苏科版数学七年级下册10.5用二元一次方程组解决问题（分层练习）（含解析）

苏科版数学七年级下册10.5用二元一次方程组解决问题（分层练习）一、基础夯实1．A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12．5h，它逆风飞行同样的航线要A．720km/h B．750km/h2．某工厂现向银行申请了两种贷款，共计35万元，每年需付利息2.25万元．甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求申请的这两种贷款的数额各是多少元．若设甲、乙两种贷款的金额分别为x万元和A．x=15，y=20 B．x=12，y=23 C．x=20，y=15 D．x=23，y=123．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3x+2y=19,x+4y=23A． B． C． D．4．若整数a使关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=6的解为整数，且使方程am+5=8+3m是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有aA．9 B．8 C．7 D．55．如图，8个一样大小的长方形，可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间恰好是边长为3cm的小正方形，则每个小长方形的面积为()A．96cm2 B．108cm2 C．127cm2 D．135cm26．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A．{x+2=3(y+2C．{x+2=2(y+27．如图，∠AOB是平角，∠AOC比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和A．x+y=180x=y+10 B．C．x+y=180x=10−2y D．8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何?”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少?设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（）A．6x+4y=764x+2y=46 B．C．6x+4y=464x+2y=76 D．9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的13，另一根高出水面的长度是它的1A．60cm B．50cm C．40cm D．30cm10．为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得到70分，则小红答对的题的个数为（）A．14 B．15 C．16 D．1711．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：购买商品A的数量(个)购买商品B的数量(个)购买总费用(元)第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要在这家商店购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元 B．65元 C．66元 D．67元12．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，糯米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何?”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35A．x+y=10，x+35C．x+y=7，x+5313．（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何?14．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？二、巩固提高15．用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的坚式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，那么m+n的值可能是（）

A．2022 B．2023 C．2024 D．202516．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为20cm和8cm，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（）A．36cm2 B．84cm2 C．17．如图，将一个长方形纸板ABCD按图中虚线裁剪切成9块，其中4个角是边长均为m的正方形，其余5块均为长方形，中间长方形EFGH的边GH=n，已知AB=16，BC=14，四个阴影部分的长方形周长和为72，则长方形EFGH的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．1418．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=()A．2 B．4 C．6 D．819．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来的两位数是（）A．54 B．27 C．72 D．4520．我国明代数学家程大位（1533—1606）所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千.甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果几个，又问各该几个钱.意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个?每个甜果、苦果分别卖多少文钱?请你解决这个问题.21．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记f(m)=a+b为这个两位数m的“衍生数”．如f(49)=4+9=13．现有2个两位数x和y，且满足x+y=100，则f(x)+f(y)=．22．如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为.23．小明去超市购买了若干个叠放在一起的纸杯．根据图中的信息估计纸杯有个．

24．古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔnmǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为25．根据以下素材，探索解答任务一，任务二．如何设计板材裁切方案？素材1图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为50cm×15cm素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50我是板材裁切师任务一拟定剪裁方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背________张和坐垫________张．方法三：裁切靠背________张和坐垫________张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完）三、拓展提升26．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为6：7，则大长方形的周长为（）A．29 B．28 C．27 D．2627．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：

牛奶（箱)咖啡（箱)金额（元)方案一20101100方案二3015__________（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是__元；（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的14，则此次按原价采购的咖啡有28．回力运动鞋专卖店出售A，B，C三种版型的运动鞋，该店某天的销售量(单位：双)记录如下：ABC合计上午的销售量____y____20下午的销售量x2y4x5x+2y合计103y________（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分(用含x，y的代数式表示)；（2）已知A型鞋上午销售量是B型鞋上午销售量的两倍，且这一天C型鞋的总销售量比A，B型鞋总销售量少6双．①求x，y的值；②已知A型鞋的单价是B型鞋单价的2倍，如果A，B，C三种版型的鞋的上午的总销售额为3000元，那么A型鞋的单价可能为▲元.(三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：设飞机无风速时的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h，根据题意有

12.5x+y=975013(x−y)=9750，

解得x=765，即飞机在无风速时的平均速度为765km/h.

2．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意有x+y=350.07x+0.06y=2.25，

解得x=15故答案为：A.【分析】根据条件“共计35万元”得到x+y=35；根据条件“每年需付利息2.25万元”以及每种贷款的利率，得到0.07x+0.06y=2.25，最终得到关于x，y的二元一次方程组，求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：将x=3代入2x+y=11得：2×3+y=11，解得：y=5，∴图2所表示方程组的解为x=3y=5设被墨水所覆盖的图形表示的数为a，将x=3y=5代入4x+ay=27得：4×3+5a=27解得：a=3，∴被墨水所覆盖的图形为．故选：C．【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组及其应用，将x=3代入方程2x+y=11，可求出y值，得出图2所表示方程组的解，设被墨水所覆盖的图形表示的数为a，代入方程4x+ay=27，求出a的值，再对照题意，即可得出被墨水所覆盖的图形，得到答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：x+y=2①ax+2y=6②，②-①×2得x=2a−2为整数，故a-2=±1或±2，得a=1，3，0，4

当a=0时，x=-1，y=3，此时方程为5=8+3m，符合题意；

当a=1时，x=-2，y=4，此时方程为-2m+5=8+3m，符合题意；

当a=3时，x=2，y=0，此时方程可化为5=8，不符合题意；

当a=4时，x=-1，y=3，此时方程为4m+5=8+3m，符合题意；

故所有a的和为0+1+4=5

5．【答案】D【解析】【解答】解：设每个小正方形的长为xcm，宽为ycm，

依题意得：3x=5yx+3=2y，

解得：x=15y=9，

∴xy=15×9=135cm2.

答：每个小长方形的面积为135cm2.6．【答案】C【解析】【解答】解：设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，由题意得{x+2=2(y+2),x=3y，

故答案为：C

7．【答案】B【解析】【解答】解：设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，

根据题意可得：x+y=180x=2y+10，

故答案为：B.

【分析】设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，根据“∠AOB是平角，8．【答案】A【解析】【解答】解：设兽有x只，鸟有y只，根据题意得：

6x+4y=76故答案为：A.

【分析】本题考查二元一次方程组的应用--鸡兔同笼问题，根据题意，设兽有x只，鸟有y只，可得方程组。9．【答案】C【解析】【解答】解：设一根铁棒长度为x厘米，令一根铁棒长度为y厘米，

x+y=110x−13x=y−15y，

解得：x=60y=50，

∴此时木桶中水的深度为：60−13×60=40cm，

故答案为：C.10．【答案】B【解析】【解答】解：设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，

x+y=205x−y=70

∴x=15，

∴小红答对的题的个数为15个，

故答案为：B.

【分析】设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，根据总共有20道题，得到一个数量关系为x+y=20，再根据"每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，且小红一共得到70分"，据此得到第二个数量关系为5x−y=70，将两个方程联立得到二元一次方程组x+y=2011．【答案】C【解析】【解答】解：设A商品x元/个，B商品y元/个，依题意得：

4x+3y=93，6x+6y=162.

解得：x=12，y=15.

∴3x+2y=3×12+2×15=66.

故答案为：C.【分析】根据小丽两次购物的数量和花费，分别设未知数设A商品x元/个，B商品y元/个，再根据购买这些物品的总费用列方程组得4x+3y=93，6x+6y=162.12．【答案】A【解析】【解答】解：设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，

由题意得：x+y=10x+35y=7.13．【答案】解：设一匹马价x两，一头牛价y两，

由题意得：

4x+6y=483x+5y=38

解得：x=6y=4【解析】【分析】设一匹马价x两，一头牛价y两，根据题中的两个相等关系“四匹马+六头牛=48，三匹马+五头牛=38”可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解.14．【答案】解：设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米．则30x=y−340(x−解得x=1.5y=48答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米【解析】【分析】设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米，根据30×限定时间=两地距离﹣3和40×（限定时间﹣186015．【答案】D【解析】【解答】解：设m张正方形纸板和n张长方形纸板可以做竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，依题意得：

4x+3y=n,①x+2y=m.②

①+②，得：

5x+5y=m+n，

5（x+y）=m+n.

∴m+n应该是5的倍数，

∴正确答案选：D.

【分析】设m张正方形纸板和n张长方形纸板可以做竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，由图可得4x+3y=n,①x+2y=m.②，由①+16．【答案】C【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，依题意，得：x+3y=20x+y=8+2y解得x=11y=3∴20(8+2y)−6xy=20×(8+2×3)−6×11×3=82．故选：C．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据题意，列出方程组，求得方程组的解，结合阴影部分总面积=长方形ABCD的面积−6倍的小长方形的面积，进行计算，即可求出结论．17．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意GF=BC−2m=14−2m，∵四个阴影部分的长方形周长和为72，即2×2(m+n)+2×2(m+GF)=72，把GF=14−2m代入2×2(m+n)+2×2(m+14−2m)=72，整理得：n=4，根据题意有：2m+n=16，解得m=6，∴GF=14−2×6=2，则长方形EFGH的周长为2×(2+4)=12．

故答案为：C.

【分析】根据题意得GF=BC−2m=14−2m，再由正方形的性质得AB=2m+n，结合周长可列出2×2(m+n)+2×2(m+GF)=72，即可求得n和m，则由n和GF求得周长．18．【答案】C【解析】【解答】解：依题意得：x−2=2y+yx−2=y−2+6解得：x=8y=2∴x﹣y=8﹣2=6．故答案为：C．【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．19．【答案】D【解析】【解答】解：设原来的个位数字为x，十位数字为y，

x+y=910y+x+9=10x+y

解之：x=5y=4

故答案为：D..【分析】设原来的个位数字为x，十位数字为y，利用已知条件：个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，即可得到原来的两位数.20．【答案】解：设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意可列方程组

x+y=1000119x+47y=999，解得x=657y=343【解析】【分析】由十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果可知每个甜果卖119文钱，每个苦果卖421．【答案】10或19【解析】【解答】第一种情况：当2个两位数x和y个位数字为0，且满足x+y=100时，x和y的十位数字的和为10，个位数字的和为0，

∴f(x)+f(y)=10；

第二种情况：当2个两位数x和y个位数字均不为0，且满足x+y=100时，x和y的十位数字的和为9，个位数字的和为10，

∴f(x)+f(y)=19，

综上，f(x)+f(y)的值为10或19，

故答案为：10或19.

【分析】根据题干中的定义，再分类讨论求解即可。22．【答案】11【解析】【解答】解：由题意可得：2x+y+2y+x=212x+y(2y+x)−5xy=54

把原方程整理得：x+y=7x2+y2=27

∴2xy=x+y2−x223．【答案】50【解析】【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，由题意得y+4x=9.5y+6x=10.5∴设n个纸杯叠放在一起的高度为32.则7.5+0.故答案为：50【分析】设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，进而根据题意即可列出二元一次方程组，从而即可得到x和y的值，再结合题意即可得到7.24．【答案】6【解析】【解答】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为xcm，凸起部分的长度为y由题意得：3x+y=179x+y=50，解得：x=5.5∴图1中的木构件长度为x+y=5.5+0.5=6cm故答案为：6cm【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设图1中，去掉凸起的木构件长度为xcm，凸起部分的长度为ycm，根据题意，列二元一次方程组25．【答案】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，15m+40n=240，∴m=48−8n∵m，n为非负整数，∴m=16n=0或m=8n=3或∴方法二：裁切靠背8张和坐垫3张；方法三：裁切靠背0张和坐垫6张；故答案为：8，3；0，6；任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张，8x=700−123x+6y=700−4解得：x=8686+73=159（张），∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张．【解析】【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，根据每张靠背宽15cm，每张坐垫宽40cm，每张板材长240cm，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值解答即可；任务二：设用x张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用y张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组解答．26．【答案】B【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为a，根据题意可得：

x+2y=8，①2×8+2a−2y+2a−x：2×8+2a=6：7，②

整理②得：

716+4a−2x+2y=616+2a，③

把27．【答案】（1）1650（2）解：①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意得：20x+10y=110025x+20y=1750解得：x=30y=50答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50