沪科 九年级 下册 数学 第24章《切线的性质和判定》复习课 课件

24章圆24.4直线与圆的位置关系第2课时切线的性质和判定140°11521.5答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456DD789101190°或125°1．[2024·浙江]如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC.已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为________．40°返回【点拨】∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°.又∵∠ACB＝50°，∴∠B＝90°－50°＝40°.故答案为40°.115返回【点拨】如图，连接OC.∵DC切⊙O于C，∴∠DCO＝90°.又∵∠D＝40°，∴∠COB＝∠D＋∠DCO＝130°.2返回4．[2024·合肥蜀山区二模]如图，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，若AM＝1，BM＝5则AD＝________．1.5【点拨】如图，连接CO.∵AM＝1，BM＝5，∴AB＝6.∴OA＝OB＝OC＝3.∵CD为⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠DCO＝∠CMO＝90°.返回5．如图，已知△POM，点M在⊙O上，点P在⊙O外，OP交⊙O于点N，以下条件不能判定PM是⊙O的切线是(

)A．∠O＋∠P＝90°B．∠O＋∠P＝∠OMPC．OM2＋PM2＝OP2D．点N是OP的中点【点拨】返回【答案】DA∵∠O＋∠P＋∠OMP＝180°，且∠O＋∠P＝90°，∴∠OMP＝90°.可知PM是⊙O的切线，故不符合题意B∵∠O＋∠P＋∠OMP＝180°，且∠O＋∠P＝∠OMP，∴∠OMP＝90°.可知PM是⊙O的切线，故不符合题意C∵OM2＋PM2＝OP2，∴△OMP是直角三角形，且∠OMP＝90°.可知PM是⊙O的切线，故不符合题意D点N是OP的中点不能得出∠OMP＝90°，即不能判定PM是⊙O的切线，故符合题意6.如图，AB是△ABC外接圆的直径，O为圆心，CH⊥AB，垂足为H，且∠PCA＝∠ACH，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，连接BD，AP＝2.(1)判断直线PC是否为⊙O的切线，并说明理由；【解】PC

是⊙O的切线.理由：如图，连接OC.∵CH⊥AB，∴∠ACH＋∠OAC＝90°.又∵∠PCA＝∠ACH，∴∠PCA＋∠OAC＝90°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∴∠PCA＋∠OCA＝90°，即∠PCO＝90°.又∵OC为⊙O的半径，∴PC

是⊙O的切线.(2)若∠P＝30°，求AC，BC，BD的长．返回7．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，DE交BC于点F，下列条件中能判定CE是切线的是(

)A．∠E＝∠CFEB．∠E＝∠ECFC．∠ECF＝∠EFCD．∠ECF＝60°【点拨】连接OC.∵DE⊥AB，∴∠BDF＝90°.∴∠B＋∠DFB＝90°.∵∠EFC＝∠BFD.∴∠B＋∠EFC＝90°.∵OC＝OB.∴∠OCB＝∠B.∵∠ECF＝∠EFC，∴∠OCB＋∠ECF＝90°，即∠OCE＝90°.∴OC⊥CE.又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．故选C.【答案】C【点方法】圆的切线一定是垂直于经过切点的半径的，故此题中要使CE是切线，第一步就要连接OC，构造过切点的半径．对切线判定理解不够透彻就不能够正确作出辅助线．返回8.如图①是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图②，根据割圆八线图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AC和BE都是⊙O的切线，点A和点B是切点，BE交OC于点E，OC交⊙O于点D，AD＝CD.若OA＝3，则CE的长为________．【点拨】∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD.∴∠OAD＝∠ODA＝∠C＋∠CAD＝2∠CAD.∵AC是⊙O的切线，点A是切点，∴∠OAC＝90°，即3∠CAD＝90°.∴∠CAD＝30°.∴∠C＝30°.易得∠BOD＝30°.返回9．[2024·宁波一模]如图，△ABC中，∠BAC＝35°，边BC与以AB为直径的⊙O相切于点B，将△ABC绕点A顺时针旋转，记旋转角度为α(0°<α<180°)，旋转过程中，△ABC的边与⊙O相切时，α的值为________．90°或125°【点拨】当AB与⊙O相切时，如图①，

旋转角α的值为90°.当AC与⊙O相切时，如图②，此时，旋转角α的值为90°＋35°＝125°.故答案为90°或125°.返回10．[2024·盐城]如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC，BC.(1)求证：△ABC∽△ACD；【证明】如图，连接OC.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAB.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l.∵AD⊥l，∴∠D＝90°，OC∥AD.∴∠CAD＝∠ACO＝∠CAB.又∵∠D＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ACD.(2)若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径．返回11.某种在同一平面进行转动的机械装置如图①，图②是它的示意图，其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．解决问题：(1)点Q与点O间的最小距离是________分米；点Q与点O间的最大距离是________分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是________分米．456【点拨】∵点Q运动到点H时，点Q与点O间的距离最小，OH＝4分米，∴点Q与点O间的最小距离是4分米.∵点O，P，Q在一条直线上时，点Q与点O间的距离最大，∴最大距离是OP＋PQ＝2＋3＝5(分米).(2)如图③，有同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为这个判断对吗？说明理由．【解】不对．理由如下：当Q，H重合时，OQ＝OH＝4分米.∵OP＝2分米，PQ＝3分米，42≠32＋22，即OQ2≠PQ2＋OP2，∴△QPO不是直角三角形.∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切.(3)当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．【解】∵PQ＝3分米，只有PQ⊥l时，点P到直线l的距离最大，∴在⊙O上存在点P，P′到l的距离为3分米．此时，OP将不能再向下转