高三数学复习第十三章计数原理第一讲两个基本计数原理理

目录Contents考情精解读考点1A.知识全通关B.题型全突破考法1考法2考法3C.能力大提升易混易错1/25考情精解读2/25考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1考试纲领1.了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和处理一些简单实际问题.数学第一讲两个基本计数原理3/25考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势数学第一讲两个基本计数原理考点全国全国全国自主命题区域两个基本计数原理【20%】全国Ⅱ,5,5分四川,6,5分浙江,14,4分4/25考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测

两个基本计数原理与排列、组合综合问题是高考热点,主要考查分类讨论思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力.题型以选择题、填空题为主,分值为5分.2.趋势分析

计数原理与概率综合是高考趋势,应引发重视.命题趋势数学第一讲两个基本计数原理5/25知识全通关6/25知识全通关1考点1

两个基本计数原理继续学习数学第一讲两个基本计数原理1.分类加法计数原理概念完成一件事能够有n类方案,各类方案相互独立,在第一类方案中有m1种不一样方法,在第二类方案中有m2种不一样方法……在第n类方案中有mn种不一样方法.那么,完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不一样方法.假如完成一件事有A,B两类方案,集合A与集合B交集为空集,在A中有m1个元素(即m1种方法),在B中有m2个元素(即m2种方法),则完成这件事不一样方法数即集合A∪B元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=m1+m2-0=m1+m2.7/25知识全通关2数学第一讲两个基本计数原理继续学习2.分步乘法计数原理概念完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第一步有m1种不一样方法,做第二步有m2种不一样方法……做第n步有mn种不一样方法.那么,完成这件事共N=m1×m2×…×mn种不一样方法.设完成一件事方法集合是U,且card(U)=N.假如完成这件事需要分成A,B两个步骤,即U=A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}.记card(A)=m,card(B)=n,那么,N=card(U)=card(A×B)=card(A)×card(B)=m×n.8/25返回目录数学第一讲两个基本计数原理题型全突破3【辨析比较】两个计数原理联络与区分原理分类加法计数原理分步乘法计数原理联络两个计数原理都是对完成一件事方法种数而言区分一每类方法都能独立完成这件事,它是独立、一次,且每次得到是最终结果,只需一个方法就可完成这件事每一步得到只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,只有各个步骤都完成了才能完成这件事区分二各类方法之间是互斥、并列、独立各步之间是相互依存,而且既不能重复也不能遗漏9/25题型全突破10/25考法1

分类加法计数原理应用继续学习数学第一讲两个基本计数原理题型全突破1考法指导能用分类加法计数原理处理问题含有以下特点:(1)完成一件事有若干种方法,这些方法能够分成n类;(2)用每一类中每一个方法都能够完成这件事;(3)把各类方法数相加,就能够得到完成这件事全部方法数.11/25【思绪分析】明确所完成一件事情是“抽调10辆车,而且每个车队最少抽调1辆车”→每个车队抽调1辆车后,还需抽调3辆车→利用分类加法计数原理求解数学第一讲两个基本计数原理继续学习题型全突破2考法示例1

某运输企业有7个车队,每个车队车辆均多于4辆.现从这个企业中抽调10辆车,而且每个车队最少抽调1辆,那么共有多少种不一样抽调方法?12/25数学第一讲两个基本计数原理继续学习题型全突破3【解析】

在每个车队抽调1辆车基础上,还需抽调3辆车.可分成三类:第一类,从某1个车队抽调3辆,有

种抽调方法;第二类,从2个车队中抽调,其中1个车队抽调1辆,另1个车队抽调2辆,有

种抽调方法;第三类,从3个车队中各抽调1辆,有

种抽调方法.故共有

抽调方法13/25数学第一讲两个基本计数原理继续学习题型全突破4【突破攻略】分类时,首先,要依据问题特点确定一个适合它分类标准,在这个标准下进行分类;其次,分类时要注意满足一个基本要求,就是完成这件事情任何一个方法必须属于某一类,而且分别属于不一样种类两种方法是不一样方法,只有满足这些条件,才能够用分类加法计数原理.14/25数学第一讲两个基本计数原理考法2分步乘法计数原理应用继续学习题型全突破5考法指导

能用分步乘法计数原理处理问题含有以下特点:(1)完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可;(2)完成每一步有若干种方法;(3)把各个步骤方法数相乘,就能够得到完成这件事全部方法数.分布必须满足两个条件：一是步骤相互独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成.15/25数学第一讲两个基本计数原理继续学习题型全突破6考法示例2有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在以下情况下各有多少种不一样报名方法?(六名同学不一定都能参加)(1)每人只参加一项,每项人数不限;(2)每项限报一人,且每人至多参加一项;(3)每项限报一人,但每人参加项目不限.16/25数学第一讲两个基本计数原理继续学习题型全突破7【解析】

(1)每人都能够从三个竞赛项目中选报一项,各有3种不一样报名方法,依据分步乘法计数原理,可得不一样报名方法共有36=729(种).(2)每项限报一人,且每人至多参加一项,所以可由项目选人,第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目只有4种选法,依据分步乘法计数原理,可得不一样报名方法共有6×5×4=120(种).(3)每人参加项目不限,所以每一个项目都能够从这六名同学中选出一人参赛,依据分步乘法计数原理,可得不一样报名方法共有63=216(种).【点评】一类元素允许重复选取计数问题,能够采取分步乘法计数原理来处理,关键是明确要完成一件事是什么.也就是说,用分步乘法计数原理求解元素可重复选取问题时,哪类元素必须“用完”就以哪类元素作为分步依据.17/25数学第一讲两个基本计数原理继续学习题型全突破8考法3两个基本计数原理综合应用考法指导

完成一件事方法种数计算步骤:第一步,因为计数问题普通是处理实际问题,故要先审清题意,搞清要完成事件是怎样;第二步,分析完成这件事应采取分类、分步、先分类后分步、先分步后分类四类中哪一个;第三步,搞清在每一类或每一步中方法种数;第四步,依据分类加法计数原理或分步乘法计数原理计算出完成这件事方法种数.

18/25数学第一讲两个基本计数原理继续学习题型全突破9考法示例3

用0,1,2,3,4,5,6这7个数字能够组成

个无重复数字四位偶数.(用数字作答)【思绪分析】按首位数字奇偶性分类→在每一类中利用分步乘法计数原理计数→利用分类加法计数原理计数19/25数学第一讲两个基本计数原理继续学习题型全突破9【解析】要完成“一件事”为“组成无重复数字四位偶数”,所以千位数字不能为0,个位数字必须是偶数,且组成四位数中四个数字不重复,所以应先分类,再分步.第1类,当千位数字为奇数,即取1,3,5中任意一个时,个位数字可取0,2,4,6中任意一个,百位数字不能取与这两个数字重复数字,十位数字不能取与这三个数字重复数字.依据分步乘法计数原理,有3×4×5×4=240(种)取法.第2类,当千位数字为偶数,即取2,4,6中任意一个时,个位数字能够取除首位数字任意一个偶数数字,百位数字不能取与这两个数字重复数字,十位数字不能取与这三个数字重复数字.依据分步乘法计数原理,有3×3×5×4=180(种)取法.依据分类加法计数原理,共能够组成240+180=420(个)无重复数字四位偶数.20/25返回目录数学第一讲两个基本计数原理题型全突破10【点评】

本题需注意两点:一是因为0特殊性,所以最高位数字不能为0;二是组成数不允许数字重复出现,这会影响数字选择.处理相关数字问题时,我们还会碰到一些倍数问题,这时能够利用数字个位数字或各位数字之和来处理.【突破攻略】

(1)应用两个计数原理难点在于明确分类还是分步.

(2)分类要做到“不重不漏”,正确把握分类标准是关键.

(3)分步要做到“步骤完整”,步步相连能将事件完成.

(4)较复杂问题可借助图表完成.21/25能力大提升22/25对两个基本计数原理认识不清致误继续学习数学第一讲两个基本计数原理能力大提升1示例4

(1)把3封信投到4个信箱,则不一样投法共有

A.24种B.4种 C.43种 D.34种(2)某人从甲地到乙地,能够乘火车,也能够坐轮船,在这一天不一样时间里,火车有4趟,轮船有3趟,则此人走法可有

种.

【易错