2023年内蒙古兴安盟、呼伦贝尔中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2023年内蒙古兴安盟、呼伦贝尔中考数学试题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．2的倒数是 B．3的相反数是 C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是02．下列各式中，运算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a6÷a2=a4 D．a2+a2=2a43．如图，立体图形的俯视图是

（

）A．A B．B C．C D．D4．空间站每天绕地球圈，大约分钟绕一圈，速度约为千米/时，用科学记数法表示空间站的运行速度为（

）A．千米/时 B．千米/时C．千米/时 D．千米/时5．下列调查适合全面调查的是（

）A．了解武汉市民消费水平B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．了解一批节能灯的使用寿命情况6．如图，直线被直线所截，，分别平分，．若，则的度数为（）A． B． C． D．7．下列命题错误的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．有理数和无理数统称为实数D．实数与数轴上的点一一对应8．在平面坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中不正确的是（

）A．是的平分线 B．C．点D在的中垂线上 D．10．商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（

）A．40元/千克 B．50元/千克 C．60元/千克 D．70元/千克11．如图，已知点A的横坐标为，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接，现将沿折叠，点B落在第一象限的处，边所在直线交y轴于点C，交x轴于点D，若C的坐标为，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．12．甲，乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车行驶的路程与甲车行驶的时间的函数图像，则在乙车行驶的过程中两车相距时，乙车行驶的时间为（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题13．分解因式：．14．如图，将正方形沿折叠，使点A正好落在边上的点E处，B点对应点是，若，，则．

15．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长是，则圆锥的底面半径．16．不等式的正整数解有个17．若反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围是．三、解答题18．计算：(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，航拍无人机在处测得正前方某建筑物顶部处的仰角为45°，测得底部的俯角为31°．此时航拍无人机距地面的高度为12米，求该建筑物的高度（结果保留整数）．（参考数据：．）21．某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图．人人参加，每人从中任意选一项．为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．(1)任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________；(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．22．如图，D是边长为4㎝的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P．（1）请说明△PQR是等边三角形的理由；（2）若BD=1.3㎝，则AE=㎝（填空）23．某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了名学生；(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；(3)补全条形统计图；(4)若该年级有800名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数是多少？24．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足为G交⊙O于D，E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于点F，过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M，且ME＝MF．（1）求证：PE是⊙O的切线．（2）若DF＝2，EF＝8，求AD的长．（3）若PE＝6，sin∠P＝，求AE的长．25．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，小彬从该网店购买了3筒甲种羽毛球和2筒乙种羽毛球，一共花费270元.（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种羽毛球各80筒.已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.元旦期间该网店开展优惠促销活动，甲种羽毛球打折销售，乙种羽毛球售价不变，若所购进羽毛球均可全部售出，要使全部售出所购进的羽毛球的利润率是，那么甲种羽毛球是按原销售价打几折销售的.26．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点B．(1)若直线经过B，C两点，求直线解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标；(3)设P为对称轴上的一个动点，直接写出为直角三角形的点P的坐标．答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DCCDBCADDC题号1112答案DD1．D【分析】根据倒数、相反数、绝对值的定义判断即可．【详解】A选项：2的倒数是，故A选项错误；B选项：3的相反数是，故B选项错误；C选项：绝对值最小的数是0，故C选项错误；D选项：0的相反数是0，故D选项正确．故选：D【点睛】本题考查求一个数的倒数、相反数、绝对值，正确理解倒数、相反数、绝对值的概念是解题的关键．2．C【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则依次计算各选项后即可解答.【详解】选项A，（a3）2=a6；选项B，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；选项C，a6÷a2=a4；选项D，a2+a2=2a2．由此可得只有选项C正确，故选C．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则等知识点的理解和掌握，能根据这些性质正确进行计算是解此题的关键．3．C【详解】解：立体图形的俯视图是C．故选C．4．D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正整数:当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故选：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．5．B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解武汉市民消费水平，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故B正确；C、了解武汉市中学生的眼睛视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、了解一批节能灯的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【分析】本题主要考查平行线的性质及角平分线的性质，解题关键在于找到各角之间的关系．由平行可知内错角相等，即可求得，由角平分线可知，即可选出．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，故选：C．7．A【分析】本题分别考查了真假命题的判断；平行线的性质与判定、平行公理及对顶角的性质，实数与数轴．根据平行线的性质，平行公理及推论、实数与数轴，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，故该选项符合题意；B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；C.有理数和无理数统称为实数，是真命题，故该选项不符合题意；D.实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故该选项不符合题意；故选：A．8．D【详解】根据实数的意义可知＜0，可知其在第四象限.故选D.【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的象限，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为（+，+），第二象限的点的特点为（-，+），第三象限的点的特点为（-，-），第四象限的点的特点为（+，-）.9．D【分析】根据题意作图可知：是的平分线，由此判断A正确；先求得，由是的平分线，求得，即可得到，判断B正确；过点D作于E，根据，证得是等腰三角形，得到，即可判断C正确；证明，得到，根据等底同高得到，即可得到，判断D错误．【详解】解：由题意得：是的平分线，故A正确，不符合题意；∵，，∴，∵是的平分线，∴，∴，故B正确，不符合题意；过点D作于E，∵，∴，∴是等腰三角形，∴，∴点在的中垂线上，故C正确，不符合题意；∵是的平分线，，，∴，，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故D错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查角平分线的作图方法及性质应用，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键．10．C【分析】设A种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为元/千克，“什锦糖”甲的单价为元/千克，“什锦糖”乙的单价为元/千克，根据题意列出方程即可求解．【详解】解：设A种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为元/千克，则“什锦糖”甲的单价为元/千克，“什锦糖”乙的单价为元/千克，根据题意，得，解得，经检验是分式方程的解，也符合题意，所以A种糖的单价为60元/千克．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．11．D【分析】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，折叠的性质，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，树形结合．过点C作于点E，根据折叠得出，根据平行线的性质得出，根据等校对等边得出，根据勾股定理得出，证明四边形为矩形，得出，求出．【详解】解：过点C作于点E，如图所示：根据题意可知：，∵C的坐标为，∴，∵将沿折叠，点B落在第一象限的处，∴，∵轴，∴，∴，∴，∴，在中，根据勾股定理得：，∵，∴四边形为矩形，∴，∴，∴点A的坐标为．故选：D．12．D【分析】由图可知，当甲车行驶时，距离地，由于甲车中途休息了，即可得到甲车行驶速度为，乙车速度为再由图知甲车休息前行驶时间为得到，并且乙车开始行驶时，两车相距，设相遇前乙车行驶时间为时两车相距，得到，解得，即乙车行驶时间为；设相遇后乙车行驶时间为时两车相距，得到，解得，即乙车行驶时间为；从而得到答案．【详解】解：由图可知，甲车行驶速度为，乙车速度为，甲车休息前行驶时间为得到，在前，乙车行驶的过程中两车不可能相距，①设相遇前乙车行驶时间为时两车相距，得到，解得，即乙车行驶时间为；②设相遇后乙车行驶时间为时两车相距，得到，解得，即乙车行驶时间为；综上所述，在乙车行驶的过程中两车相距时，乙车行驶的时间为或，故选：D．【点睛】本题考查从函数图像中获取信息解决问题，读懂题意，准确将题中描述函数图像对应起来是解决问题的关键．13．【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解．熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．利用提公因式法进行因式分解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．14．9【分析】过G作于H，连接交于O，可求得，，由折叠性质得，，再证明得到，在中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：过G作于H，连接交于O，则，

∵四边形是正方形，∴,,∴四边形是矩形，∴，，由折叠性质得，，∴，则，在和中，∴，∴，则,在中，，，由勾股定理得，即，解得或（不合题意，舍去），故答案为：9．【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．15．【分析】先设圆锥的半径为r，再表示求出圆锥的底面圆的周长，根据弧长公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．【详解】解：设圆锥的半径为r，圆锥的底面圆的周长，则，解得，，故答案为：．16．3【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再确定其正整数解即可．【详解】去括号，得：3x+3≥5x-3，移项，得：3x-5x≥-3-3，合并同类项，得：-2x≥-6，系数化为1，得：x≤3，∴该不等式的正整数解为：1，2，3，共有3个，故答案为3【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．x<0或x>4【分析】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，画出函数的图象，再根据图象得出结论．【详解】解：反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为，图象如图所示．由图可知，当时，或．故答案为或．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，利用数形结合是解答此题的关键．18．(1)6(2)【分析】此题考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，正确化简是解题关键．（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】（1）；（2）．19．，4【分析】先计算分式的乘法，再计算分式的加法，然后将代入计算即可得．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．【详解】解：，，，，当时，原式．20．32米【分析】过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DBEC是矩形，再根据锐角三角函数即可求出建筑物的高度AB．【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可知：CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形DBEC是矩形，∴CD=BE=12米．在Rt△BEC中，∠BCE=31°，∴，即，∴CE=20米．在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE，∴CE=AE=20米，∴AB=BE+AE=32米．答：该建筑物的高度AB约为32米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21．(1)(2)【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有12种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）将圆形转盘四等分并标上字母、、、，任意转动转盘一次，选到“、讲一讲革命故事”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能的结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有12种，甲和乙选到不同活动项目的概率为．22．（1）略；（2）2.4.【分析】（1）△PQR是等边△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°，（2）运用直角三角形中30°所对的边是斜边的一半的知识求解．【详解】解：（1）根据题意，△ABC为等边三角形，∴∠B=60°．又∵DQ⊥AB，∴∠B+∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°，∴∠PQR=60°．同理，得∠PRQ=60°∴△PQR是等边三角形；（2）∠DQB=30°，BD=1.3cm，∴BQ=2.6cm，CQ=4-2.6=1.4CM，∠QRC=30°，∴CR=2.8cm，AR=4-2.8=1.2cm，∠AER=30°，AE=2AR=2.4cm；23．(1)200(2)36(3)补全条形统计图见解析(4)估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为240人【分析】（1）利用喜欢小说的人数除以所占的百分比，求出总人数即可；（2）利用喜欢其他种类的学生人数所占的百分比，进行计算即可；（3）利用总人数乘以喜欢科普常识类的学生人数所占的百分比，求出喜欢科普常识类的学生人数，补全条形图即可；（4）利用样本中喜欢“科普常识”的学生人数所占的百分比，进行计算即可．【详解】（1）解：（名），答：这次活动一共调查了200名学生．故答案为：；（2）解：；故答案为：；（3）解：（人）；补全条形图，如图所示：（4）（人）．答：估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为240人．【点睛】本题考查扇形图和条形图的综合应用，以及利用样本估计总体数量．从统计图中准确的获取信息，利用频数除以百分比，求出总数，是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）；（3）2.【分析】（1）连接OE，根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠D＝∠OED，求得OE⊥PE，于是得到结论；（2）根据垂径定理得到，求得∠FAD＝∠AED，根据相似三角形的性质得到结论；（3）设OE＝x，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OE，∵OD⊥AC，∴∠DGF＝90°，∴∠D+∠DFG＝∠D+∠AFE＝90°，∴∠DFG＝∠AFE，∵ME＝MF，∴∠MEF＝∠MFE，∵OE＝OD，∴∠D＝∠OED，∴∠OED+∠MEF＝90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OD⊥AC，∴，∴∠FAD＝∠AED，∵∠ADF＝∠EDA，∴△DFA～△DAE，∴，∴AD2＝DF•DE＝2×10＝20，∴AD＝2；（3）解：设OE＝x，∵