等式的性质导学案七年级数学上册系列（人教版）

3.1.2等式的性质导学案

学习目标

1.理解并掌握等式的性质.

2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.

重点难点突破

★知识点1：对等式两个性质得理解和把握

理解等式性质是对等式进行变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：①等式两边变形做到两个“同”，

即同加、同减、同乘或同除以，这是第一个“同”，另一个是同一个数（或式子）；②等式性质2中，当

两边除以某一个数时，次数不能为0,这一点容易忽略，需特别注意.

★知识点2：依据等式性质解简单的方程

要使方程逐渐化为““力”的形式，关键是判断，需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变化依据的是等式

的哪一个性质.

核心知识

1.等式的性质1：_________________________________________________

用式子表示：.

2.等式的性质2：_________________________________________________

用式子表示：.

思维导图

问题1:回答下列问题:

（1）什么是方程？

（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；

①3+.v=5；

②3%+2尸7；

③2+3=3+2：

@a+b-b+a（4、〃已知）：

⑤5x+7=x-5.

（3）上面的式子有哪些共同特点？

问题2：用估算的方法可以求出簿单的一元一次方程的解.你能用估算的方法求出下列方程的解吗？

(1)3x-5=22；(2)0.28-0.13y=0.27y+l.

问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？

用等号表示相等关系的式子，叫做等式.可以用。=力来表示一般的等式.

新知探究

问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.

图1

追问1：等式具有与上面的事实同样的性质.你能用文字叙述等式的这个性质吗？

追问2：等式一般可以用折〃来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？

问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.

图2

针对训练

1.思考回答下列问题：

（1）怎样从等式x~5=y-5得到等式x=y2

问题7：用等式的性质对这个等式3〃+力一2=7〃+5—2进行变形，其过程如下:

两边加2,得3a+b=7a+b.

两边减b,得3a=la.

两边除以〃，得3=7.

请同学们检查变形过程，找出错谩来.

当堂巩固

1.下列说法正确的是()

A.等式都是方程B,方程都是等式

C.不是方程的就不是等式D.未知数的值就是方程的解

2.下列各式变形正确的是()

A.由3x—l=2x+l得3x—2x=l+l

B.由5+1=6得5=6+1

C.由2(x+l)=2y+l得x+1=y+1

D.由2。+3》=。-6得2。=。-18b

3.下列变形，正确的是()

A.若ac=be,则a-b

B.若@=2,则a=A

cc

C.若”2=〃，jjli]a=b

D.若一，尤=6,则x=-2

3

4.填空：

(I)将等式工-3=5的两边都得到x=8,这是根据等式的性质;

(2)将等式，工=-1的两边都乘以—或除以一得到工二一2,这是根据等式性质

2

(3)将等式x+y=O的两边都得到x=-y,这是根据等式的性质;

(4)将等式xy=\的两边都得到>=这是根据等式的性质.

x

5.利用等式的性质解下列方程：

(1)x+6=17：(2)~3x=15；

(3)2x~1=—3；

能力提升

1.2a-3=2Mf试用等式的性质判断a和b的大小.

17

2.已知关于x的方程6和方程3戈-10=5的解相同，求m的值.

42

感受中考

1.（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

A.若幺=2,则〃=/?B.若ac=bc,则

cc

C.若『=〃，贝ljD.若」％=6,则x=-2

3

2.（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：1=5,

R

去分母得/R=U,那么其变形的依据是（）

A.等式的性质1B.等式的性质2

C.分式的基本性质D.不等式的性质2

4I

3.14分）（2021•安徽7/23）设a,b,c为互不相等的实数，.且6=—。+-。，则下列结论正确的是（）

55

A.a>b>cB.c>b>a

C.a-b=4(b-c)D.a-c=5(a-b)

课堂强

（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？

（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据.

【参考答案】

核心知识

1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果公4那么。±c=8±c；

2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b,那么ac=bc；如果a=〃（cWO）,

，ab

那么一=一.

CC

针对训练

1.（1）依据等式的性质1两边同时加5；

（2）依据等式的性质1两边同时减3；

（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘,；

4

（4）依据等式的性质2两边同时除以」-或同乘100.

KX）

2.C：

3.A.

典例分析

例：解：（1）方程两边同时减去7,

x+7-7=26-7

于是x=19.

（2）解：方程两边同时除以一5,

一5%+(—5)=20：(—5)

化简，得x=-4.

(3)解：方程两边同时加上5,得

--x-5+5=4+5

3

化简，得-L=9

3

方程两边同时乘一3,

得x=-27.

当堂巩固

1.B；

2.A：

3.B：

4.(1)加3；1；(2)2；；；2；(3)减户1；(4)除以x；2.

5.解：(1)两边同时减去6,得x=U.

(2)两边同时除以-3,得_¥=—5.

(3)两边同时加上I,得2V=-2.

两边同时除以2,得x=-I.

(4)两边同时加上一1,W--x=-3

3

两边同时乘以一3,得下9.

能力提升

1.a>b

2.解：方程力—10=5的解为x=5,将其代入方程上I"7/+7'=6,得到5］〃?+,7=6,解得〃?=2.