内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.1.1 简单随机抽样教学实录 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1用样本的频率分布估计总体分布2.1.1简单随机抽样教学实录新人教B版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以新人教B版必修3第二章统计2.1.1简单随机抽样为内容，旨在帮助学生理解和掌握简单随机抽样的概念及其应用。教学过程中，通过实际问题引入，引导学生探究样本与总体的关系，进而通过实际操作，使学生体验频率分布估计总体分布的过程。结合教材内容，设计贴近实际的教学案例，提高学生的学习兴趣和实践能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数据分析观念、数学建模能力和应用意识。学生通过学习简单随机抽样，能够理解样本与总体的关系，掌握利用样本频率分布估计总体分布的方法，提升数据分析能力。同时，通过实际问题解决，增强数学建模意识，提高应用数学知识解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：简单随机抽样的概念及其在估计总体分布中的应用。

难点：理解样本频率分布与总体分布之间的关系，以及如何利用样本数据估计总体分布。

解决办法：

1.重点：通过实例和演示，帮助学生直观理解简单随机抽样的过程和原理，强化对概念的理解。

2.难点：通过分组讨论和实际操作，让学生体验样本频率分布的构建过程，引导他们思考如何利用样本数据来估计总体分布。同时，结合数学软件或计算器，辅助学生进行数据分析，突破计算难点。教学方法与策略1.采用讲授法与讨论法相结合的教学模式，先由教师讲解简单随机抽样的基本概念和步骤，随后引导学生进行小组讨论，分享对样本频率分布的理解。

2.设计“模拟抽样”实验活动，让学生亲身体验抽样的过程，通过实际操作加深对概念的理解。

3.利用多媒体教学，展示样本数据频数分布图，帮助学生直观理解频率分布的概念和计算方法。

4.鼓励学生进行案例研究，分析实际数据，培养学生的应用意识和解决问题的能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生预习简单随机抽样的定义和步骤。

设计预习问题：围绕简单随机抽样，设计问题如“如何确保抽样的随机性？”和“为什么需要随机抽样？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读相关资料，理解简单随机抽样的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过引导学生自主预习，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解简单随机抽样的概念，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际案例，如市场调研的抽样问题，引出简单随机抽样的课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解简单随机抽样的原理、步骤和注意事项，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组模拟抽样过程，体验频率分布的构建。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过模拟抽样活动，加深对概念的理解。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解简单随机抽样的理论知识。

实践活动法：通过模拟抽样活动，让学生在实践中掌握技能。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解简单随机抽样的原理和应用，掌握抽样技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置设计一个简单随机抽样方案的作业，要求学生应用所学知识解决实际问题。

提供拓展资源：提供关于抽样误差和置信区间的相关资料，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：学生根据所学知识，设计抽样方案，并分析结果。

拓展学习：学生利用拓展资源，学习抽样误差的概念和计算方法。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识，提高解决实际问题的能力。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.拓展阅读材料

《统计学原理与应用》

《抽样调查方法与数据分析》

《现代统计学：概率论与数理统计》

《数据挖掘：原理与技术》

2.课后自主学习和探究

（1）深入理解抽样误差：学生可以研究抽样误差的定义、影响因素以及如何减小抽样误差的方法。可以结合具体案例，如民意调查、市场调研等，分析抽样误差在实际应用中的影响。

（2）置信区间的应用：学生可以学习置信区间的概念、计算方法以及在实际问题中的应用。例如，如何根据样本数据估计总体均值或比例，并计算相应的置信区间。

（3）分层抽样与系统抽样：学生可以对比分析分层抽样和系统抽样的优缺点，了解在不同情况下如何选择合适的抽样方法。同时，研究这两种抽样方法在实际应用中的注意事项。

（4）样本量与抽样精度：学生可以探讨样本量对抽样结果的影响，学习如何根据实际需求确定合理的样本量。同时，研究抽样精度与样本量之间的关系，了解如何提高抽样结果的准确性。

（5）数据分析软件的应用：学生可以学习使用Excel、SPSS、R等数据分析软件进行数据处理和分析。通过实际操作，掌握使用这些软件进行频率分布、样本均值、样本比例等统计量的计算。

（6）案例分析：学生可以选取一些实际案例，如产品质量检测、消费者满意度调查等，运用所学的抽样方法进行分析，提高解决实际问题的能力。

（7）统计学在其他领域的应用：学生可以了解统计学在其他领域的应用，如医学、生物学、经济学、社会科学等。通过研究这些领域的应用案例，拓宽知识视野，提高综合运用知识的能力。

（8）统计学与伦理道德：学生可以探讨统计学在研究过程中可能遇到的伦理道德问题，如数据保密、样本选择等。了解统计学工作者应具备的职业道德和责任感。

（9）统计学的发展趋势：学生可以关注统计学领域的研究动态，如大数据分析、机器学习等。了解统计学在未来发展中的机遇和挑战。

（10）小组合作与交流：鼓励学生分组进行自主学习和探究，通过讨论、交流、合作等方式，提高团队协作能力和沟通能力。同时，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。课后作业1.**问题：**若要估计某城市居民的平均月收入，随机抽取了100个居民，得到平均月收入为8000元，标准差为1000元。请计算该估计的95%置信区间。

**答案：**根据公式\(\bar{x}\pmt_{\alpha/2,n-1}\times\frac{s}{\sqrt{n}}\)，其中\(\bar{x}\)是样本均值，\(s\)是样本标准差，\(n\)是样本量，\(t_{\alpha/2,n-1}\)是自由度为\(n-1\)的t分布的临界值。假设\(\alpha=0.05\)，查表得\(t_{0.025,99}\approx1.984\)。则置信区间为\(8000\pm1.984\times\frac{1000}{\sqrt{100}}\approx(7864,8136)\)元。

2.**问题：**某公司生产一批电子元件，从该批产品中随机抽取10个进行测试，得到不合格品的比例为0.2。请估计该批产品中不合格品的比例的95%置信区间。

**答案：**使用比例的置信区间公式\(\hat{p}\pmz_{\alpha/2}\times\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\)，其中\(\hat{p}\)是样本比例，\(z_{\alpha/2}\)是标准正态分布的临界值。假设\(\alpha=0.05\)，查表得\(z_{0.025}\approx1.96\)。则置信区间为\(0.2\pm1.96\times\sqrt{\frac{0.2(1-0.2)}{10}}\approx(0.09,0.31)\)。

3.**问题：**某班级有50名学生，随机抽取10名学生进行英语测试，平均分为85分，标准差为5分。请估计该班级学生英语平均成绩的95%置信区间。

**答案：**使用学生样本均值的置信区间公式，计算过程同问题1。

4.**问题：**一项关于消费者对某品牌手机满意度的调查中，随机抽取100位消费者，其中80位表示满意。请估计该品牌手机满意度的比例的95%置信区间。

**答案：**使用比例的置信区间公式，计算过程同问题2。

5.**问题：**一项关于新产品市场需求的调查中，随机抽取100位潜在消费者，其中60位表示有兴趣购买。请估计新产品市场需求的比例的95%置信区间。

**答案：**使用比例的置信区间公式，计算过程同问题2。课堂1.课堂评价

（1）提问与反馈

在课堂上，教师通过提问来检验学生对简单随机抽样概念的理解程度。问题设计应涵盖知识点的不同层面，包括基础概念、应用和批判性思维。例如，教师可以提问：“什么是简单随机抽样？它为什么在统计学中如此重要？”通过学生的回答，教师可以评估学生对概念的理解。

（2）观察与记录

教师应观察学生在课堂活动中的参与度，包括参与讨论、小组合作和实验操作的情况。记录学生的参与情况和表现，以便于课后进行针对性的指导。

（3）课堂测试

设计简短的小测试，以评估学生对简单随机抽样原理和方法的掌握程度。测试可以包括选择题、简答题和计算题，题型应多样化，以全面考察学生的知识。

（4）即时反馈

在课堂教学中，教师应提供即时的反馈，帮助学生纠正错误理解或方法。例如，在学生进行模拟抽样实验时，教师可以即时指出操作中的错误，并指导学生正确操作。

（5）课堂讨论

鼓励学生参与课堂讨论，通过讨论可以了解学生对知识的深入理解程度。教师可以引导讨论，确保每个学生都有机会表达自己的观点。

2.作业评价

（1）作业批改

对学生的作业进行认真批改，包括计算题、分析题和实验报告等。批改时应注意作业的准确性、完整性和创新性。

（2）反馈与指导

在批改作业后，教师应及时给予学生反馈，指出作业中的错误和不足，并提供改进建议。对于优秀作业，应给予表扬，鼓励学生继续努力。

（3）作业展示

定期在课堂上展示学生的优秀作业，让学生分享自己的学习心得和成果，以此激发其他学生的学习兴趣。

（4）作业讨论

在课堂上，教师可以组织学生针对作业中的问题进行讨论，通过讨论加深对知识点的理解。

（5）作业跟进

对于作业中存在的问题，教师应进行个别辅导，帮助学生克服学习中的困难。教学反思教学反思是一种自我审视和改进的过程，对于我来说，每次课后都会静下心来，回顾课堂上的点点滴滴。今天，我想就这节课“用样本的频率分布估计总体分布”进行一番反思。

首先，我觉得这节课的导入做得不错。我通过一个实际案例——调查某城市居民的平均月收入，让学生们感受到了统计学在生活中的应用。我发现学生们对于这个案例很感兴趣，他们的参与度很高，这让我很高兴。

在讲解简单随机抽样的概念时，我尽量用通俗易懂的语言，结合生活中的例子来解释。我发现，这样的教学方法很受学生欢迎，他们能够更好地理解抽象的统计学概念。

在讲解如何利用样本频率分布估计总体分布时，我用了几个具体的例子来帮助学生理解。我发现，当我在黑板上一步步演示计算过程时，学生们能够紧跟我的思路。但是，我也注意到，当涉及到公式和计算时，一些学生开始显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重对学生计算能力的培养。

课堂上的小组讨论环节，我看到了学生们之间的合作和交流。他们能