辽宁省大连市高中数学 第二章 数列 2.3 等比数列前n项和教学实录 新人教B版必修5

辽宁省大连市高中数学第二章数列2.3等比数列前n项和教学实录新人教B版必修5课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：辽宁省大连市高中数学第二章数列2.3等比数列前n项和教学实录

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2022年X月X日星期X第X节

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过探究等比数列前n项和的公式，让学生理解数学推理的过程。

2.提升学生的数学抽象能力，引导学生从具体实例中提炼出等比数列前n项和的通项公式。

3.增强学生的数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法解决。

4.强化学生的数学运算能力，通过计算练习，提高学生运用公式进行运算的熟练度。三、教学难点与重点1.教学重点，

①掌握等比数列前n项和的公式推导过程，理解公式中各项的含义和公比、首项的关系。

②能够熟练运用等比数列前n项和的公式进行计算，解决实际问题。

2.教学难点，

①理解等比数列前n项和公式推导过程中的递推关系，特别是从第n项到第n+1项的推导。

②灵活运用等比数列前n项和的公式解决不同类型的问题，包括首项和公比未知的情况。

③在实际应用中，如何根据问题的特点选择合适的公式和方法，避免计算错误。

④在处理含有负数或小数的等比数列时，如何正确判断数列的收敛性和发散性。四、教学方法与策略1.采用讲授法与讨论法相结合的教学方法，首先通过讲授法介绍等比数列前n项和的基本概念和公式，然后引导学生进行小组讨论，探讨公比和首项对数列和的影响。

2.设计课堂练习，让学生通过实际计算巩固公式，并鼓励学生提出问题，通过互动解答增强学生的参与感。

3.利用多媒体教学，展示等比数列的动态变化，帮助学生直观理解数列和的变化规律。

4.安排小组合作项目，让学生通过小组合作探究等比数列在实际问题中的应用，如人口增长、利息计算等。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布PPT和视频，要求学生预习等比数列的定义和基本性质，并准备解决几个基础问题。

设计预习问题：围绕等比数列前n项和的公式，设计问题如“如何推导等比数列前n项和的公式？”和“公比和首项对数列和有何影响？”

监控预习进度：通过班级微信群监控学生的预习情况，确保每位学生都有所准备。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生自主阅读材料，理解等比数列的基本概念和性质。

思考预习问题：学生独立思考问题，记录自己的解题思路和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解等比数列前n项和的公式，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示一个等比数列的实例，引出等比数列前n项和的公式，激发学生的兴趣。

讲解知识点：详细讲解等比数列前n项和的推导过程，结合实例解释公比和首项的作用。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试推导等比数列前n项和的公式。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考推导过程中的每一步。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同完成公式的推导。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解帮助学生理解公式的推导过程。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握推导技巧。

作用与目的：

帮助学生深入理解等比数列前n项和的公式，掌握推导方法。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及等比数列前n项和的实际应用题，如计算复利、股票增值等。

提供拓展资源：推荐相关数学书籍和在线资源，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：利用推荐资源进行自主学习，加深对等比数列前n项和的理解。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过完成作业和拓展学习，培养学生的自主学习能力。

反思总结法：通过作业和拓展学习后的反思，帮助学生自我提升。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识点和技能，通过拓展学习拓宽知识面，通过反思总结促进自我提升。六、学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生通过积极参与课堂活动、完成课后作业和拓展学习，取得了以下显著的学习效果：

1.**理解和掌握等比数列前n项和的公式**：

学生能够准确地记住并应用等比数列前n项和的公式\(S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}\)，其中\(a_1\)是首项，\(q\)是公比。在课堂练习和作业中，学生能够正确地应用公式解决实际问题，如计算复利、股票增值等。

2.**推导公式的逻辑思维能力增强**：

学生通过自主探索和小组讨论，理解了等比数列前n项和公式的推导过程，锻炼了逻辑推理能力。他们能够识别并应用递推关系，从已知项推导出未知项，这对于解决更复杂的数学问题至关重要。

3.**数学建模能力的提升**：

学生通过将实际问题转化为等比数列模型，学会了如何使用数学工具解决实际问题。例如，在计算人口增长时，学生能够建立等比数列模型，预测未来的增长趋势。

4.**数学运算能力的提高**：

学生在课堂练习和作业中，通过不断练习等比数列前n项和的计算，提高了数学运算的准确性和速度。他们能够熟练地处理包括分数、小数和负数在内的各种数值。

5.**合作学习与沟通能力的培养**：

在小组讨论和角色扮演活动中，学生学会了如何与同伴合作，共同解决问题。他们通过讨论和分享，提高了沟通能力，学会了倾听和表达自己的观点。

6.**自主学习习惯的养成**：

通过课前预习和课后拓展学习，学生养成了良好的自主学习习惯。他们能够主动寻找学习资源，进行自我学习，这对他们的终身学习非常有益。

7.**问题解决能力的增强**：

学生在面对新问题时，能够运用所学知识进行分析和解决。例如，在解决复利计算问题时，学生能够识别问题中的关键信息，选择合适的公式，并计算出最终结果。

8.**对数学学科的兴趣和信心提升**：

通过本节课的学习，学生对数学学科产生了更深的兴趣，他们认识到数学不仅仅是一门学科，更是一种解决问题的工具。这种认识增强了他们在数学学习中的信心。七、作业布置与反馈作业布置：

1.**基础知识巩固**：

-完成教材中的例题练习，理解并应用等比数列前n项和的公式。

-计算给定等比数列的前5项和，并验证计算结果。

2.**应用题练习**：

-解决以下实际问题：

a.一个等比数列的首项是2，公比是3，求第10项和前10项的和。

b.一个等比数列的前5项和是125，公比是2，求首项和第5项。

3.**探究性学习**：

-探究当公比q接近1时，等比数列前n项和的变化趋势，并尝试用数学语言描述。

-设计一个等比数列，使得前n项和的值在n=1时为1，在n=2时为2，以此类推，直到n=5。

作业反馈：

1.**及时批改**：

-作业应在课后第二天进行批改，以确保学生能够及时得到反馈。

2.**详细反馈**：

-对于基础知识巩固部分的作业，检查学生是否正确应用了公式，计算是否准确。

-对于应用题练习，评估学生是否能够将实际问题转化为数学模型，并正确使用公式解决问题。

-对于探究性学习部分，鼓励学生的创造性思维，同时检查他们的结论是否合理，推导过程是否清晰。

3.**指出问题**：

-如果学生在计算中出现错误，应指出错误的具体步骤，并解释错误的原因。

-如果学生在解决问题时缺乏逻辑性，应指出问题所在，并给出改进建议。

4.**改进建议**：

-对于基础知识部分，如果学生未能正确应用公式，建议他们重新阅读教材相关章节，并多做练习。

-对于应用题部分，如果学生未能将实际问题转化为数学模型，建议他们回顾教材中的例题，并尝试将新问题与例题进行对比。

-对于探究性学习部分，如果学生的结论不合理，建议他们重新审视问题，并尝试不同的方法来解决问题。

5.**个别辅导**：

-对于作业中表现不佳的学生，提供个别辅导，帮助他们理解和掌握相关知识点。

-对于表现优秀的学生，鼓励他们进一步探索等比数列的性质，并提出新的问题。八、内容逻辑关系1.等比数列的定义与性质

①等比数列的定义：一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的比是常数，这个数列叫做等比数列。

②首项和公比：等比数列的首项是数列的第一项，公比是任意相邻两项的比值。

③通项公式：等比数列的通项公式为\(a_n=a_1\cdotq^{(n-1)}\)，其中\(a_1\)是首项，\(q\)是公比。

2.等比数列前n项和的公式

①前n项和的定义：等比数列的前n项和是指从首项到第n项的和。

②等比数列前n项和的公式：对于公比\(q\neq1\)，等比数列前n项和的公式为\(S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}\)。

3.等比数列前n项和的公式推导

①递推关系：等比数列的第n项可以表示为\(a_n=a_1\cdotq^{(n-1)}\)，第n+1项可以表示为\(a_{n+1}=a_1\cdotq^n\)。

②公式推导：通过递推关系，将第n项和第n+1项相加，再减去第n项，得到等比数列前n项和的公式。

4.等比数列前n项和的性质

①收敛性和发散性：当