2024-2025学年山东省临沂第三中学高二下学期2月底验收考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省临沂第三中学高二下学期2月底验收考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数fx在R上可导，若f′2=3，则limA.9 B.12 C.6 D.32.已知两条直线l1:ax+4y−1=0，l2:x+ay+2=0，则“a=2”是“lA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设x,y∈R，a=1,1,1，b=1,y,z，c=x,−4,2，且a⊥A.22 B.10 C.34.已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为(

)A.120 B.15 C.25 D.905.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1A.x28−y24=1 B.6.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于−34，则椭圆的离心率为(

)

A.34 B.58 C.127.在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，b>a.将▵ACD沿着AC翻折，使D点在平面ABC上的投影E恰好在直线AB上，则此时二面角B−AC−D的余弦值为(

)A.a2b2 B.ab C.8.已知点P在直线y=−x−3上运动，M是圆x2+y2=1上的动点，N是圆(x−9)A.13 B.11 C.9 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若x2−12xn的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则下列说法正确的是(A.n=9 B.展开式中各项系数和为1512

C.展开式中常数项为2116 D.10.已知直线l过点(−2,3)，则下列说法中正确的是(

)A.若直线l的斜率为2，则l的方程为2x+y+1=0

B.若直线l在y轴上的截距为2，则l的方程为x+2y−4=0

C.若直线l的一个方向向量为(1,−3)，则l的方程为3x+y+3=0

D.若直线l与直线x+y=0平行，则l的方程为x+y−1=011.双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得：过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知O为坐标原点，F1,F2分别为双曲线C:x23−y2=1的左、右焦点，过A.0<xP<3

B.平面上点B(4,1),AF2+AB的最小值为37−23

C.若经过左焦点F1的入射光线经过点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若C2024x=2024，则x=

13.双曲线C;x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点为A，点M，N

均在C上，且关于y

轴对称，若直线AM14.已知函数fx=xlnx−a2x2−x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在正项等比数列an中，a1=4(1)求an(2)若数列bn满足：bn=416.(本小题12分)已知圆C的方程为x2(1)求m的取值范围；(2)若直线x−y+1=0与圆C交于A，B两点，且AB=22，求17.(本小题12分)在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元：公司B：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作．(1)若此人选择在一家公司连续工作n年，第n年的月工资是分别为多少？(2)若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？(1.018.(本小题12分)如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4.点A2，B2，C2，D2

(1)证明：B2(2)点P在线段B1B2上，当B2P=1时，求平面19.(本小题12分)设函数fx(1)若x=3是f(x)的极值点，求a的值，并求f(x)的单调区间；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)≥1，求a的取值范围．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.ABC

10.BCD

11.ABD

12.1或2023

13.3214.0,115.【详解】(1)设正项等比数列an的公比为q，q>0由题意可得a1因为a1≠0，所以q2−q−2=0，解得q=2或所以等比数列an的首项为4，公比为2，通项公式a(2)由(1)得bn=4令bn+1bn所以当n≥3时，bn+1<b又b1=1，b2所以数列bn的最大项为b

16.【详解】(1)方程x2即D2+解得m<5．(2)由(1)可知圆C:x−22+y−12圆心C到直线x−y+1=0的距离d=2−1+1故AB=2r2解得m=1．

17.解：(1)选择在公司A连续工作n年，第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，则他第n年的月工资是：3000+(n−1)×300=300n+2700(元)n∈N∗选择在公司B连续工作n年，第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%．则他第n年的月工资3720×(1+0.05)n−1((2)若此人选择在一家公司连续工作10年，则在公司A、公司B得到的报酬分别为：公司A：12×=12×3000×10+12×300×1+9×92公司B：12×3720×1+1.051因为535680>522000，故从公司B得到的报酬较多．

18.【详解】(1)证明：以C为坐标原点，CD,CB,CC1所在直线为

则C0,0,0∴B∴B∴B又B2C2(2)由已知得P0,2,3，则A设平面PA2C则n⋅A2C2∴n设平面A2C2则m⋅A2C2∴m=1,1,2所以平面PA2C2与平面

19.【详解】(1)f′(x)=2x−(a+2)+af′(3)=4−2a3=0此时f′(x)=2(x−3)(x−1)令f′(x)>0，有0<x<1或x>3，令f′(x)<0，有1<x<3，所以x=3是f(x)的极值点，a=6满足题意，所以f(x)的单调递增区间是(0,1),(3,+∞)，单调递减区间是(1,3)．(2)由(1)知f′(x)=(2x−a)(x−1)当a2=1即a=2时，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a2>1即a>2时，由f′(x)>0得0<x<1或由f′(x)<0得1<x<a故f(x)的单调递增区间为(0,1)和a2,+∞，单调递减区间为当0<a2<1即0<a<2时，由f′(x)>0得0<x<由f′(x)<0得a2故f(x)的单调递增区间为0,a2和1,+∞，单调递减区间为当a2≤0即a≤0时，由f′(x)>0得x>1，f′(x)<0得故f(x)的单调递增区间为1,+∞，单调递减区间为0,1．综上，当a=2时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，无递减区间，当a>2时，f(x)的单调递增区间为(0,1)和a2,+∞，单调递减区间为当0<a<2时，f(x)的单调递增区间为0,a2和1,+∞，单调递减区间为