2025年统计学期末考试：抽样调查方法与概率分布试题

2025年统计学期末考试：抽样调查方法与概率分布试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪种抽样方法适用于总体分布不均匀的情况？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样2.在抽样调查中，以下哪个因素对样本误差的影响最大？A.样本量B.抽样方法C.总体分布D.抽样时间3.以下哪种抽样方法在抽样过程中，将总体划分为若干个互不重叠的子总体，然后从每个子总体中独立地抽取样本？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样4.在抽样调查中，样本量越大，以下哪个指标越接近总体指标？A.样本均值B.样本方差C.样本标准差D.样本中位数5.以下哪种抽样方法适用于总体规模较大，且总体中个体之间差异较小的情形？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样6.在抽样调查中，以下哪个指标表示样本与总体之间的差异程度？A.样本均值B.样本方差C.样本标准差D.样本中位数7.以下哪种抽样方法适用于总体规模较小，且总体中个体之间差异较大的情形？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样8.在抽样调查中，以下哪个指标表示样本均值与总体均值之间的差异程度？A.样本均值B.样本方差C.样本标准差D.样本中位数9.以下哪种抽样方法适用于总体规模较大，且总体中个体之间差异较大的情形？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样10.在抽样调查中，以下哪个指标表示样本方差与总体方差之间的差异程度？A.样本均值B.样本方差C.样本标准差D.样本中位数二、多项选择题（每题3分，共15分）1.以下哪些抽样方法适用于总体分布不均匀的情况？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样2.在抽样调查中，以下哪些因素会影响样本误差？A.样本量B.抽样方法C.总体分布D.抽样时间3.以下哪些抽样方法适用于总体规模较大，且总体中个体之间差异较小的情形？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样4.在抽样调查中，以下哪些指标表示样本与总体之间的差异程度？A.样本均值B.样本方差C.样本标准差D.样本中位数5.以下哪些抽样方法适用于总体规模较小，且总体中个体之间差异较大的情形？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样三、判断题（每题2分，共10分）1.简单随机抽样是一种无偏抽样方法。（）2.分层抽样可以提高样本的代表性。（）3.系统抽样适用于总体规模较大，且总体中个体之间差异较小的情形。（）4.整群抽样可以提高样本的代表性。（）5.样本量越大，样本均值越接近总体均值。（）6.样本方差越大，样本标准差越大。（）7.样本中位数可以反映样本的集中趋势。（）8.样本均值可以反映样本的离散程度。（）9.样本方差可以反映样本的离散程度。（）10.样本标准差可以反映样本的离散程度。（）四、计算题（每题5分，共15分）1.某城市有1000户居民，现采用简单随机抽样的方法抽取100户居民进行调查，得到以下数据：|居民收入（元）|人数||----------------|------||5000-6000|30||6000-7000|40||7000-8000|20||8000-9000|10||9000-10000|5|（1）计算样本均值和样本标准差；（2）根据样本数据，估计该城市居民的平均收入。2.某工厂生产一批产品，已知产品的合格率为95%，现从该批产品中随机抽取100件进行检查，得到以下数据：|产品合格情况|人数||--------------|------||合格|90||不合格|10|（1）计算样本的合格率；（2）根据样本数据，估计该批产品的合格率。3.某班级有50名学生，已知男生人数为30人，女生人数为20人。现从该班级中随机抽取10名学生进行调查，得到以下数据：|学生性别|人数||----------|------||男生|6||女生|4|（1）计算样本的性别比例；（2）根据样本数据，估计该班级的性别比例。五、应用题（每题10分，共20分）1.某公司为了了解员工对公司的满意度，采用分层抽样的方法，从公司各部门中抽取了100名员工进行调查。调查结果显示，满意度得分在80分以上的员工有40人，满意度得分在60-80分之间的员工有30人，满意度得分在60分以下的员工有30人。请根据调查结果，分析该公司员工的满意度分布情况。2.某城市为了了解市民对公共交通出行的满意度，采用系统抽样的方法，从该城市100个小区中抽取了10个小区进行调查。调查结果显示，满意度得分在80分以上的小区有3个，满意度得分在60-80分之间的小区有4个，满意度得分在60分以下的小区有3个。请根据调查结果，分析该城市市民对公共交通出行的满意度分布情况。六、论述题（10分）试述抽样调查方法在实际应用中的优缺点。本次试卷答案如下：一、单项选择题（每题2分，共20分）1.B解析：分层抽样适用于总体分布不均匀的情况，通过将总体划分为若干个互不重叠的子总体，可以更精确地估计各个子总体的特征。2.A解析：样本量是影响样本误差的关键因素，样本量越大，样本统计量越接近总体参数。3.B解析：分层抽样将总体划分为若干个互不重叠的子总体，然后从每个子总体中独立地抽取样本。4.A解析：样本量越大，样本均值越接近总体均值，这是因为大样本能更好地反映总体的中心位置。5.A解析：简单随机抽样适用于总体规模较大，且总体中个体之间差异较小的情形，因为它能保证每个个体都有相同的机会被选中。6.C解析：样本标准差表示样本与总体之间的差异程度，它反映了样本的离散程度。7.B解析：分层抽样适用于总体规模较小，且总体中个体之间差异较大的情形，因为它可以针对不同的子总体进行更细致的估计。8.C解析：样本标准差表示样本均值与总体均值之间的差异程度，即样本均值的离散程度。9.B解析：分层抽样适用于总体规模较大，且总体中个体之间差异较大的情形，因为它可以针对不同的子总体进行更细致的估计。10.B解析：样本方差表示样本方差与总体方差之间的差异程度，反映了样本方差的离散程度。二、多项选择题（每题3分，共15分）1.B,D解析：分层抽样和整群抽样适用于总体分布不均匀的情况。2.A,B,C,D解析：样本量、抽样方法、总体分布和抽样时间都会影响样本误差。3.A,C解析：简单随机抽样和系统抽样适用于总体规模较大，且总体中个体之间差异较小的情形。4.A,B,C解析：样本均值、样本方差和样本标准差都可以表示样本与总体之间的差异程度。5.A,B,C解析：简单随机抽样、分层抽样和整群抽样适用于总体规模较小，且总体中个体之间差异较大的情形。三、判断题（每题2分，共10分）1.√解析：简单随机抽样是一种无偏抽样方法，每个个体被选中的概率相等。2.√解析：分层抽样可以提高样本的代表性，因为它考虑了总体中不同子总体的差异。3.√解析：系统抽样适用于总体规模较大，且总体中个体之间差异较小的情形，因为它可以保证样本的均匀分布。4.√解析：整群抽样可以提高样本的代表性，因为它可以保证样本中包含不同类型的个体。5.√解析：样本量越大，样本均值越接近总体均值，因为大样本能更好地反映总体的中心位置。6.√解析：样本方差越大，样本标准差越大，因为方差和标准差都是衡量离散程度的指标。7.√解析：样本中位数可以反映样本的集中趋势，因为它不受极端值的影响。8.×解析：样本均值不能反映样本的离散程度，它只表示样本的中心位置。9.√解析：样本方差可以反映样本的离散程度，它表示样本中各个数据点与均值的差异。10.√解析：样本标准差可以反映样本的离散程度，它是方差的平方根，更直观地表示数据的波动范围。四、计算题（每题5分，共15分）1.（1）样本均值=(5000*30+6000*40+7000*20+8000*10+9000*5)/100=6800样本标准差=√[(30*(5000-6800)²+40*(6000-6800)²+20*(7000-6800)²+10*(8000-6800)²+5*(9000-6800)²)/100]≈1200解析：首先计算样本均值，然后根据样本方差公式计算样本标准差。（2）总体平均收入=样本均值=6800解析：由于样本均值可以反映总体的中心位置，因此可以直接用样本均值作为总体平均收入的估计值。2.（1）样本合格率=90/100=0.9解析：样本合格率等于合格产品数量除以样本总量。（2）总体合格率=样本合格率=0.9解析：由于样本合格率可以反映总体的合格率，因此可以直接用样本合格率作为总体合格率的估计值。3.（1）样本性别比例=6/10=0.6解析：样本性别比例等于男生人数除以样本总量。（2）班级性别比例=30/50=0.6解析：由于样本性别比例可以反映班级的性别比例，因此可以直接用样本性别比例作为班级性别比例的估计值。五、应用题（每题10分，共20分）1.解析：根据调查结果，可以得出以下结论：-满意度得分在80分以上的员工占40%，说明大部分员工对公司的满意度较高；-满意度得分在60-80分之间的员工占30%，说明一部分员工对公司的满意度一般；-满意度得分在60分以下的员工占30%，说明还有一部分员工对公司的满意度较低。可以进一步分析不同满意度得分与员工工作年限、部门等因素的关系，以找出影响员工满意度的关键因素。2.解析：根据调查结果，可以得出以下结论：-满意度得分在80分以上的小区占30%，说明大部分小区的市民对公共交通出行的满意度较高；-满意度得分在60-80分之间的小区占40%，说明一部分小区的市民对公共交通出行的满意度一般；-满意度得分在60分以下的小区占30%，说明还有一部分小区的市民对公共交通出行的满意度较低。可以进一步分析