苏科版数学八年级下册全方位训练卷12.3二次根式的加减法（含解析）

苏科版数学八年级下册全方位训练卷12.3二次根式的加减法一、单选题（每题3分，共24分）(共8题；共24分)1．（3分）化简12A．1 B．2 C．2 D．22．（3分）2的倒数是（）A．−2 B．−22 C．23．（3分）下列二次根式中，可以与3合并的是（）A．9 B．12 C．23 D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2+3=5 B．32−25．（3分）已知a=12+1，b=A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等6．（3分）若x+1x=7A．3 B．±3 C．5 D．±57．（3分）已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn，p=q+nA．总是奇数 B．总是偶数C．有时奇数，有时偶数 D．有时是有理数，有时是无理数8．（3分）如图，甲，乙，丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（）A．0张 B．1张 C．2张 D．3张二、填空题（每空3分，共24分）(共8题；共24分)9．（3分）已知n是正整数，18n是整数，则n的最小值为.10．（3分）分母有理化：17−611．（3分）最简二次根式4−3x与二次根式8是同类二次根式，则x＝．12．（3分）若x为实数，在“(3+1)□x”的“□”中填上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数.给出下列四个数：①3+1；②3−1；③23；13．（3分）计算：(3+14．（3分）当a＝1＋2，b＝3时，a2＋b2－2a＋1＝．15．（3分）电流通过导线时会产生热量，电流，（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt16．（3分）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵(a−b)2≥0，∴a−2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2ab（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，三、解答题（共9题，共72分）(共9题；共72分)17．（8分）化简：（1）（2分）0.（2）（2分）(55（3）（2分）(−1（4）（2分）(−18．（12分）计算：（1）（3分）212（2）（3分）(24（3）（3分）(4（4）（3分）(219．（8分）已知a=3+22，b=3−2（1）（4分）a2-b2；（2）（4分）a2-2ab+b2．20．（5分）若x=6+2，求21．（6分）小明家装修，电视背景墙长BC为27m，宽AB为8m，中间要镶一个长为23m宽为2m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式）22．（8分）如图，有一张边长为63cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为（1）（4分）求长方体盒子的容积；（2）（4分）求这个长方体盒子的侧面积.23．（8分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足t=ℎ（1）（4分）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？（2）（4分）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？24．（8分）阅读下面解题过程．例：化简12解：1请回答下列问题．（1）（1分）归纳：请直接写出下列各式的结果：①16+5②111−10（2）（5分）应用：化简1（3）（1分）拓展：13+25．（9分）阅读材料：像(5+2)×(5−2)=1，a⋅聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：因为a=所以a−1=所以(a−1)2=2所以a2−2a=1，所以3请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：（1）（1分）3−2的有理化因式是，13−2的有理化因式是，13（2）（5分）若a=23−7

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：12=22.2．【答案】D【解析】【解答】解：2的倒数是12=22.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵9=3，

∴9与3不能合并，故A不符合题意；

B、∵12=23，

∴12与3能合并，故B符合题意；

C、∵23=63，

∴23和3不能合并，故C不符合题意；

D、3a4．【答案】B【解析】【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、32C、15÷D、15×故答案为：B.【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断A；根据二次根式的减法法则可判断B；根据二次根式的除法法则可判断C；根据二次根式的乘法法则可判断D.5．【答案】C【解析】【解答】解：a=12+1=2−12+12−1=2−16．【答案】A【解析】【解答】解：∵x+1∴x+∵x+∴x+故答案为：A.【分析】先将待求式子完全平方后整体代入算出结果，进而再求算术平方根即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵m、n是两个连续自然数（m＜n），

∴n=m+1，

q=mn=m（m+1）

∴q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2；

q-m=m（m+1）-m=m2，

∴p=m+12+m2=m+1+m=2m+1，

8．【答案】B【解析】【解答】解：甲：(2−3乙：2(丙：24÷故答案为：B

【分析】利用二次根式的混合运算分别求出甲、乙、丙的值，再判断即可。9．【答案】2【解析】【解答】解：∵18n=9×2n=3∴32n是整数，即2n∴n的最小正整数值为2.故答案为：2.【分析】18n=32n，由10．【答案】7【解析】【解答】解：1＝7＝7＝7＝7+故答案为：7+【分析】利用平方差公式计算求解即可。11．【答案】2【解析】【解答】解：8=22

∵最简二次根式4−3x与二次根式8是同类二次根式，

∴4-3x=2，

解之：x=23.

故答案为：2312．【答案】③【解析】【解答】解：当x=3+1时，选择“－或÷”都可得到一个有理数，如当x=3−1时，可选择“－或×”都可得出一个有理数，如当x=23时，选择“＋”可得(3+1)+23=33+1当x=1−3时，可选择“＋或×”可得一个有理数，如3综上所述：当x=23故答案为③.【分析】根据二次根式的加减法、乘除法法则进行判断.13．【答案】3【解析】【解答】解：原式=(3+2)⋅(3−214．【答案】5【解析】【解答】解：∵a＝1＋2，b＝3，

∴a2＋b2－2a＋1=（a2－2a＋1）＋b2=（a-1）2＋b2=(1+2-1)2+(3)2=5.

故答案为：5.

【分析】将待求式子变形为（a-1）2＋b2，然后代入a、b的值计算即可.15．【答案】322【解析】【解答】∵电流通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I∴将R=8Ω，t=2s，Q=72J代入上式得：72=I解得：I=3故答案为：32

【分析】将R=8Ω，t=2s，Q=72J代入Q=I16．【答案】3【解析】【解答】解：由题中结论可得m==(≥2即：当m>1时，m+故答案为：3．

【分析】将原式化为（m−1）+117．【答案】（1）解：∵a∴0（2）解：∵5∴原式＝(（3）解：∵a∴（4）解：∵(∴原式＝(【解析】【分析】根据二次根式的性质分别计算即可.18．【答案】（1）解：2=4=14（2）解：(=2=（3）解：(4=4=2−（4）解：(2==20−4=22−4【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；

（2）首先去括号，然后将各个根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则进行计算；

（3）原式=42÷22−3619．【答案】（1）解：∵a=3+22，b=3−2∴a+b＝（3+22）+（a-b＝（3+22）-（3−22∴a2-b2＝（a+b）（a-b）＝6×42＝242（2）解：a2-2ab+b2＝（a-b）2＝（42）2＝32【解析】【分析】（1）利用a，b的值，求出a+b、a-b的值，再利用因式分解法代数式转化为a2-b2＝（a+b）（a-b），整体代入求值.

（2）利用完全平方公式可得到a2-2ab+b2＝（a-b）2，然后代入求值.20．【答案】解：∵x=6∴x2＝(6+2)2∴原式＝(=100−96−（6−4）+6=4−2+6=8.【解析】【分析】先利用完全平方公式求出x2的值，然后将x和x2的值代入原式，再利用平方差公式将括号展开，再进行有理数的加减混合运算，即可求出结果.21．【答案】解：由题意可得：27=3=6=46答：壁布的面积为46m2.【解析】【分析】根据壁布的面积=背景墙的面积-大理石图案的面积列出式子，然后根据二次根式的乘法法则以及减法法则进行计算.22．【答案】（1）解：由题意可知：长方体盒子的容积为：(6=4=483答：长方体盒子的容积为483（2）解：长方体盒子的侧面积为：(6=4=48(cm答：这个长方体盒子的侧面积为48cm【解析】【分析】（1）无盖的长方体盒子的长、宽为(63−23)=43cm，高为3cm，根据长方体的容积=长×宽×高，据此计算即可；

（2）长方体盒子的侧面是4个全等的长方形，其长为23．【答案】（1）解：当h=200时，t=（2）解：当t=3时，3=ℎ5∴下落的高度是45米.【解析】【分析】（1）将h=200直接代入t=ℎ5中进行计算即可；

（2）将t=3代入t=ℎ24．【答案】（1）6−5（2）解：1=3=2023−（3）2n+1【解析】【解答】解：（1）①16②111故答案为：