考点精炼-正余弦定理的边角互化 高考数学二轮复习备考（含解析）

考点精炼--正余弦定理的边角互化高考数学二轮复习备考一、单选题1．在中，角的对边分别是，若，则（

）A． B． C． D．2．已知的内角所对的边分别为，的面积为，，，则（）A． B． C． D．3．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且，则的值为（

）A． B． C． D．4．在中，若，则最大角为（

）A． B． C． D．5．已知双曲线与圆在第二象限相交于点M，分别为该双曲线的左、右焦点，且，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．26．，，是的内角，，所对的边，若，则（

）A．1011 B．2022 C．2020 D．20217．在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．锐角中，内角A､B､C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，则b的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，则（

）A． B．锐角三角形C．的面积为 D．的外接圆半径大于210．古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，a，b，c分别为的三个内角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点．已知在中，，且的面积为，则（

）A．角A，B，C构成等差数列 B．的周长为36C．的内切圆面积为 D．边上的中线长度为三、填空题11．在中，，则cosA=.12．在中，，则.13．在中，内角所对的边分别为，若，，则的最大值为.14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，若，且，则的值为.四、解答题15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求面积的最大值.16．已知中，内角的对边分别为，，，.(1)求A；(2)若且的内切圆的半径，求的面积.17．在中，角的对边分别为且.(1)求角C；(2)求的最大值.18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)设D为边AB的中点，若，且，求a．

参考答案1．A由得，所以，由于,故选：A2．B设三角形外接圆半径是，因为，所以,即因为，所以,因为，解得，解得，又，即，解得．故选:B.3．A因为，故可得，又因为a，b，c成等差数列，即，故可得，由余弦定理可得，故选：A.4．B由正弦定理得到，从而确定最大角，利用余弦定理即可求.由正弦定理，得，设，，，，因为，所以，所以，因为，所以，即这个三角形的最大角是．故选：B5．C联立双曲线与圆的方程，求出点M的坐标，再结合给定条件及正弦定理列式计算作答.令双曲线的半焦距为c，则，设点，依题意，，解得，且，在中，由正弦定理及得：，则有，即，整理得，因，则有，即，所以双曲线的离心率.故选：C6．D由余弦定理得，再由三角恒等变换及正弦定理得即可求解.因为，由余弦定理得，，由正弦定理可得.故选：D.7．B利用三角恒等变换与正弦定理的边角变换，结合正弦函数的性质得到，从而利用锐角三角形的性质得到的范围，再利用正弦定理转化所求即可得解.因为，则由正弦定理得，又，所以，则，因为是锐角三角形，则，则，所以，即，则，所以，解得，则，所以.故选：B.8．A根据即可得出，从而求出，然后即可得出，根据为锐角即可得出，然后根据正弦定理可得出，从而可求出的范围.因为，所以，，又，所以，若为锐角三角形，则，，所以，，，，故选：A.9．CD根据正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识确定正确答案.，所以，由正弦定理得，故A错误；由余弦定理，得，所以角是钝角，故B错误；由，得，的面积为，故C正确；设的外接圆半径为，则，故D正确.故选：CD10．ACD对于A，由正弦定理可知，设，，，由余弦定理可得，所以，，故角A，B，C构成等差数列，故A正确；对于B，根据海伦公式得，，得，所以，，，所以的周长为，故B错误；对于C，设内切圆的半径为r，则，得，所以的内切圆面积为，故C正确；对于D，设的中点为，则，在中，，故D正确．故选：ACD11．利用余弦定理求得正确答案.由余弦定理得.故答案为：12．先利用正弦定理化角为边求出边，再利用余弦定理即可得解.因为，所以，所以，由余弦定理.故答案为：.13．根据题目所给的条件，利用正弦定理化简后得到，利用正弦定理“边化角”化简得到，因此最大值即.中，，，所以，所以，根据正弦定理，，即，因为，所以，由为三角形内角可知，，根据正弦定理，，所以，其中，，当时取得最大值，所以的最大值为.故答案为：14．/先利用正弦定理将已知式子统一成边的形式，再结合，可得，然后利用余弦定理可求出，再求出的值，从而可求得结果解：中，，所以，因为，所以，解得；所以，因为为三角形内角，所以所以.故答案为：15．(1)(2)（1）根据正弦定理及，得.∵，∴.∵，∴.（2）由（1）知，又，由余弦定理得，即，∵，∴，即，当且仅当时取等号.∴.∴的最大值为.16．(1)(2)（1）∵,则，整理得，∴，又∵，∴.（2）由题意可得：的面积，即，整理得：，由（1）得：，则，解得：或（舍去），故的面积.17．(1)(2)（1）由正弦定理，两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系化简已知等式即可得，结合，可求得的值.（2）通过边角互化将转换为，再由（1）知角，利用辅助角公式化简，即可求得最大值.（1）在中，由正弦定理得，，，.，，即.（2）由