2025年统计学专业期末考试题库：基础概念题库解题技巧精讲

2025年统计学专业期末考试题库：基础概念题库解题技巧精讲考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量要求：掌握描述性统计量的计算方法，并能正确解释其含义。1.计算下列数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,202.某班级有30名学生，他们的年龄分布如下：年龄段（岁）|人数--------------|-----10-15|516-20|1021-25|726-30|8计算该班级学生的平均年龄、中位数年龄和众数年龄。3.下列数据表示某公司过去5年的销售额（单位：万元）：100,120,130,140,150计算该公司过去5年的销售额的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。4.某班学生身高分布如下：身高（cm）|人数------------|-----150-160|5161-170|10171-180|7181-190|8计算该班学生身高的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。5.某公司过去5年的员工数量如下：年份|员工数量----|---------2019|1002020|1102021|1202022|1302023|140计算该公司过去5年的员工数量的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。6.某城市过去5年的GDP（单位：亿元）如下：年份|GDP----|-----2019|10002020|11002021|12002022|13002023|1400计算该城市过去5年的GDP的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。7.某班级学生考试成绩分布如下：成绩区间（分）|人数----------------|-----60-70|571-80|1081-90|791-100|8计算该班学生考试成绩的平均分、中位数、众数、极差、方差和标准差。8.某工厂过去5年的产量如下：年份|产量（件）----|---------2019|100002020|110002021|120002022|130002023|14000计算该工厂过去5年的产量的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。9.某城市过去5年的房价如下：年份|房价（元/m²）----|---------2019|100002020|110002021|120002022|130002023|14000计算该城市过去5年的房价的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。10.某班级学生体重分布如下：体重区间（kg）|人数----------------|-----40-50|551-60|1061-70|771-80|8计算该班学生体重的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。二、概率论基础要求：掌握概率论的基本概念，并能正确计算事件的概率。1.抛掷一枚公平的六面骰子，求出现偶数的概率。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。3.从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，求抽到奇数的概率。4.抛掷两枚公平的硬币，求至少出现一枚正面朝上的概率。5.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到A的概率。6.抛掷一枚公平的骰子，求出现大于3的概率。7.从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，求抽到偶数的概率。8.抛掷两枚公平的硬币，求两枚硬币都出现正面的概率。9.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。10.抛掷一枚公平的骰子，求出现小于4的概率。四、随机变量及其分布要求：掌握随机变量的概念及其分布规律。1.设随机变量X的分布律如下：X|-2|-1|0|1|2--|----|----|---|---|---P|0.1|0.2|0.3|0.2|0.2计算随机变量X的数学期望和方差。2.设随机变量Y服从二项分布B(5,0.3)，计算P(Y=3)和P(Y≥4)。3.设随机变量Z服从泊松分布λ=4，计算P(Z=2)和P(Z≥3)。4.设随机变量W服从均匀分布U(1,3)，计算P(W≤2)和P(W>2)。5.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ=50，σ=10，计算P(X≤40)和P(X≥60)。6.设随机变量Y服从指数分布λ=0.5，计算P(Y≤1)和P(Y>2)。7.设随机变量Z服从伽马分布Γ(k,θ)，其中k=3，θ=2，计算P(Z≤4)和P(Z>6)。8.设随机变量W服从beta分布Beta(a,b)，其中a=2，b=3，计算P(W≤0.5)和P(W>0.8)。9.设随机变量X服从卡方分布χ²(n)，其中n=5，计算P(X≤7)和P(X>9)。10.设随机变量Y服从t分布t(n)，其中n=8，计算P(Y≤-1)和P(Y>1)。五、参数估计要求：掌握参数估计的方法，并能进行参数的估计。1.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ=10，从总体中抽取样本数据如下：45,48,50,52,55使用样本数据估计μ的值。2.设总体X服从泊松分布λ，从总体中抽取样本数据如下：3,5,6,8,9使用样本数据估计λ的值。3.设总体X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，从总体中抽取样本数据如下：6,7,8,9,10使用样本数据估计p的值。4.设总体X服从指数分布λ，从总体中抽取样本数据如下：1.2,1.5,2.0,2.5,3.0使用样本数据估计λ的值。5.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，从总体中抽取样本数据如下：30,32,34,36,38使用样本数据估计μ的值。6.设总体X服从伽马分布Γ(k,θ)，从总体中抽取样本数据如下：1.5,2.0,2.5,3.0,3.5使用样本数据估计k和θ的值。7.设总体X服从beta分布Beta(a,b)，从总体中抽取样本数据如下：0.2,0.4,0.6,0.8,1.0使用样本数据估计a和b的值。8.设总体X服从卡方分布χ²(n)，从总体中抽取样本数据如下：9,12,15,18,21使用样本数据估计n的值。9.设总体X服从t分布t(n)，从总体中抽取样本数据如下：-1.2,-0.8,0.0,0.8,1.2使用样本数据估计n的值。10.设总体X服从F分布F(n1,n2)，从总体中抽取样本数据如下：2.5,3.0,3.5,4.0,4.5使用样本数据估计n1和n2的值。六、假设检验要求：掌握假设检验的基本方法，并能进行假设检验。1.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ=10，从总体中抽取样本数据如下：45,48,50,52,55使用0.05的显著性水平对μ=50进行假设检验。2.设总体X服从泊松分布λ，从总体中抽取样本数据如下：3,5,6,8,9使用0.01的显著性水平对λ=5进行假设检验。3.设总体X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，从总体中抽取样本数据如下：6,7,8,9,10使用0.1的显著性水平对p=0.5进行假设检验。4.设总体X服从指数分布λ，从总体中抽取样本数据如下：1.2,1.5,2.0,2.5,3.0使用0.05的显著性水平对λ=1进行假设检验。5.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，从总体中抽取样本数据如下：30,32,34,36,38使用0.01的显著性水平对μ=35进行假设检验。6.设总体X服从伽马分布Γ(k,θ)，从总体中抽取样本数据如下：1.5,2.0,2.5,3.0,3.5使用0.05的显著性水平对k=2和θ=1进行假设检验。7.设总体X服从beta分布Beta(a,b)，从总体中抽取样本数据如下：0.2,0.4,0.6,0.8,1.0使用0.1的显著性水平对a=2和b=3进行假设检验。8.设总体X服从卡方分布χ²(n)，从总体中抽取样本数据如下：9,12,15,18,21使用0.05的显著性水平对n=5进行假设检验。9.设总体X服从t分布t(n)，从总体中抽取样本数据如下：-1.2,-0.8,0.0,0.8,1.2使用0.1的显著性水平对n=5进行假设检验。10.设总体X服从F分布F(n1,n2)，从总体中抽取样本数据如下：2.5,3.0,3.5,4.0,4.5使用0.01的显著性水平对n1=5和n2=10进行假设检验。本次试卷答案如下：一、描述性统计量1.平均数：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=11中位数：排序后中间的数，即第5个数，10众数：出现次数最多的数，10极差：最大值-最小值，20-2=18方差：[(2-11)²+(4-11)²+(6-11)²+(8-11)²+(10-11)²+(12-11)²+(14-11)²+(16-11)²+(18-11)²+(20-11)²]/10=14标准差：方差的平方根，√14≈3.742.平均年龄：(10*15+16*10+21*7+26*8)/30≈19.2中位数年龄：将年龄排序后第15个数，16众数年龄：出现次数最多的年龄，163.平均销售额：(100+120+130+140+150)/5=130中位数销售额：排序后中间的数，130众数销售额：出现次数最多的销售额，130极差：最大值-最小值，150-100=50方差：[(100-130)²+(120-130)²+(130-130)²+(140-130)²+(150-130)²]/5=300标准差：方差的平方根，√300≈17.324.平均身高：(150*5+161*10+171*7+181*8)/30≈168.2中位数身高：排序后中间的数，171众数身高：出现次数最多的身高，1715.平均员工数量：(100+110+120+130+140)/5=120中位数员工数量：排序后中间的数，120众数员工数量：出现次数最多的员工数量，120极差：最大值-最小值，140-100=40方差：[(100-120)²+(110-120)²+(120-120)²+(130-120)²+(140-120)²]/5=120标准差：方差的平方根，√120≈10.956.平均GDP：(1000+1100+1200+1300+1400)/5=1200中位数GDP：排序后中间的数，1300众数GDP：出现次数最多的GDP，1300极差：最大值-最小值，1400-1000=400方差：[(1000-1200)²+(1100-1200)²+(1200-1200)²+(1300-1200)²+(1400-1200)²]/5=800标准差：方差的平方根，√800≈28.287.平均考试成绩：(60*5+70*10+80*7+90*8)/30≈80中位数考试成绩：排序后中间的数，80众数考试成绩：出现次数最多的考试成绩，808.平均产量：(10000+11000+12000+13000+14000)/5=12000中位数产量：排序后中间的数，13000众数产量：出现次数最多的产量，13000极差：最大值-最小值，14000-10000=4000方差：[(10000-12000)²+(11000-12000)²+(12000-12000)²+(13000-12000)²+(14000-12000)²]/5=