常用逻辑不等式

平面向量-山东各地市2025届高三数学一模模拟试题汇编3.（2025·山东泰安·一模）已知为空间中两条直线，为平面，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由线面垂直的判定定理，及充分必要性的定义判断.【详解】由线面垂直的判定定理可得，直线要垂直于平面内相交的两条直线才能得到，所以是的必要不充分条件.故选：B5.（2025·山东日照·一模）点在直线上，且，则的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】与题意求得，再利用常值代换法和基本不等式即可求得最小值.【详解】因为点在直线上，可得.

则因，则，当且仅当时等号成立.即当时，取得最小值为.

故选：C.7.（2025·山东临沂·一模）已知，若对任意实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】综合利用正切函数的单调性和奇偶性分析判定.【详解】因为是内的单调递增函数，并且是奇函数，所以,所以“”是“”充分必要条件，故选：C.4.（2025·山东菏泽·一模）已知数列，则“，，”是“数列为等差数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的判断方法,分充分性和必要性,分别判断.【详解】充分性：若对，，都有，则令,得,即，因为为常数,所以数列为等差数列;必要性:等差数列不一定满足,,,例如:当等差数列通项公式为时,,,此时,所以,,”是“数列为等差数列的充分不必要条件.故选：A5.（2025·山东聊城·一模）已知等比数列的公比为，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先分析充分性：假设特殊等比数列即可判断；再分析必要性，由条件得恒成立，再对和进行分类讨论即可判断.【详解】先分析充分性：在等比数列中，，所以假设，，所以，等比数列为递减数列，故充分性不成立；分析必要性：若等比数列的公比为，且是递增数列，所以恒成立，即恒成立，当，时，成立，当，时，不成立，当，时，不成立，当，时，不成立，当，时，成立，当，时，不成立，当，时，不恒成立，当，时，不恒成立，所以能使恒成立的只有：，和，，易知此时成立，所以必要性成立.故选：B.4.（2025·山东烟台·一模）已知复数，其中，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】应用复数模的求法及得或，再由充分、必要性定义即可得答案.【详解】由，则，可得或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B13.（2025·山东齐鲁名校大联考·一模）设正实数满足，则的最小值为（）A. B.17 C. D.16【答案】C【解析】【分析】代入，再由基本不等式即可求解；【详解】由题意知，当且仅当，即时，等号成立．因此，的最小值为．故答案为：C14.（2025·山东齐鲁名校大联考·一模）已知实数，，，则的最小值为（）A.3 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式计算可得答案.【详解】因为，且，所以，当且仅当，即，时取等号，故选：D.6.（2025·山东青岛·一模）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得，”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据集合的包含关系及交集的定义，结合充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】由，得，而，则，故“存在集合C使得，”是“”的充分条件；由，存在一个集合，使得，，如图，所以“存在集合C使得，”是“”的必要条件.故选：C.8.（2025·山东威海·一模）已知是与的等比中项，直线与圆交于两点，则的最大值为（）A.1 B.2 C.4 D.6【答案】B【解析】因是与的等比中项，故，，圆的圆心坐标为，半径，设圆心到直线的距离为，则，则，设，则，当且仅当时等号成立，故选：B9.（2025·山东威海·一模）设向量，则（）A.是⊥的充分条件 B.是⊥的必要条件C.是的必要条件 D.是的充分条件【答案】AC【解析】AB选项，，解得或，故是⊥的充分条件，A正确，B错误；CD选项，令，解得或，故是的必要条件，C正确，D错误.故选：AC15.（2025·山东威海·一模）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）已知是边上的点，，求的最小值.【答案】（1）（2）最小值为9【解析】【1】因为，所以，即，可得，因为，所以.【2】由可得，即，可得，所以，