2024-2025学年甘肃省庆阳市环县一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省庆阳市环县一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列2，−4，6，−8，…的通项公式可能是(

)A.an=(−1)n2n B.an2.直线x+y−3=0的倾斜角为A.30° B.45° C.60° D.135°3.平面内点P到F1(0,−2)，F2(0,2)的距离之和是8，则动点PA.x212+y24=1 B.4.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹，如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一部分，其宽为8m，高为0.8m，根据图中的坐标系，该抛物线的方程为(

)A.y2=20x B.C.x2=20y 5.已知平面α的法向量n=(−1,2,0)，且点A∈α，AP=(12,1,−4)，则点P到平面α的距离为(

)A.5 B.25 C.6.甲、乙、丙、丁4名志愿者被派往三个足球场参加志愿服务，每名志愿者都必须分配，每个足球场至少分配1名志愿者，但甲、乙不能安排在同一个足球场，则不同的分配方案共有(

)A.24种 B.30种 C.36种 D.42种7.斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.斐波那契数列{an}满足a1=a2=1，A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.已知F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，A为C的左顶点，点B在C上，且BF垂直于x轴，若A.33 B.3 C.9.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=12，aA.2024 B.2023 C.2022 D.2021二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。10.已知空间向量a=(−2,−1,1)，b=(3,4,5)，下列结论错误的是(

)A.|a+b|=35

B.a，b夹角的余弦值为−36

C.若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为m=(4,2,k)，且11.若(2x+1)10=a0+A.a0=1 B.a0−a112.已知点P在圆C：(x−6)2+(y−5)2=16上，直线l：x+3y=12与x轴、y轴分别交于AA.点P到直线l的距离大于1

B.点P到直线l的距离小于7

C.当∠PAB最大时，|PA|=35

D.以BC为直径的圆与圆C13.我们称离心率为5−12的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，A1，A2，A.|A1F1|2=|F1F2|2

B.∠F1B1A2=90°

14.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4.则点P的横坐标为

．15.已知递减等差数列{an}，a1=2，a2024是方程x2−2025x+2024=016.已知直线y=kx−2与曲线1−(y−1)2=|x|−1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知圆C：x2+y2−4x−4y+4=0，直线l：x+my−1−m=0．

(1)求证：直线l恒过定点；

(2)当m=1时，求直线l18.(本小题12分)

已知数列{an}前n项和Sn=12(n2+n)．

(1)求数列{19.(本小题12分)

如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面为菱形，AB=AC=2，AA1=23．

(1)证明：平面20.(本小题12分)

2022年4月16日3名宇航员在太空历经大约半年时间安全返回地球，返回之后3名宇航员与2名航天科学家从左到右排成一排合影留念.求：

(1)2名航天科学家站在左、右两端总共有多少种排法；

(2)3名宇航员互不相邻的概率；

(3)2名航天科学家之间至少有2名宇航员的概率．21.(本小题12分)

已知数列{an}中，a1=1，an+1=anan+3(n∈N∗).

(1)求证：数列{1an+12}为等比数列，并求出22.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为2+1．

(1)求双曲线E的方程；

(2)若直线l：y=kx−1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E参考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.B

10.AC

11.AC

12.BCD

13.BC

14.3

15.2025

16.[−2,−417.解：(1)∵直线l：x+my−1−m=0，可化为x−1+m(y−1)=0，

由x−1=0y−1=0可得x=1y=1，

∴直线l恒过定点(1,1)．

(2)当m=1时，直线l：x+y−2=0．

圆C：x2+y2−4x−4y+4=0化为(x−2)2+(y−2)2=4，

半径r=2，圆心C(2,2)．

圆心C到直线l18.解：(1)由Sn=12(n2+n)①可得a1=12(1+1)=1，

当n≥2时，Sn−1=12[(n−1)2+(n−1)]=12n2−119.证明：(1)∵四边形A1B1C1D1是菱形，∴A1C1⊥B1D1．

又BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1．

∵B1D1∩BB1=B1，B1D1，BB1⊂平面BDD1B1，∴A1C1⊥平面BDD1B1，

∵A1C1⊂平面A1C1B，∴平面A1C1B⊥平面BDD1B120.解：(1)根据题意，分2步进行分析：

①先排2名航天科学家A22，

②再排3名宇航员A33，

所以总共有A22A33=12种排法；

(2)根据题意，3名宇航员互不相邻，先排2名航天科学家，然后再插入3名宇航员，所以总共有A22A33=12种排法，

而5人排成一排一共A55=120种排法，所以所求的概率为P=12120=110．

(3)根据题意，分221.解：(1)证明：由an+1=anan+3(n∈N∗)，得1an+1=an+3an=3an+1，

∴1an+1+12=3(1an+12)，

∴数列{1an+22.解：(1)因为双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)为等轴双曲线，可得a=b，

设双曲线的焦距为2c，c>0，

故c2=a2+b2=2a2，即c=2a，

因为BC过右焦点F，且垂直于x轴，

将x