三角函数 2025山东各地市一模数学试题分类汇编

三角函数-山东各地市2025届高三数学一模模拟试题汇编8.（2025·山东潍坊·一模）已知函数，则图象的对称轴方程为（）A.， B.，C.， D.，【答案】AB【解析】【分析】利用函数关于对称性的恒等式结合诱导公式来进行判断.【详解】对于A,，所以图象的对称轴方程为，，故A正确；对于B,，所以图象的对称轴方程为，，故B正确；对于C,，故C错误；对于D,，故D错误；故选：AB.【点睛】关键点点睛：函数关于直线对称的充要条件是.6.（2025·山师附中·一模）若函数的两个零点分别为和，则（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简，再利用函数零点的意义及正弦函数的性质求得，进而求出，最后利用二倍角的余弦求值.【详解】函数，其中，由，得，而，因此，即，则即，所以.故选：A.7.（2025·山东青岛·一模）在平面直角坐标系中，动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动；动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动.、分别以、为起点同时开始运动，经过后，动点、的坐标分别为、，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函数定义可得，，利用二倍角的余弦公式结合二次函数的基本性质可求得的最小值.【详解】由三角函数的定义可知，，，则，因为，其中，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选：C.3.（2025·山东威海·一模）为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】C【解析】函数，因此把函数图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象.故选：C6.（2025·山东泰安·一模）已知，则（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，然后根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系式来求得正确答案.【详解】依题意，，解得，.故选：B14.（2025·山东泰安·一模）已知函数的最小正周期为在上的图象与直线交于点，与直线交于点，且，则__________.【答案】【解析】【分析】先确定函数的解析式，再数形结合，利用函数图象的性质列式求值即可.【详解】因为.又函数最小正周期为，且，所以.所以.当时，，所以.做函数，的草图如下：函数图象关于直线对称设，则，.，所以，，解得或（舍去）.所以.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键在于设，根据题意列出，坐标，根据纵坐标的关系列式，求出的值，再求点纵坐标.4.（2025·山东日照·一模）已知是第一象限角，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先应用同角三角函数关系计算，最后应用诱导公式计算即可.【详解】因为，所以，所以，左右两侧平方得，所以，又因为是第一象限角，所以，则.故选：D.9.（2025·山东日照·一模）已知函数，则下列说法中正确有（）A.的图象关于直线对称B.图象关于点对称C.在上单调递增D.若，则的最小值为【答案】BCD【解析】【分析】用代入检验的思想，结合正弦函数的性质判断ABC，根据函数的最值，结合周期判断D选项.【详解】A选项，时，，因为不是的对称轴，故A错误；B选项，时，，因为是的对称中心，故B正确；C选项，时，，因为在上单调递增，故C正确；D选项，因为，由得，所以的最小值即为两条相邻对称轴之间的距离，即为，因为，所以的最小值为.故选：BCD.3.（2025·山东济宁·一模）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函数周期，再由函数平移的性质结合余弦函数的诱导公式可得.【详解】函数周期，所以函数的图象向右平移个周期可得.故选：D8.（2025·山东济宁·一模）若函数的两个零点分别为和，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简，再利用函数零点的意义及正弦函数的性质求得，进而求出，最后利用二倍角的余弦求值.【详解】函数，其中锐角由确定，由，得，而，因此，即，则，即，于是，所以.故选：C【点睛】关键点点睛：利用辅助角公式化简，结合正弦函数的性质用零点表示辅助角是求解问题的关键.5.（2025·山东菏泽·一模）若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式，可求出和值，再计算即可.【详解】，，，，，化简得，，.故选：C.13.（2025·山东菏泽·一模）已知函数在闭区间I上的最大值记为，若实数k满足，则______.【答案】或【解析】【分析】可以根据区间的定义，，得到，然后根据余弦函数单调性和特殊角的余弦值得到或.【详解】根据区间的定义，左端点小于右端点，，得到，即根据余弦函数的性质，，由题意：，根据函数的周期为，而且其在单调递减，在单调递增，，，即，所以，即，当时，，在单调递减，则，可得；当时，，在单调递减，且在单调递增，，.故答案为：或.4.（2025·山东聊城·一模）已知角，向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量共线的坐标表示可求出的值，结合角的取值范围可得出角的值.【详解】因为，则，向量，，若，则，可得，故.故选：B.9.（2025·山东聊城·一模）已知函数，，则（）A.的最小正周期为B.在上单调递增C.直线是曲线的一条对称轴D.将的图象向右平移个单位得到的图象【答案】BD【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的单调性可判断B选项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项；利用三角函数图象变换可判断D选项.【详解】因为，对于A选项，函数的最小正周期为，A错；对于B选项，当时，，所以，在上单调递增，B对；对于C选项，因为，故直线不是曲线的一条对称轴，C错；对于D选项，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，D对.故选：BD.3.（2025·山东烟台·一模）已知，则（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式来求得正确答案.【详解】.故选：C9.（2025·山东烟台·一模）已知函数，则（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.在区间上的取值范围为D.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到【答案】ABD【解析】【分析】应用二倍角正余弦公式化简函数式，再应用正弦型函数性质判断A、B、C；根据图象平移写出解析式即可判断D.【详解】由，所以最小正周期为，A对；，即的图象关于直线对称，B对；由上，故，C错；向右平移个单位长度，，D对.故选：ABD11.（2025·山东齐鲁名校大联考·一模）已知函数在区间内无零点，其图象关于直线对称，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据条件，确定函数的解析式，再求的值.【详解】当时，．由在区间内无零点，得，解得．由的图象关于直线对称，得，解得，，所以当时，，满足，从而，所以.故选：C12.（2025·山东齐鲁名校大联考·一模）已知函数，则（）A.直线是图象的一条对称轴B.在区间上单调递增C.当时，的值域为D.将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的对称中心为【答案】ABD【解析】【分析】由正弦函数的对称轴方程当时可得A正确；由正弦函数的单调区间可得B正确；利用正弦函数的单调性可得C错误；利用正弦函数平移的性质和对称中心可得D正确.【详解】对于A，令，得，当时，得，故A正确；对于B，令，解得，当时，，而，故B正确；对于C，当时，，所以，故C错误；对于D，，令，得，所以图象的对称中心为，故D正确．故选：ABD.19.（2025·山东淄博·一模）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数①并且对的每一个允许值，由方程组①所确定的点都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程，例如圆的参数方程为（为参数，椭圆的参数方程为：（为参数）．动点与定点的距离和点到定直线的距离的比是常数，点的轨迹方程为．（1）求曲线的普通方程，写出的参数方程（不证明）；（2）求证：；（3）定点在上；为常数且，按如下规则依次构造点，过点做斜率的直线与交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为，证明：．【答案】（1）（2）证明见解析；（3）证明见解析；【解析】【分析】（1）根据距离公式得到方程，化简即可得到椭圆方程，再改写成参数方程即可；（2）左边变形得，再利用两角和差的正弦公式展开即可；（3）设出几个点坐标，则得到的坐标，再证明出，最后再利用两点斜率表达式证明即可.【小问1详解】根据题意，动点的轨迹方程为，将上式两边平方并化简得：