2024年江苏高考数学试卷分析与启示

2024年江苏高考数学试卷分析与启示

江苏省海门中学数学组吴健

随着教化改革的不断深化，高考试卷的理念和呈现方式也在不断

变革，2024年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和

试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习

起引领作用。纵观2024年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构,

试卷起点较低，按部就班，在全面考察基础的同时，突出体现对学生

的数学基本功、数学应用、创新实力等方面的考查。

1.调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的

主干学问

从试卷的结构来看，江苏卷接着进行主动的探究，全卷题量调整

为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。根

据2024年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基

本功和思维实力，削减考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种改变

大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的

余地。

今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既留

意全面，又突出重点。留意学问内在联系的考查，留意对中学数学中

所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2024年江苏高考试卷，较好地

体现了考试说明的要求，整份试卷留意基础，考查学问覆盖面广，对

主干学问的考查重点突出。例如函数作为中学代数最基本、最重要的

内容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）

题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲

线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、血的位

置关系，如第（16）题。《考试说明》还特殊提出了8个学问点要“敏

捷和综合应用”，今年的试题在总题量削减的状况下，遵循“重点内容，

重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C级学问点，

且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2024年、2024

年、2024年重点考查后，今年接着着重考查，且常考常新，考生看到

这样的考题，初看亲切、熟识，但顺当解决很须动一番脑筋，对概念

和思维的考查充溢了力度。

2.试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一

今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新奇与华丽，而走朴

实和紧扣课本之路，全卷除了最终一题略显抽象，其它试题学生普遍

感觉似曾相识，填空题的第（1）〜（9）题，解答题的第（15）、（16）

题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题起先为中档

题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均

为不等式学问的综合应用，虽然考察的是常见的学问点，但命题思路

奇妙，须要肯定的转化变通实力。

如：11.设x,y,z为正实数，满意x-2y+3z=（）,则二的最小值为

XZ

此题中有三个变量my,z,初看似有些吓人，但细致分析，由

x-2y+3z=0可消去参数y,而《又是分子、分母齐次的，可以再削减

xz

即_(1+3z)2_x2+6xz+9z2lx9z1x9z

一个变量,=：(—+6+—)>—(6+2.----)-

xz4xz4xz4zx4Vzx

[6+6)=3(等号条件略)，从而求出目的最小值为3。

4xz

又如：14.设函数〃x)=o?_3x+i(xwR)若对于随意xe[-1』,

都有了成立，则实数。的值为o

由于此题中含有参数。，我们干脆探讨了。)单调性较为困难，可

7(-i)>o

以先缩小。的范围，由<f(l)>0n2WaW4,从而xw0时，即为。23-，■

/(0)>0

恒成立，可以求出xeH'J-,4-A-的最大值为4,此时x=-,：.a>4f

xx2

从而。只能等于4。

掩卷反思，除了试卷编排较人性化，体现了和谐之外，我觉得其

用意折射出新课标的一些理念一一层次分开，留意学问发生发展过程,

着重培育学问的应用和创新实力，不搞人为的困难题型，体现了把对

学生数学思维实力的考查融合在对学生双基的考查之中的特点。

3.强化应用，在数学与现实问题的联系中考查学生解决问题的

实力

从今年江苏高考试卷我们可以看到，命题专家在应用题的设计上

作了主动的探究，通过应用题重点考查学生对现实问题的数学理解。

如第(17)是三个污水处理厂排污管道的设计问题，题目要求用长度

和角度作为自变量分别建立函数模型y=八十24人2一20人十200(03人S10),

),=S—10tane+10(O<^<^),然后再利用其中一个模型求y的最小

cost?4

值，求最小值的方法主要是求导，当然也可用判别式，及|〃sinx+〃cosx区

而M等学问解决。这道试题的题材源自于生活中热点问题：环境污

染、污水处理，建立数学模型并不困难，试题将函数、三角、导数等

学问融合在一起，命题立意新，解题思路开阔，区分度高，是一道难

得的好题。

4.留意创新，在探究数学问题的过程中考查学生的数学思维实

力

今年的试卷在“学问网络交汇点命题”上有新的突破，不少试题

横跨了函数、数列、解几、导数、不等式、推理和证明，充要条件中

的几个领域，体现了现代数学不断融合的特点，在今年的高考数学试

卷中，在学问网络交汇处设计的试题所占比例超过全卷总分的30%o

整份试卷“以实力为立意”的特点表现明显，全卷在综合考查数

学学问的同时，还加大了考查学生实力的力度，特殊须要指出的是今

年的不少试题强化了探究性，要求考生对问题给出的信息、情境，能

选择有效的方法和手段进行分析，敏捷地应用所学的数学学问、思想

方法进行独立的思索、探究和探讨，确定解决问题的思路，创建性地

解决问题。这种命题方式既考查了中学数学的全体内容，又在探究问

题的过程中考查学生的数学思维实力以及接着学习的潜能。

如：19(1)设4,%,…，%是各项均不为零的〃(〃24)项等差数

列，且公差,/工0。若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来依次)

是等比数列，(i)当〃=4时，求B的数值；(ii)求〃的全部可能值。

d

（2）求证：对于给定的正整数〃（〃24）,存在一个各项及公差均不

为零的等差数列4也,..仇，其中随意三项（按原来依次）都不能组成等

比数列。

本题的设问分三个层次，由特殊到一般，层层递进。假如能证

明公差不为0的等差数列其连续三项不能为等比数列这一基本领实，

那么刃=4时,删去的只能是第2或第3项，从而可求出〃=4时,之=-4

或1。而〃二5时，删去的只能是第三项，则《g,%,为成等比数列，从而

a1%=即％（%+4d）=（%+dXq+3d）,=0,与公差不为0冲突,

・・・〃工5。〃26时，无论删去哪一项，得到的数列必有原数列中的连

续三项，与基本领实冲突。，〃只能等于4o第（2）问要找一个公差

及各项均不为（）的等差数列，使其任取三项均不为等比数列，通过推

证，只要首项和公差一个为有理数，一个为无理数即可，本题解答对

探究思维的要求高，最终一问的解决又须要肯定的数学直觉思维，命

题很有新意，不落浴套，具有较强的选拔功能。

5.教材新增内容考查力度大，为教改指明方向

由于今年是江苏省运用新教材的第一年高考，教材内容和老教材

相比调整幅度较大，主要体现在降低了立体几何角和距离的计算、直

线和圆锥曲线位置关系的要求，增加了复数，几何概率、统计和算法、

推理和证明、指对数函数及三角函数的导数、函数方程等内容。在16（）

分的试卷中，这部分内容考查的分值达40分，约占全卷的25%,今年

试卷中这部分内容考查的难度不大，以基础题为主，但随着教改的不

断深化，新增内容考查的难度也可能渐渐增大，这就要求我们须加强

这部分内容的探讨，与教改的步伐要保持一样，决不能因循守旧，固

步自封。

6.反映课改方向，启迪2024年高考

(1)教材具有完备的学问体系，又具有肯定的权威性，而大量的

课外参考书、习题集都是教材的衍生和对教材的翻版，为此，老帅要

引导学生扎根教材，今年的高考表明，技巧性很强的题目决不是考察

的主体，高考要考查的是考生对教材的领悟和把握，是考生真正的学

问体系和实力结构，高考所考查的实力是基于学问的实力，是以学问

为载体的，实力依靠于学问，夯实基础方能提高实力。

(2)重结论更重过程，提高课堂教学效率是关键

课堂教学是全面实施