电路的分析方法（电工基础课件）

电阻的并联引导内容在日常生活中，卧室的灯泡不亮了，会影响客厅的灯泡吗？不会！这是为什么呢？日常照明电路采用的并联连接方式，灯与灯之间互不影响。引导内容并联电路把用电器各元件并列连接在电路的两点间，就组成了并联电路。干路支路并联电路的特点电路连接特点：并联电路由干路和若干条支路组成，有“分支点”1干路L1L2L3支路并联电路的特点用电器工作特点：并联电路中，一条支路中的用电器若不工作，其他支路的用电器仍能工作2支路L1L2L3并联电路的特点开关控制特点：并联电路中，干路开关控制整个电路,支路开关只控制它所在的那条支路3S3电阻的并联并联：各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压电阻并联电路的特点1.电阻并联电路中各电阻承受同一电压。2.电阻并联电路的总电流等于各支路电流之和。电阻的并联3.等效电阻令G=1/R为电导，则结论(1)并联电路的总电导等于各支路电导之和。(2)并联电路的总电阻小于各支路电阻。由KCL得思考2个电阻并联，总电阻是多少？2个相等的电阻并联，总电阻:Req=𝑅/23个相等的电阻并联，总电阻:Req=𝑅/3n个相等的电阻并联，总电阻是多少？并联电阻的电流分配电流分配与电导成正比并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº分流公式R1R2i1i2iºº注意方向并联电路的功率p1=G1u2，p2=G2u2，…，pn=Gnu2p1:p2:…:pn=G1:G2:…:Gnp=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+…+Gnu2=p1+p2+…+pn总功率u2=

R1p1=R2p2=…=Rnpn

电阻并连时，各电阻消耗的功率与电导大小成正比电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和本节课程小结电阻并联电路中，每个电阻元件两端的电压相等1并联电路的总电导等于各支路电导之和2并联电路中，每个电阻元件的电流与电阻成反比两个电阻的分流:3并联电路的总功率等于各个电阻消耗的功率之和4

电阻的串并联电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。电阻的串并联求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压关键在于识别各电阻的串联、并联关系！举例例1求:Rab,Rcd6

15

5

5

dcba等效电阻是针对电路的某两端而言，否则无意义。举例例2（1）求等效电阻R7k

R=3+12//6=7KΩ（2）若u=14V求各电阻的电流及消耗的功率

举例例27k

2A各电阻消耗的功率分别为 PR1=I1²*R1=(2/3)²*12=16/3kw PR2=I2²*R2=(4/3)²*6=32/3kw举例例3计算各支路的电压和电流i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

注意等效条件：对外部等效，对内部不等效注意对以下问题的理解电阻之间等效变换时一定要注意找对结点，这是等效的关键本节课程小结求出等效电阻或等效电导1应用欧姆定律求出总电压或总电流2应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压3求解串、并联电路的一般步骤电阻的串联名词介绍电阻的串联电阻的串联本节课程练习本节课程小结名词介绍二端网络任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。ii有源有源一端口无源无源一端口名词介绍二端网络等效的概念

两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。名词介绍等效电阻如图所示，将电阻R1和电阻R2接到电压为u的电路两端，电路中的电流是I，用一个电阻R代替这两个电阻，仍接到这个电压为U的电路中，如b图所示，如果电路中的电流仍然是I，那么这个电阻r产生的效果与原来两个电阻R1和R2共同作用产生的效果相同，则我们把电阻R叫做R1和R2的等效电阻。引导内容检修电视时，发现一个20Ω的电阻损坏了，可是身边只有一些5Ω，10Ω，15Ω的电阻，有什么办法解决眼前的问题呢？思考：5+15=20电阻的串联名词介绍电阻的串联本节课程练习本节课程小结引导内容串联电路用电器各元件逐个顺次连接起来，接入电路就组成了串联电路。串联电路的特点电路连接特点：各用电器依次相连，没有“分支点”1用电器工作特点：各用电器相互影响2串联电路的特点开关控制特点：开关控制整个电路3思考开关位置变了，对电路的控制作用有没有影响？电阻的串联串联：各电阻顺序连接，流过同一电流。+-R1Rn+-u2i+-u1+-unuR2电阻串联电路的特点1.电阻串联电路中各个电阻流过同一电流。2.电阻串联电路的总电压等于各电阻电压之和。电阻的串联等效u+-Reqi电阻串联电路的特点3.等效电阻

由欧姆定律结论(1)串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)串联电路的总电阻大于各分电阻。串联电阻的分压（1）关联参考方向取“+”，非关联参考方向取“-”（2）说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路注意串联电阻的分压例两个电阻的分压+_uR1R2+-u1+-u2iºº

注意方向!p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn串联电阻的功率表明（1）串联电路的总功率等于各个电阻消耗的功率之和（2）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比p=p1+p2++pn=R1i2+R2i2++Rni2=(R1+R2+…+Rn)i2=Reqi2总功率电阻的串联名词介绍电阻的串联本节课程练习本节课程小结本节课程练习解例：求两个电阻的分压+U1-错！对！

注意方向!-U2+电阻的串联名词介绍电阻的串联本节课程练习本节课程小结本节课程小结电阻串联电路中各个电阻流过同一电流1串联电路的总电阻等于各分电阻之和2串联电路中，每个电阻元件的电压与电阻成正比两个电阻的分压：3串联电路的总功率等于各个电阻消耗的功率之和4电阻的星形、三角形连接及等效变换引导内容bacdR1R2R3R412344包含R12R31R23123R1R2R3123引导内容

—Y（a）（b）电阻的星形（Y）、三角形连接（

）（Y）（

）

—Y变换的等效变换u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

,i2

=i2Y

,

i3

=i3Y

,u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

等效条件对应端流入或流出的电流一一相等对应端的电压一一相等Δ形网络与Y形网络之间的等效123I1R1R2R3U12123I1R12R23R31U12Y形网络与Δ形网络之间的等效123I1R1R2R3U12123I1R12R23R31U12Y网络与Δ网络等效举例例1：图示电路，求RAB

。解150ΩA150Ω150Ω150Ω150ΩBAB50Ω50Ω50Ω150Ω150Ω无论是Y电阻网络还是Δ电阻网络，若3个电阻的阻值相同，其等效电阻网络中3个电阻的阻值也相等，有：RAB=50+(50+150)//(50+150)=150ΩY网络与Δ网络等效举例例2：图示电路，求i1、i2。解

解得：i=2Ai1=0.6A将三角形连接变换为星形连接:=20

=4

=5

i2=-1A,

u32=14V

5

20

4

扩展知识：电桥电路电桥电路

电桥电路中的电阻R1、R2、R3、R4称为电桥电路的4个桥臂，R构成了桥支路，接在a、b两结点之间；含有内阻的电源接在c、d两个结点之间。电桥平衡abcdR1R2R3R4R0US一般情况下，a、b两点的电位不相等，R所在的桥支路有电流通过。若调整R1、R2、R3和R4的数值满足对臂电阻的乘积相等时，即R1R4=R2R3,a、b两点就会等电位，则桥支路中无电流通过，这时我们称电桥达到“平衡”。实际应用：常常利用平衡电桥测量电阻。惠斯登电桥就是应用实例。惠斯登电桥惠斯登电桥桥臂中有一个为待测电阻Rx，其余三个桥臂中有两个数值已知，组成比率臂，另一个和待求电阻Rx构成另一对桥臂。桥支路接一检流计，接电源后，调整桥臂数值，让检流计的计数为零，此时再根据其余三个桥臂的数值算出Rx的数值：

Rx=R2R3/R1本节课程小结电阻之间等效变换时一定要注意找对结点，这是等效的关键1Y形网络与Δ形网络之间的等效变换：2电桥平衡的条件：对臂电阻的乘积相等3Y形网络Δ形网络：Δ形网络Y形网络：

电流源基本特性：定义理想电流源是一个二端元件，其输出电流与其电压无关，或者是恒定不变，或者是按一定规律变化的时间函数。（2）电源两端电压为任意值，由外电路决定。（1）电源电流由电源本身决定，与外电路无关；图形符号iS+_uu=0+-i空载特殊情况电流为零的电流源相当于开路外电路i有载+-u电流源的不同状态IS伏安特性uiOiSiu+_(1)若iS=IS

，即直流电流源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线；

(2)若iS为随时间变化的电流源，则is(t)的变化规律由其本身决定。理想电流源不允许开路理想电流源的短路与开路RiSiu+_(1)短路：R=0，i=iS

，u=0(2)开路：R

，u

（1）与理想电流源串联的元件（或二端网络）不会影响（2）将理想电流源开路或将电流不相等的理想电流源串联，注意：理想电流源的短路与开路理想电流源的电流，只影响两端电压。没有实际意义。（is与us非关联）P产生=uisp吸收=–uis（is与us关联）p吸收=uis

p产生=–uis电流源既可发出功率，也可吸收功率。理想电流源的功率iSiu+_iSiu+_直流电流源的伏安特性是一条稍微倾斜的直线实际电流源可用一个直流理想电流源和电阻r的并联组合来模拟。IsuiOI=IS–U/r实际电流源US+_iu+_r这种电源模型称为电流源模型或电流源注意：实际电压源也不允许开路实际电流源的内阻越大，就越接近于理想电流源；一个直流理想电流源相当于一个内阻为无穷大的实际电流源。实际电流源理想电流源的特性01理想电流源的符号02电流源模型05电流源的特性0403伏安特性曲线小结

电压源……理想电源理想电源是从各种实际电源抽象出来的一种基本模型

电池发电机信号发生器恒流源电流发生器直流稳压电源1.定义：理想电压源是一个二端元件，它的电压与其电流无关，或者是恒定不变的，理想电压源基本特性：或者是按一定规律变化的时间函数。（2）通过电压源的电流为任意值，由外电路决定。（1）端电压由电源本身决定，与外电路无关；（a）电压源的一般图形符号（b）直流电压的图形符号（c）正弦电压的波形（d）直流电压的波形图形符号及电压波形+-+-i=0空载i+-+-外电路有载注意：电压为零的电压源相当于短路电压源的不同状态若uS=US

，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线伏安特性uS+_iu+_USuiO（2）若uS为随时间t变化的电源，即us=us(t)，则其变化规律由其本身决定(1)开路：R

，i=0，u=uS(2)短路：R=0，i

理想电压源不允许短路。理想电压源的开路与短路（1）与理想电压源并联的元件（或二端网络）不会影响理想电压源电压，只影响电流。（2）将理想电压源短路或将电压不相等的理想电压源并联，没有实际意义。

注意理想电压源的开路与短路即电压源并非实际一定发出功率+-+-外电路i由外电路决定理想电压源的功率（3）直流电压源的伏安特性是一条稍微向下倾斜的直线。（2）实际电压源可用一个直流理想电压源US和电阻r的串联组合来模拟。（1）实际电源内部存在着一定电阻。实际电压源US+_iu+_rUsuiOu=US–ri

实际电压源也不允许短路实际电压源的内阻越小，就越接近于理想电压源，当内阻为零时，则U=US一个直流理想电压源相当于一个内阻为零的实际电压源实际电压源理想电压源的特性01理想电压源的符号02电压源模型05理想电压源的特性0403伏安特性曲线小结

实际电源的等效变换（二）理想电压源的串联与并联串联US=

US1－

U

S2几个理想电压源的串联组合，并联理想电压源并联其他电路元件，电压值相同的电压源才能并联US2+_－+US15V+_+_5VI5V+_I+_USºº可以用一个理想电压源来等效替代。都可以等效为它本身。理想电流源的串联与并联IS=

ISkIS=

IS1+

IS2－

IS3

IS1IS2IS3IS理想电流源的串联与并联

电流相同的理想电流源才能串联；几个理想电流源的并联组合，可以用一个结论理想电流源串联其他电路元件，都可以等效为它本身。理想电流源来等效替代；想想练练ISUS

ISUS

IS1

IS2US1US2？

US？

IS？

IS两种实际电源的等效变换理想电压源和理想电流源之间是不能等效变换的；实际电源模型之间才可以进行等效变换；等效的条件，我们知道是端口电压、电流保持不变。强调两种实际电源的等效变换u=uS

–Ri

ii1=iS–u1/Rsi=uS/Ri–u/Rii1Rs+u1_iSi+_uSRi+u_实际电压源实际电流源两种实际电源的等效变换Rs=Riu=u1i=i1等效过程中端口电压、端口电流保持不变即iS=uS/Ri两种实际电源的等效变换转换由电流源变换为电压源：iGi+u_iSi+_uSRi+u_

两种实际电源的等效变换注意(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的；(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。电压源与电流源的方向对应关系(1)变换关系数值关系利用电源之间的等效简化电路举例I=0.5A+_15V_+8V7

7

I5A3

4

7

2AI=？求利用电源之间的等效简化电路举例即：U=8×2.5=20V6A+_U5

5

10V10V2A6A+_U5

5

8A+_U2.5

求U=?注意对以下问题的理解理想电源之间不能等效互换，实际电源模型之间可以等效变换；1实际电源模型等效变换时应注意等效过程中参数的计算、电源数值与其参考方向的关系；2电阻之间等效变换时一定要注意找对结点，这是等效的关键；3与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；4与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。5等效条件：对外部等效，对内部不等效。

实际电源的等效变换（一）二端网络的概念任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从二端网络无源无源二端口ii有源有源二端口一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。二端网络等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。等效的概念A+-uiB+-u1i1等效等效的概念（1）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的对象（3）电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR未变化的外电路中的电压、电流和功率化简电路，方便计算明确实际电压源i+_考虑内阻usuiO伏安特性一个好的电压源要求实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。uSRS+_u+_+-u两种实际电源的等效变换实际电流源伏安特性一个好的电流源要求实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。考虑内阻iisuiOu+_iSRS

支路电流法引导内容线性网络：是指由线性元件和独立电源组成的网路。线性网络的分析方法网络方程法：通过建立电路方程、求解电路方程来求解电路的一种方法。等效变换法网络方程法支路电流法网孔电流法节点电压法以网络中的各支路电流作为未知变量，建立电路方程，求解电路方程，得到待求变量。方程未知变量不同应用支路电流法求解电路的方法对电路中的节点列出KCL方程只有一个是独立方程对应于独立KCL方程的节点。节点数为n的电路的独立节点数等于（n－1）。结论独立节点对于具有n个节点的电路，其独立KCL方程的数目为（n－1）。对具有n个节点的电路中的任意（n－1）个节点应用KCL列写出来的KCL方程都是彼此独立的。应用支路电流法求解电路的方法对电路中的回路列KVL方程其中任意两个方程彼此是独立的对具有b条支路、n个节点的电路应用KVL，能够且只能够列出b-(n-1)个独立的KVL方程。与独立回路电压方程对应的回路，其数目与网孔数目相同。具有b条支路、n个节点的电路的独立回路数为b-(n-1)结论独立回路选取独立回路的方法独立回路：与独立回路电压方程对应的回路。方法一：每选取一个新的回路，使此回路至少具有一条新支路（即未包含在已选回路中的支路）。方法二：对于平面电路，选择网孔作为独立回路。支路电流法求解电路的方法步骤平面电路：b条支路、n个节点、m个网孔设出各支路电流，选定其参考方向并标于电路图中对电路中（n－1）个独立节点，应用KCL列出节点

电流方程选取（b－n＋1）个独立回路，应用KVL列出回路电压方程联立求解上述b个独立方程，求得各支路电流根据计算的需要，由支路电流再求出其他待求变量练一练例：在图示电路中，US1=130V、R1=1Ω；US2=117V、R2=0.6Ω；电阻负载R3=24Ω。试求各支路电流。解（1）以支路电流作为未知变量，设电路中的支路电流分别为i1、i2、i3，选择其参考方向并标以电路图中。（2）对电路中独立节点a应用KCL，列写出节点电流方程练一练（3）选择网孔作为独立回路，选取回路绕行方向如图中所示。对网孔应用KVL，列写出回路电压方程，并将电阻元件的电压用支路电流来表示，于是可得（4）联立求解上述方程，求得支路电流解之，可得练一练方法一：避开电流源所在支路，选择不含电流源的独立回路，应用KVL，建立KVL方程。（独立方程数仍等于未知变量数）方法二：增设电流源电压为未知变量。设出电流源电压，并作为未知变量列入KVL方程。（独立方程数仍等于未知变量数）若电路中含有电流源，如何应用支路电流法？想想练练1、说说你对独立结点和独立回路的看法，你应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？想想练练2、如图所示，有几个节点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应用支路电流法进行求解，最少要列出几个独立的方程式？应用支路电流法，列出相应的方程式。节点电压法（二）回顾和思考上节课我们学习了节点电压法的概念，推导出其方程的规范形式回顾思考那么是不是所有的电路都适合这种方程的规范形式呢？无伴电压源支路的处理无伴电压源：无电阻与之串联的电压源R=0G=∞无伴电压源支路的电流无法直接用无伴电压源所关联的两个节点的节点电压来表示。无法直接建立节点电压方程处理方法1、增设无伴电压源的电流作为未知变量2、选择合适的参考点1、增设无伴电压源的电流作为未知变量解例：用节点电压法求图示电路中电流I1。（1）选择示电路节点3为参考节点，设节点1、2的节点电压分别为U1和U2，设电压源支路的电流为I，参考方向标于图中。1、增设无伴电压源的电流作为未知变量解例：用节点电压法求图示电路中电流I1。（2）计算电路中各节点的自电导，两节点之间的互电导及电源流入各节点的电流。计算时将无伴电压源看作一个电压为已知量、电流为I的电流源。

1、增设无伴电压源的电流作为未知变量解例：用节点电压法求图示电路中电流I1。（3）根据节点电压方程的规范形式，写出节点电压方程。

即

（4）根据KVL，确定无伴电压源支路所关联的两节点的节点电压与无伴电压源电压之间的约束关系，建立约束分程。

1、增设无伴电压源的电流作为未知变量解例：用节点电压法求图示电路中电流I1。（5）联立求解上述方程，求出节点电压和无伴电压源的电流。

解得

（6）根据KVL及元件的伏安关系，由节点电压求得支路电流，进而求出其他待求变量。

2、选择合适的参考点解例：用节点电压法求图示电路中电流I1。选择节点2作为参考节点，则节点1的节点电压为U1=24V。于是，只需要列出节点3的节点电压方程，便可使问题得以解决。节点3的节点电压方程为

解之，得

理想电流源与电阻串联处理方法与电流源串连的电阻不参与列方程理想电流源与电阻串联解R2所在的支路电流由电流源is唯一确定，对外电路而言，该支路电流的大小与电阻R2无关，即R2不起作用，应该去掉。所以其电导1/R2不应出现在节点方程中，则节点电压方程如下所示：R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis理想电流源与电阻串联R1R2R3R4R5R6+-u1u2u3usis

支路中含受控电源处理方法对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。支路中含受控电源解例：电路如图所示，列写电路的节点电压方程。（1）先把受控源当作独立源列方程（1/R1+1/R2）un1-1/R2un2=is1-1/R2un1+(1/R2+1/R3)un2=gmuR2（2）用节点电压表示控制量uR2=un1-un2练一练解例：用节点电压法求U和I。90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI312

解得本节课程小结无伴电压源如何处理？1含有理想电流源串电阻的电路如何处理？2含有受控源支路的电路如何处理？3节点电压法（一）节点电压节点电压法方程的列写本节课程练习本节课程小结回顾和思考我们已经过了哪种分析复杂电路的方法？该方法适合哪种电路的求解？回顾思考那如果电路中支路多，节点少，有没有适用这种电路的分析方法呢？定义节点电压法：以节点电压为未知量，分别在（n-1）个独立节点上列写KCL方程，然后求解的方法。适用范围原则上适用于各种复杂电路，但对于支路数较多、且结点数较少的电路尤其适用。注意：节点电压法是以基尔霍夫电流定律为基础的。定义节点电压：选取某一个节点为参考节点(电位为0)，则其余的每一个节点到参考节点的压降称为该节点的节点电压。iSR2R5R4+-USR1R3VaVcVbdabc节点电压的参考极性：是以参考节点为负，其余独立节点为正。节点电压法节点电压方程的列写本节课程练习本节课程小结方程的列写(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132方程的列写(2)列KCL方程：iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132

i出=i入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2方程的列写把支路电流用结点电压表示：方程的列写整理，得：等效电流源方程的列写令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2

＋G13un3=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3=iSn3标准形式的结点电压方程方程的列写G11=G1+G2节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G2+G3+G4节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G33=G3+G5节点3的自电导，等于接在节点3上所有支路的电导之和。G12=G21=-G2节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值。G23=G32=-G3节点2与节点3之间的互电导，等于接在节点2与节点3之间的所有支路的电导之和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。方程的列写iSn1=iS1+iS2流入节点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS2＋uS/R5流入节点2的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。方程的列写由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：方程的列写一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。

当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni

—流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij

=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，总为负。应用规范化节点电压方程求解电路的方法步骤选定参考节点，设出各节点电压和支路电流，选择各节点电压和支路电流的参考方向并标于电路图中1计算各节点的自电导、两节点之间的互电导及电源输送给各节点的电流2将上述计算结果代入规范化的节点电压方程式，写出节点电压方程3求解节点电压方程，求出节点电压4根据KVL和电路元件的伏安关系，确定支路电流与节点电压之间的关系，从而求出支路电流，再由支路电流求出其他待求变量5节点电压法节点电压方程的列写本节课程练习本节课程小结本节课程练习用节点法求各支路电流。+-20k

10k

40k

20k

40k

+120V-240VVAVBI4I2I1I3I5参考节点+-U本节课程练习解(1)列节点电压方程：(0.05+0.025+0.1)VA-0.1VB=120/20-0.1VA+(0.1+0.05+0.025)VB=-240/40(2)解方程，得：VA=21.8V，VB=-21.82V(3)各支路电流：I1=(120-VA)/20k=4.91mAI2=(VA-

VB)/10k=4.36mAI3=VB-U=(VB+240)/40k=5.45mAI4=VB/40=0.546mAI5=VB/20=-1.09mA节点电压法节点电压方程的列写本节课程练习本节课程小结本节课程小结节点电压法的概念1什么是节点电压2节点电压法的一般步骤3节点电压法的标准方程4

叠加定理回顾和思考在以上几节课，我们学习了支路电流法和节点电压法，这些方法都可以求解复杂的直流电路。但是我们看到，每种方法都有它的适用范围。如果题目中电源数量不多，但是支路数和节点数较多的话，我们还有没有其他较为简便的方法来求解呢？回顾思考如果我们能把复杂直流电路拆分成多个单独电源作用的简单直流电路，求解后再把各个结果合成，是不是达到求解的目的呢？定理内容叠加定理：在任意线性网络中，所有独立电源共同作用时在任一支路中产生的电压或电流，等于各独立电源单独作用时在该支路中产生的电压或电流的代数和。独立电源单独作用是指一次只保留一个独立电源于电路中，让其发挥作用，而将其余的独立电源都置零。独立电源置零独立电压源独立电流源相当于短路电压取零值电流取零值相当于开路叠加定理应用分析利用叠加定理求图（a）所示电路中R1上的电压u1和R2上的电流i2电压源uS单独作用时的电路如图（b）所示，得叠加定理应用分析电压源iS单独作用时的电路如图（c）所示，得叠加定理应用画出各独立电源单独作用时的电路图；1计算在各独立电源单独作用下产生的，与待求量相对应的电压或电流；2将各独立电源单独作用时所产生的电流或电压叠加起来，从而求出所有独立电源共同作用时所产生的电压或电流。31.应用叠加定理求解电路的步骤定理应用叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。1叠加定理只适用于计算电路中的电压和电流，不能直接用于计算功率。22．应用叠加定理时应注意的问题定理应用2．应用叠加定理时应注意的问题各个独立电源单独作用时，其他独立电源均应置零，即电压源用短路代替，电流源用开路代替，此时电路中的非独立电源元件如受控源、电阻元件等，均应保留在电路中，不应更动。3叠加时，应根据电流和电压的参考方向来确定代数和中的正负号。当独立电源单独作用时产生的电压或电流的参考方向