江苏省启东市高中数学 第一章 三角函数 第10课时 1.3.2 三角函数的图象与性质（1）教学实录 苏教版必修4

江苏省启东市高中数学第一章三角函数第10课时1.3.2三角函数的图象与性质（1）教学实录苏教版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要学习三角函数的图象与性质，包括正弦函数和余弦函数的图象和性质，涉及苏教版必修4第一章第10课时的内容。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在初中阶段学习的正弦、余弦函数的概念和性质相联系，为学生进一步学习三角函数的性质和图象打下基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过引导学生观察、分析正弦和余弦函数的图象，提升学生的数学抽象能力；通过探究函数性质，锻炼学生的逻辑推理能力；通过构建函数模型，增强学生的数学建模意识；通过图形变换，培养学生的直观想象能力。教学难点与重点1.教学重点：

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-重点讲解正弦函数和余弦函数的图象绘制方法，包括五点法绘制正弦曲线和余弦曲线。

-强调函数周期、振幅、相位差等基本性质的理解和应用。

-通过具体例子，如正弦函数在特定区间内的单调性，帮助学生掌握函数性质的应用。

2.教学难点：

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-难点一：正弦函数和余弦函数图象的对称性理解。学生需要理解函数图象关于坐标轴的对称性，以及如何从图象中识别这种对称性。

-难点二：周期函数的周期性应用。学生可能难以理解周期函数的周期性如何影响函数图象的形状和位置。

-难点三：函数图象的变换。学生需要掌握图象平移、伸缩等变换规律，并能正确应用这些变换来分析函数图象。

-难点四：函数性质的综合运用。学生在解决实际问题时，需要综合运用函数的周期性、振幅、相位差等性质，这可能是一个复杂的过程，需要通过大量练习来提高。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、三角函数图象绘制软件（如Mathematica、GeoGebra等）、白板或黑板。

-课程平台：学校内部网络教学平台、在线教育平台（如国家教育资源公共服务平台）。

-信息化资源：三角函数图象动画、相关教学视频、在线互动练习系统。

-教学手段：实物教具（如可旋转的三角板）、多媒体课件、课堂讨论、小组合作学习。教学过程一、导入新课

同学们，我们已经学习了三角函数的基本概念和性质，今天我们将深入探讨三角函数的图象与性质。请大家回忆一下，我们已经学习了哪些三角函数？它们有哪些基本性质？好，现在我们开始新课的学习。

二、新课讲授

1.正弦函数和余弦函数的图象

-首先，我会展示正弦函数和余弦函数的标准图象，让学生观察并描述图象的基本特征，如周期、振幅、相位等。

-接着，我会引导学生使用五点法绘制正弦和余弦曲线，强调五点法的步骤和关键点。

-学生通过实际绘制，加深对正弦和余弦函数图象的认识。

2.函数的周期性

-在这个环节，我会讲解周期函数的定义，并举例说明周期函数在生活中的应用。

-学生通过观察图象，自主发现正弦和余弦函数的周期性，并尝试解释其原因。

-我会提问学生如何利用周期性解决实际问题，如计算特定时间内的正弦值。

3.函数的对称性

-通过对比正弦函数和余弦函数的图象，我会引导学生观察它们的对称性。

-学生通过分析图象，发现正弦函数和余弦函数分别关于x轴和y轴对称。

-我会提问学生对称性在实际问题中的应用，如分析振动系统的平衡位置。

4.函数图象的变换

-我会讲解图象平移、伸缩等变换的规律，并举例说明如何进行这些变换。

-学生通过实际操作，掌握图象变换的方法，并能应用于解决实际问题。

-我会提问学生如何通过变换得到特定函数的图象，如求函数y=A*sin(Bx+C)的图象。

5.函数性质的综合运用

-在这个环节，我会给出一些实际问题，让学生运用所学的函数性质进行分析和解决。

-学生通过小组讨论，共同解决实际问题，提高合作能力和解决问题的能力。

-我会引导学生总结解决问题的步骤，强调函数性质在解决实际问题中的重要性。

三、课堂练习

1.学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。

2.我会巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题。

四、课堂小结

1.我会总结本节课的主要内容，强调正弦函数和余弦函数的图象与性质。

2.我会提问学生本节课的收获，检查他们对知识的掌握程度。

五、课后作业

1.完成课后习题，巩固所学知识。

2.预习下一节课的内容，为下一节课的学习做好准备。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《三角函数在物理中的应用》：介绍三角函数在振动、波动、光学等物理现象中的应用，如简谐振动中正弦函数的描述。

-《三角函数在工程计算中的角色》：探讨三角函数在建筑、机械设计、电子工程等领域的应用，例如在建筑设计中计算斜面的角度。

-《三角函数在数学分析中的地位》：分析三角函数在高等数学中的重要性，如傅里叶级数、微积分中的应用。

-《三角函数在计算机图形学中的应用》：讲解三角函数在三维图形渲染、动画制作中的关键作用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试绘制不同参数的正弦和余弦函数图象，观察参数变化对图象的影响。

-探究三角函数在解决实际问题中的应用，如计算天体运动轨迹、分析金融市场波动等。

-研究三角函数在音乐理论中的应用，了解正弦波在音乐中的角色。

-尝试将三角函数与其他数学分支相结合，如复数中的三角函数表示，或者探索三角函数在微分方程中的应用。

-通过在线教育平台或图书馆资源，查找有关三角函数的历史发展，了解三角函数是如何从古代数学发展到现代数学的。

-参与数学竞赛或项目，如数学建模竞赛，运用三角函数解决实际问题，提升解决复杂问题的能力。

-组织小组讨论，分享各自的学习心得和发现，通过交流激发学习兴趣，加深对知识的理解。课后作业1.**绘制函数图象**

-题目：绘制函数y=2sin(x-π/4)的图象，并标出振幅、周期和相位差。

-答案：振幅为2，周期为2π，相位差为π/4。图象将是一个垂直拉伸两倍、水平平移π/4个单位周期的正弦曲线。

2.**求解函数值**

-题目：已知函数y=cos(2x+π/3)，求x=π/6时，函数的值。

-答案：将x=π/6代入函数，得到y=cos(2*π/6+π/3)=cos(π/3)=1/2。

3.**函数性质分析**

-题目：分析函数y=sin(3x-π/2)在区间[0,2π]内的单调性。

-答案：由于函数的周期为2π/3，我们可以分析每个周期内的单调性。在区间[0,2π]内，函数在[0,π/6]和[2π/3,7π/6]内单调递增，在[π/6,π/2]和[π/2,2π/3]内单调递减。

4.**图象变换**

-题目：将函数y=sin(x)的图象进行以下变换：先向右平移π/2个单位，再向上平移1个单位，最后水平压缩到原来的1/2。

-答案：变换后的函数为y=sin(x-π/2+1)*1/2。图象将是一个垂直上移1个单位，水平压缩到原来的1/2，并且向右平移π/2个单位的正弦曲线。

5.**实际问题解决**

-题目：一个物体在水平方向上做简谐振动，其位移函数为y=0.5sin(2πt+π/3)，其中t为时间（秒），y为位移（米）。求物体从平衡位置出发到第一次达到最大位移所需的时间。

-答案：物体达到最大位移时，sin(2πt+π/3)=1。解方程2πt+π/3=π/2，得到t=(π/2-π/3)/(2π)=1/12秒。因此，物体从平衡位置出发到第一次达到最大位移所需的时间为1/12秒。板书设计①正弦函数和余弦函数图象

-正弦函数图象：y=A*sin(ωx+φ)，A为振幅，ω为角频率，φ为相位差。

-余弦函数图象：y=A*cos(ωx+φ)，A为振幅，ω为角频率，φ为相位差。

②函数的周期性

-周期定义：函数f(x)满足f(x+T)=f(x)，则T为函数的周期。

-正弦函数和余弦函数的周期：T=2π/ω。

③函数的对称性

-对称性：函数图象关于x轴或y轴对称。

-正弦函数关于x轴对称，余弦函数关于y轴对称。

④函数图象的变换

-平移变换：y=f(x-h)表示向右平移h个单位，y=f(x+h)表示向左平移h个单位。

-伸缩变换：y=A*f(x)表示垂直伸缩A倍。

⑤函数性质的综合运用

-单调性：函数在一个区间内单调递增或递减。

-极值：函数的最大值和最小值。教学反思与总结今天这节课，我们学习了三角函数的图象与性质，我感觉整体上教学效果还是不错的。下面我就从教学反思和教学总结两个方面来谈谈我的想法。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的学习兴趣。比如，我在讲解正弦和余弦函数的图象时，让学生亲自绘制图象，这样既让他们直观地感受到了函数的变化，又锻炼了他们的动手能力。同时，我也注意到，通过小组讨论的方式，学生们在解决问题时能够更加积极地思考，这对于培养他们的合作精神和团队意识很有帮助。

在教学策略上，我尽量将抽象的数学概念与实际生活相结合，比如在讲解函数的周期性时，我举了天体运动的例子，这样学生更容易理解周期性的概念。此外，我还通过多媒体课件展示了函数图象的动态变化，让学生在直观感受中掌握知识。

在课堂管理方面，我注意到了一些问题。比如，在学生进行小组讨论时，个别学生容易走神，这需要我在今后的教学中更加关注学生的个体差异，提供更加个性化的指导。

当然，也存在一些不足之处。比如，部分学生在分析函数性质时，对于周期的计算还不够熟练，这说明我在教学过程中对这部分内容的讲解还不够深入。另外，个别学生在遇到复杂问题时，解决问题的思路还不够清晰，这需要我在今后的教学中加强学生的逻辑思维训练。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解周期性时，可以增加更多的实例，让学生在实际问题中体会周期的应用。

2.加强学生的逻辑思维训练，通过设置一些思维训练题，帮助学生梳理解决问题的思路。

3.对于学习进度较慢的学生，提供个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。

4.在课堂上，更多地鼓励学生提问，通过解答问题来加深他们对知识的理解。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，大部分同学能够积极回答问题，课堂气氛活跃。

-在绘制函数图象的环节，同学们表现出较强的动手能力，能够按照要求完成图象的绘制。

-在讨论函数性质时，学生们能够主动提出自己的观点，并与其他同学进行交流。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生们能够有效地分工合作，共同解决问题。

-各小组展示的成果丰富，不仅包括了对函数性质的深入分析，还有对实际应用的探讨。

-学生们在展示过程中，表达清晰，逻辑性强，展现了良好的团队协作能力。

3.随堂测试：

-随堂测试涵盖了本节课的主要知识点，包括函数图象的绘制、周期性、对称性以及函数图象的变换。

-测试结果显示，大部分学生对基本概念和性质掌握较好，能够正确应用所学知识解决问题。

-少数学生在解决综合性问题时，仍存在一定的困难，需要进一步指导。

4.学生反馈：

-通过课后收集的学生反馈，了解到学生对本节课的教学内容普遍表示满意。

-学生们认为，通过实际绘制图象和小组讨论，对三角函数的图象与性质有了更深刻的理解。

-部分学生建议，在今后的教学中，可以增加更多与实际生活相关的例子，以