2025届高三“一起考”大联考（模拟一）数学

2025届高三“一起考”大联考(模拟一)数(时量：120分钟学满分：150分)命题人：湖南师大附中陈淼君1.若集合A={1,2,3,4,5},B={xA.1A.4B.3亿人都在用的扫描8.巳知f(x)的定义域为[1,+心]且,f(1)=0,则x247y12345A.该数据组的线性回归方程(系数精确到0.01)为y=0.13x+1.44B.该数据组的相关系数r≈0.94,Ir|很接近1说明该数据组拟合效果很好C.所有数据点中残差最小的是(2,1)A.正四面体的四个面所在平面可以将空间划分为15个区块C.正八面体的八个面所在平面可以将空间划分的区块数是正四面体划分区块数的4倍D.从空间内任意一点出发，最多可以引出5条射线使得他们两两之间的夹角均为钝角三、填空题：本题共3小抛、梅小抛5分、共IS分. 已知a,b,c是互不相等的正实数.(1)若a,b,c成等差数列，求证：a+1,b+1,c+1不16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，AB=PA=2,E,F分别为PB,PD的中点.(1)证明：EF//平面ABCD;(2)求平面CEF与底面ABCD夹角的余弦值；(3)求平面CEF与四棱锥P-ABCD表面的交线围成的图形的周长.2025届高三“一起考”大联考(模拟一)·数学市救育局计划举办菜知织笼痰、先在X、3.C、)四个费区举办预赛，每位参赛选手先参加“痰区预赛^、预获得分不抵于100分就可以放坊菁级决筷，每个赛区预赛中，成功晋级并且得分最璃的选于获薄一次决矫中的*碳题敢答“特权.赛区预费的其林规则如下，梅滋选芋可以在以下满种答题方式中任意选择一种答题.方式一：梅轮必将2个问趣、共恸猝6轮、得轮答题只要不是2颗都错，则该轮次中参赛选手得20分、否则得0分、各轮答魍的得分之和即为颜赛得分，方式二：梅轮必警3个同题、共回答4轮，在每一轮答题中，若答对不少于2题，则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题，则得20分，否则得0分.各轮答题的得分之和即为预赛得分.记某选手每个问题答对的概率均为p(0<p<1).(1)若,该选手选择方式二答题，求他晋级的概率；(2)证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等.已知抛物线C:y²=2px(p>0)上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离力(1)求抛物线C的方程；(2)过抛物线外一点P(m,n)作抛物线的两条切线，切点分别为A,B,若△ABP的重心G在定直线L上，求△ABP面积的最大值.已知函数f(x)=e²-ax-b.(1)若b=0,且f(x)有2个不同的零点x1,x2(x1<x2).(2)记g(x)=lf(x)|,对于任意a,b∈R,总存在xo∈[o,1],使得g(xo)≥m,求m的取值范围，42025届高三“一起考”大联考(模拟一)·数学双向细目表知识内容(考点)152535455565758596统计(线性回归)66555数列与三角Cu(A∩B)中元素的个数为3,选C. 所以y=x-lx-a|在[-3,3](或其子集)上为偶函数，所以x-a≥0,所以a≤x(-3≤x≤7.A解析：本题等价于向11个人的队中插人9个人使他们不相邻，考虑隔板法即为Ci2=毒,则g(t)=t²-t,其图象的对称,所以选B.故选ACD.以新增加的区块数为n(新加人平面被划分的区域).例如：一个平面α将空间划分为2块，加入新平面β.若β平行α,那么新增加的区块数为1.若β不平行α,那么β与α有一条交划分的区块，①平面PAB将空间划分为2个部分.②增加平面PBC,平面PBC与平面PAB的交线为PB,直线PB将平面PBC一分为二，每个区域将所在空间一分为二，故增加了2个区块，此时区块数为2+2=4.③增加平面PAC,平面PAC与平面PAB的交线域，这4个区域将所在空间一分为二，故增加了4个区块，此时区块数为4+4=8.④增加平面ABC,平面ABC与上述三个平面的交线分别为AB,BC,AC,这3条交线将平面ABC分为7个区域，这7个区域将其所在空间一分为二，故增加了7个区块，此时区块数为8+7=15.故正四面体的四个面所在平面可以将空间划分为15个区块，A正确。对于C,同选项A可得59个，59≠4×15,C错误.对于D,假设5条射线可以两两成钝角，设起始点为0,终点为A,(i=1,2,3,4,5),则OA,=+y,y,是OA,·OA,在Oxy平面上的投影向量的内积，于是总有i,j使得xx;+y:y,≥0.故选BCD.3亿人都在用的扫描3亿人都在用的扫描令x=-c,可得M(-c,k(a-c)),令x=0,可得E(0,ka).,,…(10分)则C(2,2,0),E(1,0,1),F(0,1,1),所以平面CEF与底面ABCD夹角的余弦值.……………(10分)设交点Q(0,0,t),则QE=(1,0,1-t),又QE·n=1+3-3t=0,所以………………(12分)所以所以平面CEF与四棱锥P-ABCD表面的交线围成的图形的周长.....................................................................................................3亿人都在用的扫描……………(1分)设每轮得分为E,则E的可能取值为0,20,因