沪科 九年级 下册 数学 第24章《圆的内接四边形》复习课 课件

第24章圆24.3圆的基本性质第2课时圆的内接四边形1BAC答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456AD789101112ADD13返回1．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，顺次连接AB，BC，CD，DA，若∠C＝120°，则∠A的度数为(

)A．30°

B.60°

C．90°

D．120°BA返回返回C3．[2024·吉林]如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是(

)A．50°

B.100°

C.130°

D.150°A返回5．[2024·盐城一模]如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC＝125°，则∠BEC的度数是(

)A．25°

B．55°

C．45°

D．35°返回【答案】D6．[2024·青岛一模]如图，⊙O的半径为2，四边形ADBC为⊙O的内接四边形，AB＝AC，∠D＝112.5°，则弦BC的长为________．【点拨】如图所示，连接OB，OC，∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∠D＝112.5°，∴∠ACB＝180°－∠D＝180°－112.5°＝67.5°.返回7．[2024·广元]如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上的一点，∠AOC＝128°，则∠CDE＝(

)A．64°

B.60°

C.54°

D.52°A返回【点拨】连接BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CBE＝∠ADC，∠BCE＝∠A.∵∠ABC∶∠ADC＝2∶1，∴∠ABC∶∠CBE＝2∶1.∴易得∠CBE＝∠ADC＝60°，∠CBA＝120°.又∵∠E＝60°，∴易得△CBE为等边三角形.∴∠BCE＝∠A＝60°.返回【答案】D9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，P为边AD上任意一点(点P不与点A，D重合)，连接CP，若∠B＝120°，则∠APC可能为(

)A．30°

B．45°

C．50°

D．65°【点拨】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＋∠D＝180°.又∵∠B＝120°，∴∠D＝180°－∠B＝60°.∵∠APC为△PCD的外角，∴∠APC＞∠D.∴只有D选项满足题意．故选D.返回【答案】D10．如图，△ABC内接于⊙O且∠ACB＝90°，弦CD平分∠ACB，连接AD，BD.若AB＝5，AC＝4，则BD＝________，CD＝________．如图，延长CB到点E，使得BE＝AC，连接DE，∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠DBE＝∠DAC.又∵BE＝AC，AD＝BD，∴△ADC≌△BDE.∴DE＝CD，∠ADC＝∠BDE.∴∠CDE＝∠BDE＋∠CDB＝∠ADC＋∠CDB＝∠ADB＝90°.∴△DCE为等腰直角三角形.∵CE＝CB＋BE＝BC＋AC＝7，返回【证明】如图所示，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACE＝90°＝∠ACB.返回12．[2024·浙江]如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连接EF，使∠AFE＝∠ADC.(1)若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数；【解】∵CD为直径，∴∠CAD＝90°.又∵∠AFE＝∠ADC＝60°，∴∠ACD＝90°－60°＝30°.∴∠ABD＝∠ACD＝30°.

(2)求证：①EF∥BC；【证明】如图，延长AB至点M，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CBM＝∠ADC.又∵∠AFE＝∠ADC，∴∠AFE＝∠CBM.∴EF∥BC.②EF＝BD.返回∵四边形ACGD是圆内接四边形，∴∠GDE＝∠ACG.∵DG∥EF，∴∠FED＝∠EDG.∴∠FED＝∠ACG.∵∠AFE＝∠ADC，∠ADC＝∠AGC，∴∠AFE＝∠AGC.又∵AE＝AC，∴△AEF≌△ACG.∴EF＝CG.∴EF＝BD.13．【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补．如图①，点A，B，C，D均为⊙O上的点，∠ABC＝85°，则∠ADC＝________°；95【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点A，B，C，D均为⊙O上的点，若AB＝BC，点D为弧AC上任意一点(点D不与点A，C重合)，若点D在运动的过程中始终保持BD＝AD＋DC，则∠ABC的度数恒为60°.(1)∵四边形ABCD为⊙O的内接四边