第27章 圆 章末提升综合测试 华师大版九年级下册（含解析）

第27章圆章末提升综合测试华师大版九年级下册一、单选题(共7题；共14分)1．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC=25°，在⊙O上任取一点D，且点D与点C位于直径AB的两侧，连接AD和DC，则∠D的度数是（）A．50° B．60° C．65° D．75°2．（2分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6dm B．5dmC．4dm D．3dm3．（2分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、BC，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD的大小为（）A．20° B．30° C．15° D．25°4．（2分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC，弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（）A．92 B．907 C．135．（2分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=43A．23 B．4 C．436．（2分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）A．52 B．125 C．13-32 7．（2分）如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，直径CF交线段BE于点G，且AC=AF，点E是①AB=CD；②∠C=22.5°；③△BFG是等腰三角形；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(共6题；共7分)8．（1分）一个扇形的面积为2πcm2，半径为4cm，则这个扇形的圆心角为.9．（1分）如图，AB是⊙O的直径，D，C是弧BE的三等分点，∠COD=32°，则∠E的度数是．10．（1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB.垂足为P.若CD=AP=8，则⊙O的半径为.11．（1分）如图，⊙O中，弦AC=15，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=12，则直径AB=12．（2分）“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段AB，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足∠APB=30°，则称点P为线段AB的“U点”，如图，二次函数y=12x2+3x+52与x轴交于点A和点B．（1）线段AB13．（1分）如图，⊙P与x轴交于点A(-5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为.三、作图题(共1题；共15分)14．（15分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)（1）（5分）画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A1B（2）（5分）画出△A1B1C1绕C1（3）（5分）在（2）的条件下，求A1到A四、解答题(共3题；共20分)15．（5分）弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度。（π≈3.14，单位：cm，精确到1cm，弯制管道的粗细不计）16．（10分）已知AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H交⊙O于点C，连接BD．（1）（5分）如图①，若∠BDH=65°，求∠ABH的大小；（2）（5分）如图②，若C为弧BD的中点，求∠ABH的大小．17．（5分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，∠ABC=58°．（Ⅰ）如图①，若∠AEC=85°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线DF，与AB的延长线相交于点F．求∠F的大小．五、综合题(共3题；共41分)18．（15分）如图1，AB是⊙O的直径，且AB=4，过点B作AB的垂线，C是垂线上一点，连接AC交⊙O于点D，连接BD，点E是AD的中点，连接BE交AC于点F.（1）（5分）求证：CB=CF；（2）（5分）若AF=2，求CB的值；（3）（5分）若图1的基础上，作∠DAB的平分线交BE于点I，交⊙O于点G，连接OI（如图2），直接写出OI的最小值.19．（16分）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图（1），在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A'B'ED，点A的对应点为点A′，点（1）（1分）【观察发现】A'D与B'（2）（5分）【思考表达】连接B'C，判断∠DEC与（3）（5分）如图（2），延长DC交A'B'于点G，连接EG（4）（5分）【综合运用】如图（3），当∠B=60°时，连接B'C，延长DC交A'B'于点G，连接EG，请写出B20．（10分）已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD.（1）（5分）如图1，连接AD.求证：AM=DM.（2）（5分）如图2，若AB⊥CD，点E为弧BD上一点，BE=BC=α°，AE交CD于点F，连接AD①求∠E的度数(用含α的代数式表示).②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：连接BC，如图所示，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=65°，∵AC∴∠D=∠B=65°；故答案为：C．

【分析】连接BC，先求出∠B=65°，再利用圆周角的性质可得∠D=∠B=65°。2．【答案】B【解析】【解答】解：连接OD，OB，

∵CD垂直平分AB于点D，

∴点O，D，C三点共线，BD=12AB=4，

设圆的半径为r，则OD=r-2，

∴OD2+BD2=OB2，

（r-2）2+16=r2，

解之：r=5.

故答案为：B

【分析】连接OD，OB，利用垂径定理可知点O，D，C三点共线，同时可求出BD的长，设圆的半径为r，则OD=r-2，利用勾股定理可得到关于r的方程，解方程求出r的值.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2，

∴∠OEB=90°，BE=1，

∵OB=2，

∴∠BOE=30°，

∴∠BCD=15°.

故答案为：C.【分析】根据垂径定理得出BE=1，再根据含30°角的直角三角形的性质得出∠BOE=30°，再根据圆周角定理得出∠BCD=15°，即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：如下图，连接OP，OQ分别与AC、BC相交于点I、H，∵DE，FG，AC，BC的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI=12∴MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18-14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故答案为：C.【分析】连接OP，OQ分别与AC、BC相交于点I、H，由垂径定理得OP⊥AC，OQ⊥BC，H、I是AC、BD的中点，进而由三角形的中位线定理得OH+OI=125．【答案】B【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，∵AB=43，OD⊥AB∴AC=1设半径为r，∵CD=2，∴OC=r−2，在Rt△OAC中，由勾股定理可得：OC2+A解得：r=4.故答案为：B.【分析】过点O作OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，根据垂径定理得出AC的长，在Rt△OAC中，利用勾股定理建立方程，求出圆的半径.6．【答案】D【解析】【解答】解：如图，取AD的中点O，连接OB，OM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，∴∠BAP+∠DAM＝90°，∵∠ADM＝∠BAP，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠AMD＝90°，∵AO＝OD＝2，∴OM＝12∴点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的⊙O．∵OB＝AB2+AO2∴BM≥OB-OM＝13-2，∴BM的最小值为13-2．故答案为：D．【分析】根据矩形的性质易得∠ADM+∠DAM＝90°，根据三角形的内角和定理得∠AMD=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OM=2，从而得出点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的⊙O，根据勾股定理算出OB的长，根据三角形三边之间的关系得BM≥OB-OM，据此即可得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，连接OA，BC，AD，∵AC=∴∠AOC=90°，∴∠ABC=1∵AB⊥CD，即∠BEC=∠AED=90°，∴∠BCE=45°=∠EBC，∴∠BAD=∠BCD=45°，CE=BE，同理可证AE=DE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD，故①符合题意；连接AC，同理可证∠ACF=1∵E是AG的中点，CE⊥AG，∴CE垂直平分AG，∴AC=GC，∴∠GCE=∠ACE=1故②符合题意；∴∠CAB=67.5°，∠CGA=67.5°，∴∠CFB=∠CAB=67.5°，∠BGF=∠CGE=67.5°，∴∠BGF=∠BFG，∴BG=BF，即△BGF是等腰三角形，故③符合题意；过点G作GH⊥BC于H，则△BHG是等腰直角三角形，∴BH=HG，∴BG=B∵∠GCE=22.5°，∠BCE=45°，∴∠HCG=22.5°=∠GCE，即CG平分∠BCE，∵EG⊥CE，HG⊥BC，∴GH=EG=AE，∴BG=2故④符合题意；故答案为：D．

【分析】先证明CE=BE，AE=DE，再利用线段的和差及等量代换可得AB=CD，从而证明①符合题意；先求出∠ACF=12∠AOF=45°，再利用AC=GC，求出∠GCE=∠ACE=12∠ACG=22.5°，从而证明②符合题意；先证明∠BGF=∠BFG，可得BG=BF，从而可得△BGF是等腰三角形，所以8．【答案】45°【解析】【解答】解：∵扇形的面积为2πcm2，半径为4cm，

∴扇形的圆心角=2π·360π【分析】根据扇形的面积计算公式，即S=nπr29．【答案】48°【解析】【解答】解：∵D，C是弧BE的三等分点，

∴弧DE=弧CD=弧BC，

∴∠BOC=∠COD=∠DOE=32°，

∴∠BOE=3×32°=96°，

∴∠A=12∠BOE=48°.【分析】根据题意得弧DE=弧CD=弧BC，根据等弧所对的圆周角相等得∠BOC=∠COD=∠DOE=32°，根据角的和差可得∠BOE的度数，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案.10．【答案】5【解析】【解答】解：如图，连接OC.∵AP=8，∴AP=OA+OP=OC+OP=8.设OP=x，则OC=8−x.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB.垂足为P，∴CP=1在Rt△OCP中，∠OPC=90°，∴OP∴(8−x)∴x=3.∴OC=8−x=5.∴⊙O的半径为5.故答案为：5.【分析】连接OC，根据垂径定理可得CP=4，设OP=x，则OC=8-x，在Rt△OCP中，利用勾股定理建立方程，求解即可.11．【答案】4【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，连接CB，CD，

∵AC⏜=ADC⏜，

∴∠B=∠A+∠ACD=∠CDB，

∴CD=CB，

∴DE=BE=12BD=14；

∵AB是直径，

∴∠ACB=∠BEC=90°，

∵∠B=∠B，

∴△ACE∽△CBE，

∴CEAE=BECE，

∴CE2=AE·BE=14AE；

∵AE2=AC2-AE2=15-14AE

解之：AE=12．【答案】4；(0，【解析】【解答】解：当y=0时，12x2+3x+52=0

解之：x1=-1，x2=-5，

∴点A（-1，0），点B（-5，0），

∴AB=|-1-（-5）|=4；

如图，作过点A，B的圆，交y轴于点D，E，连接CA，CB，CD，AE，BE，过点C作CF⊥AB于点F，CH⊥DE于点H，

∴∠CFO=∠CHO=∠FOH=90°，

∴四边形CFOH是矩形，

∴CH=OF，HO=CF；

∵线段AB的“U”点落在y轴的正半轴上，

∴∠ADB=∠AEB=30°，

∴点D和点E是线段AB的“U”点；

∵AB⏜=AB⏜，

∴∠ACB=2∠ADB=60°，

∴△ACB是等边三角形，

∴AC=BC=CD=AB=4，

BF=12AB=2，

在Rt△BCF中，

CF=OH=CB2−BF2=42−22=23，

∵点B（-1，0）

∴OF=CH=2+1=3，

在Rt△CDH中

DH=CD2−CH2=42−32=7，

∴OD=DH+OH=23+7

13．【答案】3+2【解析】【解答】解：如图所示，过P点作PH⊥AB于H点，PD⊥OC于D点，连接PA、PB、PC，

∵A（-5，0），B（1，0），

∴OA＝5，OB＝1，

∴AB=6，

∵PH⊥AB，

∴AH＝BH＝12AB＝3，

∴OH＝2，

∵∠ACB=60°，

∴∠APB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，

∴∠APH＝60°，∠PAH=30°，

∵在Rt△PAH中，PH＝33AH＝3，

∴PA＝2PH＝23，

∵∠PHO＝∠PDO＝∠HOD＝90°，

∴四边形PHOD为矩形，

∴OD＝PH＝3，PD＝OH＝2，

∵在Rt△PCD中，PC＝PA＝23，PD＝2，

∴CD＝PC2−PD2=（23）2−22＝22，

∴OC＝OD+CD＝3+22，【分析】过P点作PH⊥AB于H点，PD⊥OC于D点，连接PA、PB、PC，易得AB=6，根据垂径定理得到AH＝BH＝3，则OH＝2，再根据圆周角定理得到∠APB＝2∠ACB＝120°，则∠APH＝60°，再由含30度角的直角三角形三边的关系计算出PH、PA的长度，易得四边形PHOD为矩形，从而得到OD、PD的长，然后利用勾股定理计算出CD，从而得到OC的长，即可求出点C的纵坐标．14．【答案】（1）解：如图所示，△A∴A1（2）解：如图所示，△A∴A2（3）解：A1到A2是顺时针旋转∴所经过的路径长是14圆周长，圆的半径为A1C1，圆心是C1∴A1∴路径长为14【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移5个单位长度得到A1、B1、C1，顺次连接可得△A1B1C1，进而可得点A1的坐标；

（2）根据旋转的性质，将A1、B1绕C1顺时针旋转90°得到A2、B2，顺次连接可得△A2B2C1，进而可得点A2的坐标；

（3）由题意可得A1到A2所经过的路径长为14圆周长，圆的半径为A1C1，圆心是C1，且A1（0，2），C1（-4，1），利用勾股定理求出A1C115．【答案】解：3.14×900×2×100°360°＋700×2

=2826×2×100°360°＋1400

=5652×100°360°＋1400

=1570＋1400

【解析】【分析】图中所示管道的展直长度=弧长＋半径×2，其中，弧长=π×半径×2×圆心角的度数360°16．【答案】（1）如图，连接OD．由切线的性质结合题意可知∠ODE=∠BHD=90°，∴OD//BH，∴∠ODB=∠DBH．∵∠BDH=65°，∴∠DBH=90°−∠BDH=90°−65°=25°．∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠DBH=25°．∴∠ABH=∠OBD+∠DBH=50°．（2）如图，连接OD、OC、CD．∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=1∵∠CBD=12∠COD∴∠ODC=∠OCD=90°−∠DBH，∵∠ODC=90°−∠CDH，∴∠DBH=∠CDH．∵C为BD中点，∴∠DBH=∠BDC，由（1）可知∠ODB=∠DBH，∴∠ODB=∠OBD=∠BDC=∠CDH=∠DBH，∵∠ODB+∠BDC+∠CDH=∠ODH=90°，∴∠OBD=∠DBH=30°．∴∠ABH=∠OBD+∠DBH=60°．【解析】【分析】（1）先求出∠ODB=∠DBH，再求出∠OBD=∠DBH=25°，最后计算求解即可；

（2）先求出∠DBH=12∠COD17．【答案】解：（Ⅰ）∵∠AEC=85°，∠ABC=58°∴∠C=∠AEC−∠ABC=27°∴∠BAD=∠C=27°∵直径AB与弦CD相交于点E，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=∠ADC=58°∴∠CDB=∠ADB−∠ADC=32°（Ⅱ）∵CD⊥AB∴∠AEC=90°又∵∠ABC=∠ADC=58°∴∠A=90°−∠ADC=32°∴∠DOB=2∠A=64°∵DF是⊙O的切线∴∠ODF=90°∴∠F=90°−64°=26°【解析】【分析】（Ⅰ）先求出∠BAD=∠C=27°，再求出∠ADB=90°，最后计算求解即可；

（Ⅱ）先求出∠AEC=90°，再求出∠ODF=90°，最后计算求解即可。18．【答案】（1）证明：∵点E是AD的中点，∴∠DBE=∠ABE，∵AB是⊙O的直径，AB⊥BC，∵∠ADB=∠ABC=90°，∴∠CFB=90°−∠DBE，∴∠CFB=∠CBF，∴CF=CB.（2）解：设CB=CF=x，则AC=2+x，在Rt△ABC中，AB∴42解得∶x=3，∴CB=3.（3）2【解析】【解答】解：（3）OI的最小值为22如图，连接AI、AG、OG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DG平分∠ADB，∴∠ADG=∠BDG=45°，∴∠BAG=∠BDG=45°，∠AOG=2∠ADG=90°，∴OG=AO=1∴AG=22∵BE平分∠ABD、DG平分∠ADB，AI是∠BAD的角平分线，∴∠IAD=∠IAB∵∠GAI=∠GAB+∠IAB=45°+∠IAB，∠GIA=∠IAD+∠ADB=45°＋∠IAD，∴∠GAI=∠GIA，∴AG=IG=22∵OI≤IG−OG，当点I，O，∴OI=GI−OG=22【分析】（1）根据中点的概念可得以及圆周角定理可得∠DBE=∠ABE，∠ADB=90°，由等角的余角相等可得∠CFB=∠CBF，据此证明；

（2）设CB=CF=x，则AC=2+x，然后在Rt△ABC中，根据勾股定理计算即可；

（3）连接AI、AG、OG，由圆周角定理可得∠ADB=90°，∠BAG=∠BDG=45°，∠AOG=2∠ADG=90°，根据角平分线的概念可得∠ADG=∠BDG=45°，则OG=AO=2，AG=IG=2219．【答案】（1）A（2）解：∠DEC=∠B理由：如图，连接B'C，∵E为BC中点，∴EB=EC=EB∴点B、B'、C在以BC∴∠BB∴BB由翻折变换的性质可知BB∴DE∥CB∴∠DEC=∠B（3）解：结论：∠DEG=90°；理由：如图，连接B'C，DB，DB由翻折的性质可知∠BDE=∠B设∠BDE=∠B'DE=x∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠CDB=∠B'D∴∠A'∴∠DGA∴∠BEB∵EC=EB'，点B、B'∴∠EB∵A'∴∠A∴∠GB∴∠CGA∵∠CGA∴∠GB∴GC=GB∵EB∴EG⊥C