9.3.2 等可能事件的概率【知识精研】七年级数学下册（鲁教版五四制）

鲁教版七年级下册数学第九章

概率初步3.2等可能事件的概率学习目标1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。2.了解一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的计算。情境&导入等可能事件的概率计算公式是什么?

与摸球相关的等可能事件概率探索&交流

一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？探索&交流（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的可能性相同，P(红球)=”你觉得小明说得对吗？不对探索&交流红球有2个，而白球有3个，如果将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果．摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果．所以，P（摸到红球）你认为谁说的有道理？探索&交流（2）小明和小凡一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？不公平.游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等.探索&交流

从盒中任意摸出一个球，解：这个游戏不公平.理由是：如果将每一个球都编上号码，摸出红球可能出现两种等可能的结果：1号球，2号球，3号球，4号球，5号球.共有5种等可能的结果：摸出1号球或2号球.P(摸到红球）=探索&交流所以这个游戏不公平.摸出白球可能出现三种等可能的结果：摸出3号球或4号球或5号球.P(摸到白球）=因为探索&交流游戏的公平性是指双方获胜的概率相等.判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平.注意：游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必须是，而是只要获胜的概率相等即可.探索&交流典例精析例1.在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的是白球的概率是多少？解：摸出的求一共有6种情况，摸出白球只有1种情况所以P(摸出白球)＝探索&交流解：该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(乐乐获胜)＝P(亮亮获胜)＝所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？探索&交流议一议(2)每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？列举法：1号球，2号球，3号球，4号球，5号球相同，每个的概率都是.一个不透明袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球.(1)会出现哪些可能的结果？探索&交流设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.探索&交流做一做利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.(1)使得摸到红球的概率是

，摸到白球的概率也是(2)使得摸到红球的概率是

，摸到白球和黄球的概率都是探索&交流（1）在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球，2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是.（2）在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球，1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是.探索&交流想一想你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?答：不能，7÷2＝3.5，球都是整数个.答：(1)4个红球、4个白球；(2)4个红球、2个白球、2个黄球.随堂练习练习&巩固1.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，则摸出黄色乒乓球的概率为(

C

)C练习&巩固2.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球、4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A.B.C.D.A练习&巩固3.一个不透明袋中装有红、黄、白三种颜色的小球，它们除颜色不同外其余都相同.其中，红球有10个，黄球有6个，白球有4个，搅匀袋中的球：(1)闭上眼睛随机地从袋中摸出1个球，分别求出摸到红球、黄球、白球的概率；解：∵红球有10个，黄球有6个，白球有4个，∴袋中球的总数为20个.∴摸出红球、黄球、白球的概率分别为：

练习&巩固(2)若先摸出2个红球、2个黄球、1个白球，将它们放在桌上，再闭上眼随机的从袋中剩下的球中摸出1个球，求这时摸到红球、黄球、白球的概率.(2)∵先摸出2个红球、2个黄球、1个白球，将它

们放在桌上，∴此时袋中剩余红球8个，黄球4个，白球3个，球的

总数为15个.解：∵先摸出2个红球、2个黄球、