合力矩定理及其应用课件

合力矩定理及其应用合力矩定理及其应用力对点之矩力臂dF

逆时针转动为正（+）顺时针转动为负（-）力对点之矩一30°F=40kNC计算图中力F对A点之矩一、力对点之矩要计算力F对A点的矩，应该先找到力臂d，那我们做力F的延长线然后从A向力F的作用线引垂线，这段垂直距离d就是力臂了d30°30°30°d30°30°F=40kNC计算图中力F对A点之矩一、力对点之矩l₁l₂

M(F

)=-F·d我们看到在整个计算过程中，力臂d的计算不是很方便合力矩定理，同样可以计算力对点之矩合力矩定理二二、合力矩定理合力投影定理合力矩定理

先把力分解，分别求每个分力的矩，然后合成合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力对平面内任意一点的力矩等于各分力对同一点力矩的代数和。

二、合力矩定理F=40kN30°CA计算图中力F对A点之矩二、合力矩定理F=40kN30°C

A

用合力矩定理计算力矩

1将力F正交分解：

2确定各分力力臂：

3计算各分力力矩取代数和：计算图中力F对A点之矩

二、合力矩定理方法一30°d30°30°l1l2F=40kNCF=40kN30°C

A

方法二

当力矩的力臂不易求出时，常将力分解为两个容易确定力臂的分力(通常正交分解)，然后应用合力矩定理计算力矩。

我们刚才学习的是集中力对某点的力矩计算，如果在杆件上作用的是分布荷载，如何计算分布荷载对某点之矩呢？分布荷载对点之矩三三、分布荷载对点之矩计算分布荷载对A点之矩q=4kN/mAB1m3m水平梁的局部作用了均匀分布的线荷载，分布范围是3米，线荷载值是4kN/m,需要计算该分布荷载对A点的力矩。根据合力矩定理，计算分布荷载对某点之矩就等于其合力对该点之矩。所以我们应该先把分布荷载用它的合力等效，然后再用合力对点取矩。那么分布荷载合力的大小、方向、作用位置又该如何确定呢？三、分布荷载对点之矩计算分布荷载对A点之矩

AB1m3m分布荷载的合力：

1合力的方向：

2合力作用线：

3合力的大小：与分布荷载的方向相同通过荷载图的重心等于荷载图的面积F

三、分布荷载对点之矩计算分布荷载对A点之矩q=4kN/mAB1m3m分布荷载的合力：

所以均布荷载对A点的力矩就等效于它的合力F对A点的力矩，F对A点会产生顺时针的转动趋势，力矩取负号

F

三、分布荷载对点之矩计算分布荷载对A点之矩q=2kN/mBA2m

刚才我们看到的是梁上作用均布荷载的情况，如果梁上作用的是三角形分布荷载，你能用刚才学过的知识算出三角形分布荷载对A点的矩吗？方法是相同的，只要把三角形分布荷载用它的合力等效，计算合力对A点的矩就可以了。三、分布荷载对点之矩计算分布荷载对A点之矩分布荷载的合力：q=2kN/mBA2m

1合力的方向：

2合力作用线：与分布荷载的方向相同通过荷载图的重心

C

三、分布荷载对点之矩计算分布荷载对A点之矩分布荷载的合力：BA2m

1合力的方向：

2合力作用线：

3合力的大小：与分布荷载的方向相同通过荷载图的重心等于荷载图的面积

Cq=2kN/mF

kN三、分布荷载对点之矩计算分布荷载对A点之矩BA2m

C分布荷载的合力：

所以三角形分布荷载对A点的力矩就等效于它的合力F对A点的力矩，F对A点会产生逆时针的转动趋势，力矩取正号q=2kN/m课程小结求力矩的方法:1从矩心做力作用线垂线，找到力臂。2（合力矩定理）：分解力，分别计算分力对某点之矩，再取代数和。