黄金卷06（天津专用）【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用）黄金卷06（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．的值是（

）A．5 B． C． D．1【答案】B【分析】本题考查了绝对值，有理数的减法，先算绝对值，再根据加法法则计算即可．【详解】解：．故选B．2．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故选：D．3．估计的值在（

）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间【答案】C【分析】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算方法求解即可．【详解】解：∵，∴，故选C．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A．爱 B．国 C．敬 D．业【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意；B、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意；C、图形不是轴对称图形，故选项不符合题意；D、图形是轴对称图形，故选项符合题意；

故选：D．5．“染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：．故选：D．6．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查特殊角三角函数值及二次根式的加减运算，将，代入，再进行加减运算即可．熟记特殊角三角函数值是解题的关键．【详解】解：，∴的值是．故选：A．7．计算的结果等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，掌握相关运算法则是解题关键．先根据平方差公式通分作差，再约分化简即可．【详解】解：，故选：A．8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了比较反比例函数值或自变量的大小，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数解析式，分别求得，，的值，再比较大小即可．【详解】解：点在反比例函数的图象上，，，同理可得：，，，，故选：B．9．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题，根据一月份的营业额得到二月及三月的营业额，根据第一季度的营业额共1000万元列方程即可【详解】解：一月份的营业额为200万元，二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，∴故选：D10．如图，在中．，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（

）①是的平分线；②③；④点D到直线的距离等于的长度．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题主要考查三角形内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质定理，熟练掌握三角形内角和定理、外角性质及角平分线的性质定理是解题的关键．根据基本作图（作已知角的角平分线）可对①进行判断；利用为角平分线可得，则根据三角形外角性质可计算出，则可对②③进行判断；根据角平分线的性质定理可对④进行判断．【详解】解：根据作图过程可知是的平分线，故①正确；∵，，∴，∵平分，∴，∴，故②正确；∵，故③正确；∵角平分线上的点到角的两边距离相等，∴点D到直线的距离等于点D到直线的距离，即为的长度，故④正确；综上分析可知：正确的有①②③④；故选：D．11．如图，在中，，．点在上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，由旋转性质可知，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故一定成立；当与重合时，，故不一定成立；当与重合时，，故不一定成立；当时，，故不一定成立；故选：．12．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．有下列结论：①当的长是时，劳动基地的面积是；②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为；③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是，最小值是．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用，①求出的长，可直接计算面积；②设的长是时，则，根据题意列方程求解即可；③设的长是，的面积为，根据题意得到x的取值范围，再得到关于x的函数，根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：①当的长是时，，劳动基地的面积是，说法正确；②设的长是时，则，若的面积为，则或，说法正确；③设的长是，的面积为由题意可得，解得：，∵，当时，y随x的增大而增大，∴当时，面积有最大值，∵时，面积为，时，面积为，∴面积的最小值为，说法正确，综上，3个说法都正确，故选：D．二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）13．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的3个红球，2个黄球，1个蓝球，同时从中随机摸出两个球，这两个球颜色不同的概率是．【答案】【分析】本题考查列表法或树状图求概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，列出表格找出所有等可能的结果数，进而得出两次摸出颜色不同小球的情况数，再根据概率公式计算即可．【详解】解：由题可列出表格如下：红1红2红3黄1黄2蓝红1（红1，红2）（红1，红3）（红1，黄1）（红1，黄2）（红1，蓝）红2（红2，红1）（红2，红3）（红2，黄1）（红2，黄2）（红2，蓝）红3（红3，红1）（红3，红2）（红3，黄1）（红3，黄2）（红3，蓝）黄1（黄1，红1）（黄1，红2）（黄1，红3）（黄1，黄2）（黄1，蓝）黄2（黄2，红1）（黄2，红2）（黄2，红3）（黄2，黄1）（黄2，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，红3）（蓝，黄1）（蓝，黄2）由表格可得：随机摸出两个球的总情况数为：30，两个球颜色不同的情况数为：22，两个球颜色不同的概率，故答案为：．14．已知，，则的值为．【答案】12【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂和乘方，利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为：12．15．计算：．【答案】1【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算和平方差公式，掌握运算法则是解本题的关键．直接根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：；故答案为：1．16．将函数的图象沿轴向下平移2个单位后经过点，则的值为．【答案】7【分析】本题考查了一次函数图象和性质，一次函数平移变化，掌握平移的规律，根据一次函数的性质确定函数值的变化是解题关键．根据平移的规律得，把代入得．【详解】解：函数的图象向下平移2个单位后得：，把代入得，解得：，故答案为：7．17．如图，E是正方形对角线上一点，过点E作的垂线，交于点F，以，为边作矩形，连接，（1）的长为；（2）若，则的长为．【答案】【分析】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．（1）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，利用正方形的性质，证明，根据矩形的性质易得，即可证得，得到，进而证得矩形是正方形，再根据正方形性质证得，，，然后由全等三角形判定（边角边）可证得，即可得到，解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形，找到对应边的关系；（2）如图，过点作，垂足为，由正方形性质易得是等腰直角三角形，求得，再根据，得，然后根据勾股定理得，计算即可得出答案，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并利用勾股定理解三角形．【详解】解：（1）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，四边形是正方形，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，矩形是正方形，，，又，，，故答案为：；（2）如图，过点作，垂足为，四边形是正方形，，是等腰直角三角形，，，，，，故答案为．18．如图，由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是的两条弦，且点A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）线段的长等于；（2）在如图所示的网格中，在直线的右侧找一点M，使得且，再在线段上找一点F，使，简要说明点M和F的位置是如何找到的（不要求证明）．【答案】见解析【分析】本题考查了网格与勾股定理，同弧或等弧对的圆周角相等，等腰三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，熟练掌握相关性质定理是解题关键．（1）利用勾股定理即可求解；（2）在上取格点G，则，找到格点N，连接，相交于点M，取格点D，连接，则交于点F，根据圆周角定理等知识即可得到点M，F即为所求．【详解】解：（1）；故答案为：；（2），，，，，为圆的直径，在上取格点G，则，找到格点N，连接，相交于点M，为正方形，；取格点D，连接，则交于点F，连接，可得，如图，点M，F即为所求．三、解答题：（本大题共7题，第19-20每题8分，第21-25每题10分，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式的解集为______．【答案】(1)(2)(3)见解析(4)【分析】本题主要考查解不等式组，分别解出不等式①和②，再把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，求出不等式的解集即可．【详解】（1）解：（2）（3）不等式①和②的解集在数轴上表示

（4）原不等式的解集为：故答案为：．20．某校为调查八年级学生一天零花钱的情况，随机调查了八年级部分学生的零花钱金额（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为______人，图①中m的值为______；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数；(3)若该校八年级学生共有400人，估计该校八年级学生中一天零花钱达到30元的人数有______人．【答案】(1)50，24(2)平均数为16，众数是10，中位数是15(3)64【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，平均数、众数、中位数：（1）用零花钱达到10元的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，再用零花钱达到15元的人数除以参与调查的人数求出m即可；（2）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可；

（3）用400乘以样本中零花钱达到30元的人数占比即可得到答案．【详解】（1）解：人，∴本次接受调查的初中学生人数为50人，∴，即,故答案为：50，24；（2）解：观察条形统计图，，∴本次调查获取的样本数据的平均数为16．∵在这组数据中，10出现了16次，出现的次数最多，∴本次调查获取的样本数据的众数是10．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数分别是15和15，有，∴本次调查获取的样本数据的中位数是15．（3）解：人，∴估计该校八年级学生中一天零花钱达到30元的人数有64人，故答案为：64．21．已知的顶点都在上，，过圆上的点D作的切线交的延长线于点P．(1)如图①，若为直径，D为的中点，连接，求和的大小；(2)如图②，若为直径，，于点E，交于点F，，求线段的长．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，可求出的大小，连接，根据圆的切线的性质和圆周角定理，即可求出的大小；（2）连接，，证明是等边三角形，得到，根据圆的切线的性质，得到，，再结合锐角三角函数求解即可【详解】（1）解：为直径，，，，D为的中点，，如图，连接，是的切线，切点为，，，，；（2）解：如图，连接，，为直径，，，，，是等边三角形，，，，，，，，是的切线，切点为，，，，在中，．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，熟练掌握圆的相关性质是解题关键．22．如图，建筑物上有一旗杆，从与相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，求旗杆的高度（结果取整数）．参考数据：．【答案】旗杆的高度为【分析】本题考查解直角三角形的应用．在中求出的长，在中，求出的长，利用求出的长即可．【详解】解：由题意，得：，在中，，在中，，∴；答：旗杆的高度为．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家，书店距小强家．周末小强从健身馆运动后，匀速步行到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行到达书店，停留了购书，又匀速步行后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（）与离开健身馆后的时间x（）之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：(1)填表：离开健身馆的时间/1020252832离家的距离/01(2)填空：①书店到健身馆的距离为______；②小强从家到书店的速度为______；③小强从书店返回家的速度为______；④当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为_____．(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)见解析(2)①1；②0.125；③1；④12或26.4或36(3)【分析】（1）由题意知，当，小强的速度为；即离开健身馆时，离家的距离为；当，小强的速度为；时，离家的距离为；时，离家的距离为；当，小强的速度为；填表即可；（2）①由题意知，书店到健身馆的距离为1；②由（1）可知，小强从家到书店的速度为0.125；③由（1）可知，小强从书店返回家的速度为1；④由题意知，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；（3）当，待定系数法求得；当，；当，待定系数法求得；进而可得y关于x的函数解析式．【详解】（1）解：由题意知，当，小强的速度为；∴离开健身馆时，离家的距离为；当，小强的速度为；时，离家的距离为；时，离家的距离为；当，小强的速度为；填表如下：离开健身馆的时间/1020252832离家的距离/100.62511（2）①解：由题意知，书店到健身馆的距离为1；故答案为：1；②解：由（1）可知，小强从家到书店的速度为0.125；故答案为：0.125；③解：由（1）可知，小强从书店返回家的速度为1；故答案为：1；④解：由题意知，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；∴当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为12或26.4或36；故答案为：12或26.4或35；（3）解：当，设，将，代入得，，解得，即；当，；当，设，将，代入得，，解得，即；综上，当时，y关于x的函数解析式为：；【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式等知识．解题的关键在于正确的理解题意．24．在平面直角坐标系中，О为原点，顶点，，点C是线段上一动点（点C不与点O，B重合），过C作交于点D，将沿翻折，使点B落在x轴的点E处．(1)如图①，当点E与点О重合时，求点D的坐标；(2)设，与重叠部分的面积为S．①如图②，当重叠部分为四边形时，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】(1)(2)①，；②或或【分析】（1）证明，得，则，即点D为的中点，然后利用中点坐标公式求解即可；（2）①利用相似三角形性质求得，，，设交于F，则，根据梯形面积公式，求解即可；②分两种情况：i)当时，重叠部分是三角形，ii)当时，重叠部分是四边形，分别求解即可．【详解】（1）解：由翻折可得：，，∵∴∴∴∴∴，即点D为的中点，∵，，∴，，∴．（2）解：①由（1）知：，∴∴∴∴由翻折可得：∵