2024-2025学年辽宁省鞍山市普通高中高一下学期3月第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省鞍山市普通高中高一下学期3月第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x∈N∗|2x<4}，A.{x|−1<x<2} B.{x|x<2} C.{0,1} D.{1}2.已知向量a=(3,2),b=(λ,10−λ)，若a//bA.

9,6 B.6,4 C.−3,−2 D.6,93.已知数据x1,x2,x3,⋯,x10A.平均数 B.中位数 C.极差 D.方差4.如图所示，在ΔABC中，BD=2CD，若AB=a，AC=b，则AD=A.23a+13b B.25.已知集合A=x1≤x≤2，B=xx2−a+1x+a≤0，若“x∈AA.2,3 B.2,6 C.2,+∞ D.2,+∞6.函数fx=x2A. B.

C. D.7.已知函数fx是定义在−2,2的奇函数，且fx在−2,0上单调递增，若f2t−1+ft<0A.−∞,13 B.0,13 C.8.已知函数fx=3x+2x+1，gx=log3x+2x+1，ℎx=x3+2x+1的零点分别是A.a>c>b B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若P(AB)=16，P(A)=23A.P(A)=12 B.事件A与B不互斥

C.事件A与B相互独立 D.事件A与10.下列结论中正确的是(

)A.若幂函数fx的图象经过点12,2，则fx=x−2

B.函数fx=ax+2−2a>0且a≠1的图象必过定点−2,−1

C.函数11.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为PM2.5日均值在35μg/m3以下，空气质量为一级，在35∽75μg/m3，空气质量为二级，超过75μg/m3为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(单位：A.这10天PM2.5日均值的80%分位数为60

B.从PM2.5日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差

C.从PM2.5日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差

D.这10天中PM2.5日均值的平均值是50三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数fx=3m2−11xm在13.2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求.甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为12，丙购买到冰墩墩的概率为15，则甲，乙、丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为

．14.已知函数y=ax−3−2(a>0且a≠1)的图像过定点s,t，正实数m，n满足ms−nt=1，则1m+四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)计算下列各式的值：(1)(0.027)(2)l16.(本小题12分)设集合U=R，A=x|1<(1)求：A∩B，∁U(2)设集合C=x|2−a<x<a，若C⊆(A∪B)，求a的取值范围．17.(本小题12分)为了解某小区居民的体育锻炼时间，随机在该小区选取了100名住户，将他们上周体育锻炼的时间(单位：时)按照0,2、2,4、4,6、6,8、8,10分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值并估计样本数据的第75百分位数；(2)按分层随机抽样的方法从上周体育锻炼时间在2,4、4,6的住户中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人上周体育锻炼时间都不低于4小时的概率．18.(本小题12分)如图，在▵ABC中，点P满足PC=2BP，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB，AC分别交于点(1)若AF=23(2)若EB=λAE(λ>0)，FC=μ19.(本小题12分)若函数y=fx在区间m,n上的最大值记为ymax，最小值记为ymin，且满足ymax−(1)函数y=−5x+1；y=x2；y=6(2)已知函数y=fx①函数fx是在区间0,1上的“美好函数”，求a②当a=1时，函数fx是在区间t,t+1上的“美好函数”，求t的值．

参考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.BC

10.BCD

11.BC

12.16

13.3514.12

15.解：(1)原式=3(2)原式=lg25+l

16.【详解】(1)A=x|−1<x−1<1B=xA∩B=0,1，∁U(2)A∪B=−2 ,  2(i)C=⌀时，2−a≥a⇒a≤1；(ii)C≠⌀时，2−a<a2−a≥−2a≤2，解得综上：a≤2．

17.【详解】(1)解：0.05+0.075+0.1+0.15+a×2=1，解得a=0.125设样本数据的第75百分位数为x，因为样本数据在0,6的频率为2×0.05+0.1+0.15样本数据在0,8的频率为2×0.05+0.1+0.15+0.125则x∈6,8，所以0.6+0.125×x−6=0.75故估计样本数据的第75百分位数为7.2．(2)解：上周体育锻炼时间在2,4的频数为0.1×2×100=20，上周体育锻炼时间在4,6的频数为0.15×2×100=30，按分层随机抽样的方法选取5人，则上周体育锻炼时间在2,4的住户被抽取2050×5=2人，记为a、体育锻炼时间在4,6的住户被抽取3050×5=3人，记为A、B、所以从这5人中随机抽取2人的情况有ab、aA、aB、aC、bA、bB、bC、AB、AC、BC，共10种，其中，事件“所抽取的2人上周体育锻炼时间都不低于4小时”包含的情况有AB、AC、BC，共3种，则所求的概率P=3

18.解：(1)因为PC=2所以AP=因为O是线段AP的中点，所以AO=又因为AF=23AC，设因为E,O,F三点共线，所以x3+14=1所以AEEB(2)因为AB=AE+由(1)可知，AO=12因为E,O,F三点共线，所以1+λ3+1+μ所以1λ当且仅当μ+1=2λ，即λ=4−2所以1λ+1

19.【详解】(1)因为函数y=−5x+1在区间0,1上单调递减，所以ymax=0+1=1，所以ymax−ymin=5因为函数y=x2在区间0,1上单调递增，所以ymax所以ymax−ymin=1≠5因为y=6x在区间0,1上单调递增，所以ymax所以ymax−ymin=5(2)①有题知y=a⋅4因为x∈0,1，所以2令p=2x，则y=a当a>0时，函数y=ap−12−a此时ymax=0，ymin当a<0时，函数y=ap−12−a此时ymax=−a，y综上所述，a=±5；②由题可知，函数y=4因为x∈t,t+1，所以2令q=2x，则y=q可知此时，函数y=q−12−1当2t+1≤1，即t≤−1时，函数y=q此时ym