黄金卷（江苏南京专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（江苏南京专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，恰有​一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5的算术平方根是（）A．25 B．5 C．±5 D．2．已知（x+m）（x﹣n）＝x2﹣4x﹣5，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣5 D．43．在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为84700000人，将84700000用科学记数法表示应为（）A．0.847×108 B．8.47×108 C．8.47×107 D．847×1054．若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（）A．B． C．D．6．平面直角坐标系xOy中，已知A（2m，﹣m﹣1），B（2m+2，﹣m﹣2），C(n，2n)，其中m，n均为常数，且n≠0．当△ABCA．﹣3 B．﹣2 C．−3 D．第Ⅱ卷二．填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）7．−64相反数是8．若式子2−xx+3有意义，则x的取值范围是9．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点P为AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果BP的长度为2cm，那么AP的长度为cm．10．因式分解：x2（x﹣1）﹣4（x﹣1）＝．11．如图，在综合与实践活动课上，同学们用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成了一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径r等于cm．12．已知方程x2+x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x113．如表记录了甲、乙两名运动员在女子气步枪40发比赛中前5发的成绩，则在前5发的射击中发挥较稳定的运动员是．第一发第二发第三发第四发第五发甲58769乙4887814．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在AB上，点Q是DE的中点，则∠CPQ的度数为．15．若关于x的不等式组x2+x+13＞03x+5a+416．如图，正方形ABCD的边长为5，对角线AC，BD交于点E，线段FG的长为2，FG在边BC上移动，连接FE，GE，则EF+EG的最小值是．三．解答题（本大题共有11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）化简：(x18．（8分）解不等式组：5x−19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，使得DE∥BF．求证：AE＝CF．20．（8分）某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a．甲班23名学生的身高：163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲169mn乙169170167（1）写出表中m，n的值；（2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1p2（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为cm．21．（8分）某校举办“数学微说题”比赛，提供A、B、C三题由参赛选手抽签决定比赛内容．比赛前将正面写有A、B、C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．小明从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，小亮再随机抽取一张，记下字母．（1）求小明抽到B卡片的概率；（2）用列表或画树状图的方法求出小明和小亮恰好抽到同一题的概率．22．（8分）尺规作图：如图1，已知线段a、b，并且b=14a，在△ABC中，AB＝a．求作直线l，使l分别满足下列条件并且在△ABC（1）在图2中，直线l经过△ABC的一个顶点；（2）在图3中，直线l不经过△ABC的任何一个顶点．23．（8分）如图，无人机在A处观察正面为横跨河流两岸的大桥BC，测得B的俯角为49°，测得点C的俯角为45°．已知长度为45米的大桥BC与地面在同一水平面上．求无人机在A处距离地面的高度．（参考数据：sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）24．（8分）如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，AB在地面．上形成的影子为CD（不计折射），AB∥CD．（1）在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变．（2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且OP＝30cm，PA＝15cm，AB＝15cm，桌面的高度为60cm．在点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大．①画出此时AB所在位置的示意图；②求CD的长度的最大值．25．（8分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数，且a≠0）．（1）该函数的图象必经过两个定点，；（2）若该函数图象与x轴只有一个交点，求函数图象的顶点坐标；（3）若点A（a，y1），B（a+1，y2），C（a+2，y3）都在该函数图象上，且y1＜y3＜y2，直接写出a的取值范围．26．（9分）如图，已知等腰三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D为AC上一点（不与点A，C重合），连接AD，BD，CD，且BC＝3CD＝18．（1）如图1，若BD为⊙O直径．①求tan∠BAC的值；②求四边形ABCD的面积．（2）如图2，在AB上取一点E，使AE=CD，连接CE，交AB于点F，若∠BDC＝∠AFC，求27．（9分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC=BDCD．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交（1）尝试证明：请参照小慧的思路，利用图2证明ABAC