＝r＝2，∴∠DOC＝60°，CD＝2eq\r(3)，S△ODC＝eq\f(1,2)OD·DC＝2eq\r(3)，S扇形＝eq\f(60πr2,360)＝eq\f(2,3)π，∴S阴影＝S△ODC－S扇形＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)π17．如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，A在旋转过程中形成的eq\o(AC,\s\up8(︵))，eq\o(AG,\s\up8(︵))与线段CG所围成的阴影部分的面积．解：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝EC，∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC∥FG.∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG(2)∵AB＝2，E是AB的中点，∴FB＝BE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2＝1，∴AF＝eq\r(AB2＋BF2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).由平行四