2024-2025学年河北省衡水市武强中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省衡水市武强中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5A.1 B.2 C.4 D.82.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=−x+8，则limΔx→0f(5+Δx)−f(5)Δx=A.1

B.3

C.−3

D.−13.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{A.−24 B.−3 C.3 D.84.过点P(2,−1)的直线与圆C：(x+1)2+(y−1)A.2 B.5 C.25.已知A为抛物线C：y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则A.2 B.3 C.6 D.96.若直线2ax−by+2=0(a>0,b>0)过圆x2+y2+2x−4y+1=0的圆心，则A.16 B.10 C.12 D.7.已知双曲线C：x23−y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若A.32 B.3 C.238.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前NA.440 B.330 C.220 D.110二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.直线y=ax−3a+2(a∈R)必过定点(3,2)

B.直线y=3x−2在y轴上的截距为−2

C.直线3x+y+1=0的倾斜角为60°

D.过点(−1,2)且垂直于直线x−2y+3=010.已知数列{an}满足a1=1，A.a4=5 B.{an}为等比数列

11.设椭圆C：x22+y2=1的左右焦点为F1，F2A.离心率e=62

B.以线段F1F2为直径的圆与直线x+y−2=0相切

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=13.函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为2x−y−3=0，则f(2)+f′(2)=______．14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N15.已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=2n2+n，n∈N∗，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N∗四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)记Sn为等差数列{an}的前(1)若a3=4，求(2)若a1>0，求使得Sn≥17.(本小题12分)

已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1和F2是焦点，焦距为6，且|PF18.(本小题12分)设A、B为曲线C：y=x24上两点，A与(1)求直线AB的斜率；(2)M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB19.(本小题12分)

若数列{an}满足an+12−an2=p(n为正整数，p为常数)，则称数列{an}为等方差数列，p为公方差．

(1)已知数列{xn}，{yn}的通项公式分别为：xn=n+1，yn=3n−1，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；

(2)若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列{an}为常数列．

(3)若数列{an}是首项为1，公方差为2的等方差数列，在(1)的条件下，在yk与yk+1之间依次插入数列参考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.A

9.ABD

10.AC

11.BD

12.121313.3

14.215.解：(Ⅰ)数列{an}的前n项和为Sn且Sn=2n2+n，n∈N∗，

则：an=Sn−Sn−1(n≥2)，

=2n2+n−2(n−1)2−(n−1)

=4n−1，

当n=1时，a1=3符合通项公式，

所以：an=4n−1．

由于：数列{bn}满足an=4log2b16.解：(1)根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，

若S9=−a5，则S9=(a1+a9)×92=9a5=−a5，

可得a5=0，即a1+4d=0，

若a3=4，则d=a5−a32=−2，

则an=a3+(n−3)d=−2n+10；

(2)若Sn≥a17.解：(1)因为焦距为6，且|PF1|+|PF2|=10，

所以2c=6，2a=10，

所以c=3，a=5，所以b=52−32=4，

椭圆标准方程为x225+y18.解：(1)设Ax1,y1,Bx2,y2(2)由y=x24设Mx3,y3，由题设知x32设直线AB的方程为y=x+m，

故线段AB的中点为N2,2+m,MN=m+1，

将y=x+m当Δ=16m+1>0，即m>−1时，从而AB=由题设知AB=2MN，即4所以直线AB的方程为y=x+7．

19.解：(1)由xn=n+1，yn=3n−1，

因为xn+12−xn2=1(常数)，

所以数列{xn}为等方差数列，1为公方差；

因为y22−y12=32−12=8,y32