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阶段拔尖专训2二次函数与几何变换1．[2024德阳节选]如图，抛物线y＝x2－x＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；【解】∵抛物线y＝x2－x＋c与x轴交于点A(－1，0)，∴1＋1＋c＝0，解得c＝－2，∴抛物线的表达式为y＝x2－x－2.【解】对于y＝x2－x－2，当x＝0时，y＝－2，∴C(0，－2)．当y＝0时，x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，∴B(2，0)，∴AB＝3，(1)求此抛物线的表达式；(2)如图②，连结BD，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标．【解】如图，连结DG交AB于点M，∵△BCD与△BFG关于x轴对称，∴DG⊥AB，DM＝GM，3．[2024广州]已知抛物线G：y＝ax2－6ax－a3＋2a2＋1(a>0)过点A(x1，2)和点B(x2，2)，直线l：y＝m2x＋n过点C(3，1)，交线段AB于点D，记△CDA的周长为C1，△CDB的周长为C2，且C1＝C2＋2.(1)求抛物线G的对称轴；(2)求m的值；(3)直线l绕点C以每秒3°的速度顺时针旋转t秒后(0≤t<45)得到直线l′，当l′∥AB时，直线l′交抛物线G于E，F两点．①求t的值；【解】当m＝±1时，直线l：y＝m2(x－3)＋1＝x－2，易知该直线和x轴的夹角为45°，∵l′∥AB，∴l′与l的夹角为45°，∴t＝45÷3＝15.②设△AEF的面积为S，若对于任意的a>0，均有S≥k成立，求k的最大值及此时抛物线G的表达式．4．如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：y＝x2＋bx＋c经过点A(－3，0)和点B(1，0)．(1)求抛物线F1的表达式；(2)如图②，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请求出抛物线F2的表达式；【解】∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴抛物线F1的顶点坐标为(－1，－4)．∴抛物线F2的顶点坐标为(1，4)，∴抛物线F2的表达式为y＝－(x－1)2＋4.(3)如图③，将(2)中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点(点C在点D的左侧)，求点C和点D的坐标．解得x＝2或x＝－2.当x＝2时，y＝22＋2×2－3＝5；当x＝－2时，y

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