黄金卷04（浙江专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（浙江专用）黄金卷04（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（）A．﹣2024 B．12024 C．−12．我国神舟十九号载人飞船身高58.4米，捆绑了四个2.25米直径的助推器，起飞的重量已经达到了约480000千克，是我国第一型垂直转运火箭，于10月30日4时27分在酒泉卫星发射中心发射成功．其中480000用科学记数法表示为（）A．48×104 B．4.8×104 C．4.8×105 D．0.48×1063．如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（）A．转盘甲 B．转盘乙 C．无法确定 D．一样大4．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则下列正确的是（）A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤85．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，连接AE、AC，则∠CAE的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．已知5+12是一元二次方程x2﹣x+A．5−12 B．3−52 C．7．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，M是AB的中点，连接DM，MC．下列结论：①DM⊥CM；②AD+BC＝CD；③MC平分∠DCB；④若DM＝3，CM＝4，则平行四边形ABCD的面积为24．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y=kA．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞09．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，2710．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠c），且a﹣b+c＝0，a＞0．下列四个结论，正确的有（）个．①抛物线与x轴一定有两个交点；②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；③若a+b＝0，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2；④一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2x﹣c有一个根x＝1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）11．若二次根式x−9在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：x2+2x+1＝．13．如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA＝6，AC＝4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=12，则CN的长为14．定义新运算：a⊕b=1a+1b，若a⊕（﹣b15．如图，一段东西向的限速公路MN长500米，在此公路的南面有一监测点P，从监测点P观察，限速公路MN的端点M在监测点P的北偏西60°方向，端点N在监测点P的东北方向，那么监测点P到限速公路MN的距离是米（结果保留根号）．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象的对称轴为直线x＝t，该二次函数图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），若对于1＜x1＜2＜x2＜3，始终有y1＜y2，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1．（1）求（﹣2）※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）探索a※（b+c）+1与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．18．某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）抽取学生的总人数为，并补全频数分布直方图；（2）如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数；（3）根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理的建议．19．如图1，广场上有一盏高为9m的路灯AO，把灯O看作一个点光源，身高1.5m的女孩站在离路灯5m的点B处．图2为示意图，其中AO⊥AD于点A，CB⊥AD于点B，点O，C，D在一条直线上，已知OA＝9m，AB＝5m，CB＝1.5m．（1）求女孩的影子BD的长．（2）若女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈（回到起点），求人影扫过的图形的面积．（π取3.14）20．如图，反比例函数y=kx(x＜0)与一次函数y＝﹣2x+m的图象交于点A（﹣1，4），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B（1）求k与m的值．（2）当OD＝1时，①求线段BC的长；②点P为反比例函数y=kx(x＜0)图象上一动点，若△PBC面积为98，直接写出21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE＝FE．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若CD=210，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2tx+t2﹣t．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，其中t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t．①若y1的最小值是﹣2，求y2的值；②若对于x1，x2，都有y1＜y2，求t的取值范围．23．在学习《等腰三角形》后，刘老师带领数学兴趣小组的同学对等腰三角形的拓展进行研究．【特例分析】（1）如图1，等边三角形ABC中，点M为射线CA上一个动点，连接MB，将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等边三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN，连接BN，CN，则AMCN的值为，∠MCN的度数为【变形探究】（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，点M为射线CA上一个动点，连接MB，将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等腰三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN，连接BN，CN，则AMCN的值与∠MCN【拓展延伸】（3）如图3，等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点M为射线CA上一个动点，连接MB，将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等腰三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN，连接BN，CN．若AB＝8，BM＝7，请直接写出点N到AC的距离．24．