黄金卷01（江苏无锡专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（无锡专用）黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④若，则点P是线段的中点；其中正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【分析】分别根据绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义逐一判断即可．【详解】①一个数的绝对值可能是正数或零，故原说法错误；②连接两点的线段的长度叫这两点间的距离，故原说法错误；③除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数，故原说法错误；④若，点P在线段上,则点P是线段的中点，故原说法错误；所以正确的个数是0．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．2．使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x>2 C．x≥-2且x≠0 D．x≤2【答案】C【分析】结合二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．求解即可．【详解】∵代数式有意义，∴，∴x≥-2且x≠0．故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．3．方程的解是（

）A． B． C． D．无解【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x+1=2，解得：x=1，检验：将x=1代入得：，∴原方程无解．故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．网购越来越受到居民的喜爱，小明和小亮两位同学家里去年8∼12月份收到的快递数量如下：月份89101112小明家快递数（件）67868小亮家快递数（件）510767根据以上数据，关于小明和小亮两位同学家里去年8∼12月份收到的快递数量，下列说法正确的是（）A．小明家平均每月收到的快递件数大于小亮家B．两家快递件数的中位数相同C．小明家每月收到的快递件数波动程度较大D．两家快递件数的众数相同【答案】B【分析】根据平均数、中位数、方差及众数的定义分别求解即可得出答案．【详解】解：A、小明家平均每月收到的快递数是，小亮家平均每月收到的快递数是，选项A错误，不符合题意；B、小明家快递件数的中位数是7环，小亮家快递件数的中位数的中位数是7环，则甲、乙成绩的中位数相同，选项B正确，符合题意；C、甲的方差是，乙的方差是，所以小明家每月收到的快递件数波动程度较小，选项C错误，不符合题意；D．小明家快递件数的众数是6环和8环，小亮家快递件数的众数是7环，所以两家的众数不相同，本选项D错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、方差及众数的定义，理解并熟练掌握平均数、中位数、方差及众数的定义是解题关键．5．下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【详解】、既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．6．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（

）A．20 B． C．15 D．【答案】B【分析】运用圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半解题．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长=，∴圆锥的侧面积=．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算公式．解题关键是运用圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．7．小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分钟，设小明以6米/秒的速度跑了x米，则列方程为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了米．根据“一共花了10分钟”列方程即可求解．【详解】解：设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了米．根据题意列方程：，故选：D．8．在中：①，②，③，④，⑤，能确定是直角三角形的条件有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和判断即可．【详解】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，设∠A=3x，则3x+4x+5x=180，x=15°，∠C=15°×5=75°，∴△ABC不是直角三角形；③∵∠B=90°-∠A，∴∠A+∠B=90°，则∠C=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形；④∵3∠C=2∠B=∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，∠A=，∴△ABC为不是直角三角形；⑤∵AB：BC：CA=1：：，∴，即，∴△ABC是直角三角形；故选：C．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答．9．如图，平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，若，，则对角线交点D的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查菱形的性质、勾股定理、含30度直角三角形的性质及图形与坐标，熟练掌握菱形的性质、勾股定理、含30度直角三角形的性质及图形与坐标是解题的关键；过点D作于点E，由题意易得，，然后根据含30度直角三角形的性质及勾股定理可进行求解．【详解】解：过点D作于点E，∵四边形是菱形，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：A．10．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论正确的是（

）①；②；③；④当，m为非负整数时，有；⑤满足的非负数x只有两个．A．①④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．①③④【答案】B【分析】先理解题意，表示对x四舍五入．①可直接判断；②③可取特殊值检验正误；④整数不影响四舍五入；⑤，则为整数，那么x是的倍数，可代入特殊值验证．【详解】①，说法正确；②比如时，，而，，说法错误；③比如时，，而，，说法错误；④m为非负整数，则，所以当时，，说法正确；⑤若满足，则为整数，x必然是的倍数．经验证：时；

时，符合条件的x有两个，说法正确．故选：B【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，理解题意用特殊值法是解题的关键．二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分.）11．分解因式：=．【答案】【分析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．12．人一年心跳的正常次数约为36800000次，用科学记数法可以表示为次.【答案】【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以用科学记数法表示36800000=.考点：科学记数法13．直接写出图中的度数为．【答案】/度【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，连接，则，求的度数就是求五边形的内角和，结合五边形内角和定理，即可求出结论【详解】解：如图，连接，则，∴,故答案为：14．不等式组的正整数解的和为.【答案】3【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用不等式性质解一元一次不等式是解题的关键．先求出不等式组的解集，再确定正整数解，最后进行计算即可．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组的解集为：∴正整数解为1，2即故答案为：3．15．如图，正方形的边轴，点B、C在x轴上，已知点A的坐标是，反比例函数的图象经过点A，交于点E，则点E的坐标是．

【答案】【分析】根据点A的坐标是，四边形为正方形，得出，求出点C的坐标为，根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为，把代入求出，即可得出点E的坐标．【详解】解：∵点A的坐标是，四边形为正方形，∴，∴点C的坐标为∵点A在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，把代入得：，∴点E的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，求反比例函数解析式，正方形的性质，解题的关键是求出反比例函数解析式．16．如图，在圆O中，弦，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接、，过点O分别作，，垂足分别是点D、E，则．【答案】4【分析】本题主要考查垂径定理，由知，同理得出，从而知，据此可得答案．【详解】解：经过圆心，，，同理：，是△的中位线，，，，故答案为：4．17．如图，在中，，边OA在x轴上，若双曲线经过边OB上一点，则k值为．【答案】【分析】作DF⊥OA于F，易证得△DOF∽△BOA，得到，求得m的值，即可求得D的坐标，代入，求得k的值．【详解】解：作DF⊥OA于F，∵点D（4，m），∴OF=4，DF=m，∵∠OAB=90°，∴DF∥AB，∴△DOF∽△BOA，∴，∵OA=6，AB=4，∴，∴，∴，∵双曲线经过点D，∴，故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，根据三角形相似求得D的坐标是解题的关键．18．若，、为线段上的两点，，且，若，，则的长为．【答案】16.5【分析】作，求出CH和AC的长，作EF⊥AD于点F，作AG∥EF交BC于点G，，通过证明△ABC∽GAC,可求出BC的值，从而可求出BD的值.【详解】解：作，∵，且，∴△ADE是等边三角形，∴DH=HE=DE=，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,∴CH=+5=,AH==sin60°×AD=,∴AC=.作EF⊥AD于点F，作AG∥EF交BC于点G，则∠AEF=∠DEF=30°,AF=DF，∴∠AGC=150°，GE=DE=3，∴CG=2，∵，∴∠BAC=∠AGC,∵∠C=∠C,∴△ABC∽GAC,∴,∴,∴BC=,∴BD=-3-5=16.5.故答案为16.5.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，锐角三角函数的知识，平行线分线段成比例定理，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.三、解答题（本大题共10题，第19-20每题8分，第21-28每题10分，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算与化简：(1)π(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂运算法则，逆用积的乘方公式进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式，平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：π．（2）解：．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握实数混合运算法则和整式混合运算法则，准确计算．20．（8分）解方程（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）解方程：x2﹣3x﹣2=0．【答案】（1）x1＝1，x2＝－；（2）x1＝，x2＝.【详解】试题分析：（1）先把9移到方程的右边，再用直接开平方法解方程；（2）用一元二次方程的求根公式求解.试题解析：（1）(4x－1)2－9＝0，4x－1＝±3，

x1＝1，x2＝－.（2）x2―3x―2＝0，a=1，b=-3，c=-2，Δ＝（-3）2-4×1×（-2）=17，

x1＝，x2＝.21．（10分）如图，已知点C，E在线段上，，，．求证：．【答案】见解析【分析】先求得，利用证明，即可得出答案．【详解】证明：∵，∴．在和中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键22．（10分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球，其中红球6个，黑球14个（1）先从袋子中取出x（x＞3）个红球后，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”，记为事件A．请完成下列表格．事件A必然事件随机事件x的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入2m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值．【答案】（1）6；4、5；（2）m的值为4．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【详解】（1）当袋子中全为黑球，即摸出6个红球时，摸到黑球是必然事件；∵x＞3，当摸出4个或5个红球时，摸到黑球为随机事件，事件A必然事件随机事件x的值64、5故答案为6；4、5．（2）依题意，得=，解得m=4，经检验m=4是原方程的解所以m的值为4．【点睛】此题考查概率公式，随机事件，解题关键在于根据题意列出表格.23．（10分）某校为了了解九年级学生的视力健康水平，在开学初进行了视力调查．对随机抽测的部分学生视力情况进行统计（及以上为正常视力）：部分学生视力情况频数分布表视力频数频率0.1(1)______，______，并补全频数分布直方图；(2)针对抽测结果，小张认为全市初中生的视力情况比较糟糕，视力正常的大约为，你同意他的观点吗？说明你的理由．【答案】(1)；；图见解析(2)不认同，因为该校九年级学生的视力健康水平不具有代表性【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用“频率”求出总数，进而得出、的值，再补全频数分布直方图即可；（2）根据抽样调查的意义解答即可．【详解】（1）解：∵样本容量为：，∴，，补全频数分布直方图如下：故答案为：；；（2）解：∵该校九年级学生的视力健康水平不具有代表性，∴我不认同小张认为全市初中生的视力情况比较糟糕，视力正常的大约为．24．（10分）在中，，是的角平分线(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，若，且，求的长；(3)如图3，当时，求证：．【答案】(1)见解析(2)(3)见解析【分析】（1）根据等角等对边依次证明AD=BD，BD=BC即可；（2）根据角平分线过D作BC垂线即可；（3）以BC为边作等边三角形A'BC，在A'C上截取CD'=BD，连接A'A延长交BC于H，易证△ABD≌△ACD'，可得AD=AD'，∠BAC=∠CAD′=100°，即可求得A'D'=AD'，即可解题．【详解】（1）∵，∴∵是的角平分线∴∴∴∴（2）过D作DE⊥BC于E∵，∴∴∴∵是的角平分线∴∴∵∴∴（3）以BC为边作等边三角形A'BC，在A'C上截取CD'=BD，连接A'A延长交BC于H，∵A'B=A'C，AB=AC，∴A'H是BC垂直平分线，∠D'A'A=30°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACA′=∠ABD=20°，在△ABD和△ACD'中，，∴△ABD≌△ACD'（SAS），∴AD=AD'，∠BAC=∠CAD′=100°，∴∠AD′C=60°，连接AA′，∴∠D'A'A=∠A'AD'=30°，∴A'D'=AD'，∴BC=A'C=A'D'+CD'=AD+BD，即BC=BD+AD．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，本题中求证△ABD≌△ACD'是解题的关键．25．（10分）某地有A和B两种特色的水果，王爷爷在东门市场购买了6千克A种水果和3千克B种水果共用了108元；王爷爷以同样的单价在西门市场购买了5千克A种水果和2千吉B种水果共用了88元．(1)求A种水果和B种水果的单价分别是多少元？(2)若李奶奶要购买A和B两种水果共20千克，购买A种水果的重量不小于B种水果重最的4倍，请问李奶奶用296元购买A和B这两种水果有几种方案？（A和B两种水果的重量都取整数）【答案】(1)A种水果的单价为16元/千克，B种水果的单价为4元/千克(2)有三种购买方案：①购买A种水果16千克，购买B种水果4千克；②购买A种水果17千克，购买B种水果3千克；③购买A种水果18千克，购买B种水果2千克【分析】（1）设A种水果的单价为x元/千克，B种水果的单价为y元/千克，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购买A种水果a千克，则购买B种水果千克，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．【详解】（1）设A种水果的单价为x元/千克，B种水果的单价为y元/千克，依题意，得，解得，答：A种水果的单价为16元/千克，B种水果的单价为4元/千克；（2）设购买A种水果a千克，则购买B种水果千克，依题意，得，解得，∵重量取整数，∴a可以取16、17、18．则有三种购买方案：方案一：购买A种水果16千克，购买B种水果4千克；方案二：购买A种水果17千克，购买B种水果3千克；方案三：购买A种水果18千克，购买B种水果2千克．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，准确列出二元一次方程组、一元一次不等式组．26．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，BM平分∠ABC交AC于点D，连结MA，MC．（1）求证：AMC是正三角形；（2）若AC＝，求⊙O半径的长．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABM＝∠MBC＝60°，再根据同弧所对圆周角相等可得∠MAC＝∠ACM＝60°，由此即可证得结论；（2）连接、，过作于点，由圆内接四边形的性质求得，再求得，最后根据30°的直角三角形的性质以及勾股定理即可求得答案．【详解】（1）证明：∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠MBC＝∠ABC＝60°，∵∠ABM与∠ACM都是弧AM所对的圆周角，∴∠ACM＝∠ABM＝60°，∵∠MAC与∠MBC都是弧MC所对的圆周角，∴∠MAC＝∠MBC＝60°，∴∠MAC＝∠ACM＝60°，∴MA＝CM，又∵∠ACM＝60°，∴AMC是正三角形；（2）解：连接、，过点作于点，如图1，，，，∵＝，，∵，，，∵，，，设，则，在中，，∴，解得：（舍负），，∴的半径为2．【点睛】本题是主要考查圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等相关知识，内容较多，有一定难度，能够灵活运用相关知识是解决本题的关键．27．（10分）在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°(1)如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数°，∠CON的度数为°；(2)如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为°；(3)在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON．（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】(1)120；150；(2)30°；(3)30°，＝．【分析】（1）：根据补角性质∠AON=180°-∠MON=180°-90°=90°，根据∠AOC=60°，利用补角性质求出∠BOC=180°-∠AOC，利用两角的和可求∠CON；（2）利用邻补角性质求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠COM=∠MOB=，利用余角性质求即可；（3）根据邻补角∠MOD=180°-∠MON=180°-90°=90°，利用两角和求出∠AOM=120°，再利用两角差求出∠AOD=30°，进而求出∠COD=∠AOC-∠AOD=60°-30°=30°，利用对顶角性质即可得出结论．【详解】（1）解：∵∠MON=9