2023年内蒙古呼和浩特市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2023年内蒙古呼和浩特市中考数学真题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算结果是正数的是（

）A． B． C． D．2．2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年6月30日，全球累计确诊1031万例，全球确诊人数用科学记数法表示约为（

）例A． B． C． D．3．在一次数学测验中，甲班有a个人，平均分是m分，乙班有b个人，平均分是n分，则这两个班的总平均成绩为（

）A．分 B．分 C．分 D．分4．从左面看如图所示的几何体，看到的平面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

5．小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．化简：的结果为（

）A．1 B．a C． D．7．将一块三角板如图放置，，，点，分别在，上，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．若为方程的一根，为方程的一根，且都是正数，则为（

）A．5 B．6 C． D．9．如图，要测定被池塘隔开的两点的距离.可以在外选一点,连接，并分别找出它们的中点,连接D．现测得,则（）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，正方形的面积为，正方形的面积为，两个阴影部分面积之和为，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题11．分解因式：．12．某函数的图象上有两个点，，并且，写出一个满足条件的函数解析式：．13．扇形的面积是12π，它的弧长为6π，则这个扇形的圆心角的度数是．14．为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示：月用水量不超过吨超过吨且不超过吨的部分超过吨的部分收费标准（元/吨）某居民上月用水吨，应缴水费元．（用含的代数式表示）15．如图，直角中，D是斜边上的中点，连接，过点D作的平行线交于点E，且，，求四边形的周长为．16．对于实数x，记其整数部分为，如，．若，点为抛物线上的动点，则b的取值范围是．三、解答题17．（1）计算：；（2）解方程组：．18．无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行18s到达点D，测得A的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行72s到达点E，测得点B的俯角为．求的长度（结果精确到1m，参考数据：，，，）．19．某学校组织“中秋诗词大会”，全体学生参与初赛，为了更好的了解学生成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），整理得到如下不完整的统计图表：组别成绩分频数（人数）频率第1组6第2组120.24第3组24第4组0.16请根据图表中所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中______，______；（2）补全条形统计图；（3）本次调查结果的中位数在第______小组；（4）根据调查结果，请估计该学校1500名学生中，成绩不低于80分的人数．20．已知和都是等腰直角三角形，是直线上的一动点(点不与点，重合)，连接．图①

图②

图③(1)如图①，当点在边上时，求证：；(2)如图②，当点在边的延长线上时，直接写出，，之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系；(3)如图③，当点在边的反向延长线上时，直接写出，，之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系21．在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝2x与直线l2：y2＝ax+b（ab≠0）相交于点P（m，2）．（1）求m的值；（2）已知直线l3：y3＝bx+a．①判断点P是否在直线l3上，并说明理由；②若a＜0，直接写出当y2＞y3时，x的取值范围．22．为了体验成长，收获快乐，学校计划组织初一同学开展以“寻根．行走青春”为主题的研学活动．训练时，将全年级的同学分成了三个人数相同，排列方式也完全相同的队伍进行训练，当三支队伍正好按如图所示的方式站立时，（图中阴影部分既为三支队伍），发现从正前方看有人，从侧面看有人．

(1)求本次研学初一年级共有多少人参加？(2)基地计划一共租、两种型号的客车20辆，若一辆型车可载30人，租金为320元，一辆型车可载45人，租金为400元．在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过7200元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？23．如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．(1)求证：；(2)如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O．①判断四边形的形状，并说明理由；②若，，求的长．24．如图，抛物线（）与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标为D．(1)求点A、点B的坐标；(2)若△OAC∽△OCB，求m的值；(3)若△ABD为正三角形，对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有成立，求实数n的最小值．答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DCCDACDBBB1．D【分析】本题主要考查正数的定义，熟练掌握比大的数叫做正数是解题的关键．依次计算出各选项的结果即可得到答案．【详解】解：，不是正数，故选项A不符合题意；，不是正数，故选项A不符合题意；不是正数，故选项C不符合题意；是正数，故选项D符合题意；故选D．2．C【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．【详解】解：1031万=10310000=1.031×107，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．3．C【分析】先求出两班的总分，再运用求平均数公式即可求出平均成绩．【详解】解：∵甲班有a个人，平均分是m分，乙班有b个人，平均分是n分，∴两班在这次测验中的总分为：分，∴两班在这次测验中的总平均分是，故选：C．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．4．D【分析】根据从左面看到的平面图形求解即可．【详解】解：从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是

，故选：D．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．5．A【分析】本题主要考查平均数，中位数，众数和方差，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数和方差的意义．由平均数的定义可得答案．【详解】解：小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是平均数，故选：A．6．C【分析】本题考查了异分母分式的加减运算．将原式转化为同分母分式相加，再利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可．【详解】解：．故选：C．7．D【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，直接利用平行线的性质得出，进而得出的度数．【详解】解：，，，，．故选D．8．B【分析】先解方程，分别求出a与b的值，再代入，即可得出a-b的值．【详解】解：解方程,得，∴,解方程（y-4）2=17，得y-4=±,∴y=4±,∵a、b都是正数，,;故选B．【点睛】本题主要考查了运用直接开方法求一元二次方程的解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”;要仔细观察方程的特点．9．B【详解】试题分析：根据中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得：AB=2DE=48m．故选B．考点：三角形中位线定理10．B【分析】本题考查了矩形和正方形的性质，设，，则，，，，，，再根据面积计算即可，利用代数式正确表示出几何图形的面积是解题的关键．【详解】解：∵四边形，，是正方形，正方形的面积为，正方形的面积为，∴，，，，∴四边形是矩形，∴设，，∴，，，，，，∴，∵两个阴影部分面积之和为，∴，∴，解得：或（舍去），∴，故选：．11．【分析】先提出公因式，再利用平方差公式计算，即可求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．12．y=-x（答案不唯一）【分析】若选择一次函数，根据自变量变大，函数值变小，说明k＜0，任选一个函数即可．【详解】设要写的函数是一次函数，∵1＜3，m＞n，∴y随x的增大而减小，∴k＜0，故答案为：y=-x（答案不唯一）．【点睛】本题考查了函数的性质，熟练掌握所学的一次函数、二次函数及反比例函数的性质是解题的关键．13．【分析】设扇形圆心角的度数为n，半径为r，再由扇形的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论．【详解】设扇形圆心角的度数为n，半径为r，∵扇形的弧长为6π，面积为12π，∴12π=×6πr，解得r=4．∵=6π，∴n=270°．故答案为：270°．【点睛】此题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式及弧长公式是解题的关键．14．【分析】本题主要考查方程思想的运用，阶段收费与方程的综合，掌握一元一次方程的运用方法，解题思想是关键．根据分段收费的方法，分别计算出各段的费用，最后求和即可求解．【详解】解：居民上月用水吨，∴（元），故答案为：．15．18【分析】根据平行线的性质可得，再由直角三角形的性质可得，从而证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得，再利用勾股定理求得，从而可知，再利用勾股定理求得，再根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：由题意可得，，，∴，∵D是斜边上的中点，∴，∴是等腰三角形，∴，在中，，∴，在中，，∴，故答案为：18．【点睛】本题考查直角三角形的性质、平行线的性质、勾股定理及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．16．【分析】根据题意可得a的取值范围为，由此再利用二次函数的增减性进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∵抛物线解析式为，，∴抛物线在时有最小值，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x增大而增大，当时，，当时，∴当，∵点（a，b）在抛物线上，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，抛物线的增减性，二次函数的函数值，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的增减性．17．（1）；（2）【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解二元一次方程组，熟练掌握实数的混合运算和解二元一次方程组的方法是解题的关键．（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根计算即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）；（2）得，解得：，将代入②得，解得：，∴原方程组的解为：18．的长度约为242m【分析】过点B作于点F，在中，利用正切定义求出，在中，利用正切定义求出，然后利用线段的和差求解即可．【详解】解：过点B作于点F，由题意知：，，，，四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，在中，，∴，答：的长度约为242m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，借助俯角构造直角三角形并解直角三角形，体现了数学中的方程思想与数形结合思想的应用．19．（1）0.12，8；（2）见解析；（3）3；（4）960名【分析】（1）根据70≤x＜80的频数和频率可以求得本次调查的学生数，从而可以得到a和b的值；（2）根据（1）中的结果可以将统计图补充完整；（3）根据中位数的定义即可求出中位数分布在哪一个分数段；（4）利用1500乘以成绩不低于80分的频率即可求出答案．【详解】解：（1）本次调查的学生有：12÷0.24=50（人），a=6÷50=0.12，b=50×0.16=8，故答案为：0.12，8；（2）补全条形统计图如图：（3）中位数在第25位和26位，∴中位数在第3组80≤x＜90，故答案为：3；（4）1500×(+0.16)=1500×0.64=960（人）．答：该学校1500名学生中，成绩不低于80分的有960人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．(1)见解析(2)，(3)，【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；（1）证明，可得，即可推出；（2）证，利用全等三角形的性质即可证明；（3）同（1）得，则，，得，再证即可．【详解】（1）证明：和都是等腰直角三角形，，，，，，，，；（2）解：猜想，，理由如下：，，，又，，，，，，，；（3）解：，，理由如下：如图③所示：同（1）得：，，，，，，又是等腰直角三角形，，，．21．（1）1；（2）①点P在直线l3上，理由见解析；②．【分析】（1）把点代入，即可求得m的值；（2）①由点在直线l2：上，得到，即可得到，把P的坐标代入即可判断；②由，即可得到，求得．【详解】解：（1）∵点在直线l1：上，∴，解得：．（2）①点P在直线l3上，理由如下：∵点在直线l2：上∴，∴，∴，∴，当x＝1时，y＝2﹣a+a＝2，故点P在直线y3上；②∵，∴，＝，∵，∴，∴．∴．P．【点睛】本题考查的是知道一次函数解析式，判断点是否在直线上，以及点在直线上的意义、根据直线关系判断自变量的取值范围等，能够理解交点的意义等是解题的重点．22．(1)720人(2)学校选择3种租车方案，最小租车费用为7040元【分析】（1）设小长方形长可以站人，宽可以站人，根据图中的摆放列出方程求解即可得出答案；（2）设型号有辆车，型号有辆，根据人数大于等于，费用不超过元列出不等式组求解，再根据范围确定方案即可得出答案．【详解】（1）解：设小长方形长可以站人，宽可以站人，根据题意：解得则，人答：本次研学初一年级共有720人参加．（2）解：设型号有辆车，型号有辆，根据题意得解得：，∵为整数∴，学校选择3种租车方案，∴最小租车费用为7040元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键．23．(1)证明见解析(2)①四边形是菱形，理由见