黄金卷（长沙专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（长沙专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共10小题）1．下列计算结果为3的是A． B． C． D．2．下列计算正确的是A． B． C． D．3．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A． B． C． D．

4．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是A．B．C．D．5．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次分、某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：心率（次分）6068707380人数名25512这15名学生的心率的中位数是A．65次分 B．67.5次分 C．70次分 D．72.5次分6．已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是A． B． C． D．7．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳下，下列方程正确的是A． B． C． D．8．如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为A． B． C． D．8

9．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是A． B． C． D．10．如图，在矩形中，，，点为的中点，将△沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为A． B． C． D．二．填空题（共6小题）11．函数中，自变量的取值范围是．12．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是．13．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，用科学记数法表示是．14．用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．15．如图，在中，平分，，，则的周长等于．16．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是．三．解答题（共9小题）17．计算：．18．已知分式：，及一组数据：，，1，2，0．请先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的数代入求值．19．如图，某仓储中心有一斜坡，其坡度为，顶部处的高为，、在同一水平地面上．（1）求斜坡的水平宽度；（2）矩形为长方体货柜的侧面图，其中，，将该货柜沿斜坡向上运送，当时，求点离地面的高．，结果精确到

20．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有人；短道速滑所在扇形圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为、花样滑冰记为、自由式滑雪记为、单板滑雪记为，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率．21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．

22．某快递公司为提高效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运25吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物450吨．（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2.5万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，同时厂家要求型机器人购买量不得少于10台．请报据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？23．如图1，在直角中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作圆（1）求证：是的切线；（2）已知交圆于点，延长交圆于点，，求的值；（3）在（2）条件下，若与的切点为点，连接交于点，设的半径为3，求的长．

24．如图，四边形为的内接四边形，对角线为直径，过点作于点，交于点．（1）若，求的度数；（2）连接，若，求的值；（3）在（2）的条件下，①记，，分别为，，，若，求的度数；②若，交于点，试用含的式子表示．

25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为．