第五章 专题强化　小船渡河问题-物理人教版必修第二册

第五章XIAOCHUANDUHEWENTI专题强化小船渡河问题探究重点提升素养/专题强化练1.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题.2.会分析小船渡河问题的两个分运动，会求最短时间和最短位

移问题.3.建立小船渡河模型的一般思路和解法.学习目标内容索引探究重点提升素养Part1专题强化练Part2探究重点提升素养Part

1如图所示，一条宽为d的大河，小明驾着小船从码头A出发，欲将一批货物运送到对岸的码头B.已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船.(1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？导学探究答案①船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同.②船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行.(2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？导学探究(3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？导学探究答案情况一：v水<v船最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸.船头与上游河岸夹角θ满足：v船cosθ＝v水，如图所示.渡河所用时间t＝情况二：v水>v船如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短.(4)小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？导学探究答案无关

一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是A.水速越大，路程越长，时间越长B.水速越大，路程越短，时间越短C.水速越大，路程和时间都不变D.水速越大，路程越长，时间不变例1√(2021·临沂市高一检测)小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，求：(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？例2答案40s正对岸下游120m处当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝

＝40

s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40m＝120m，即小船经过40s，在正对岸下游120m处靠岸.(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？答案船头指向与岸的上游成53°角50s

(3)如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，应如何航行？答案船头指向与岸的上游成60°角(多选)(2022·河南高一月考)2021年8月7日，在东京奥运会皮划艇静水女子500米双人划艇决赛中，中国组合徐诗晓/孙梦雅以1分55秒495夺得冠军，创造了奥运会纪录.假设在一段平直的河道中水流速度为v0，皮划艇在静水中的速度为v，河道宽为d，小刘和小张划动皮划艇过河，则下列说法正确的是A.若皮划艇过河时间最短，则皮划艇船头对着正对岸B.调整皮划艇船头方向，一定能够到达河的正对岸C.若水流速度增大，则皮划艇过河最短时间变长D.若皮划艇能到达河的正对岸，则皮划艇过河时间为针对训练√√河宽d一定，皮划艇船头对着河的正对岸时，皮划艇垂直河岸的分速度最大，过河时间最短，根据运动的独立性，即使水流速度增大，最短过河时间也不变，故A正确，C错误；当v<v0时，由三角形定则可知皮划艇一定不能到达河的正对岸，故B错误；返回专题强化练Part

21.(2021·南通市高一期末)如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸.若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是A.减小船速，过河时间变长B.减小船速，过河时间不变C.增大船速，过河时间不变D.增大船速，过河时间缩短基础强化练√12345678船头始终垂直于河岸，河宽一定，若水流速度减小，为保持航线不变，根据运动的合成，船的速度必须减小，再根据t＝

，可知渡河的时间变长，故选A.123456782.(2021·济南市高一期末)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直.若小船相对水的速度大小不变时，小船的运动轨迹如图所示，则A.由M到N水流速度一直增大B.由M到N水流速度一直减小C.由M到N水流速度先增大后减小D.由M到N水流速度先减小后增大√12345678从轨迹曲线的弯曲形状可知，加速度的方向水平向左，知由M到N水流速度减小，即越靠近对岸水速越小.故选B.3.(2021·盐城市高一期末)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，摩托艇在静水中的航速为v1，洪水沿江向下游流去，水流速度为v2.如图，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为12345678√战士想在最短时间内将人送上岸，则船头指向正对岸，此时d＝v1t，x＝v2t，解得x＝

，故选D.123456784.(多选)(2022·张家口市高一期末)在一次渡河的实战演练中，指挥部要求红、蓝两个连队按不同的要求渡过一条宽200m的河道，假设河中水流是均匀的，水的流动速度为3m/s，战士用的渡船在静水中的速度为5m/s，现要求红队以最短时间到达对岸，蓝队到达正对岸，忽略船启动及减速的时间，下列说法中正确的是A.蓝队要到达正对岸应使船头方向朝着正对岸划船B.红队要以最短时间到达对岸应使船头朝着正对岸划船C.蓝队完成任务到达对岸用时40sD.红队完成任务到达对岸的最短时间为40s√12345678√蓝队要到达正对岸，则合速度方向应该指向正对岸，则应使船头方向朝着对岸偏上游方向划船，选项A错误；红队要以最短时间到达对岸，则船头应该指向正对岸，即应使船头朝着正对岸划船，选项B正确；12345678答案20s

5.(2022·辽阳市高一期末)2021年7月，河南中北部出现暴雨，部分地区出现特大暴雨，国家防总启动防汛Ⅲ级应急响应，举国驰援战洪灾，尤其解放军和武警部队奋战在救援第一线.救援人员发现一被困在车顶的人员，车不动但周围的水在流动，水流方向与安全区域平行，如图所示，已知车离安全区域最近的距离d＝20m，救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救援，皮筏相对静水的速度大小v1＝1m/s，水流速度大小v2＝2m/s，皮筏和车均视为质点，求：(1)皮筏运动到车旁的最短时间t；1234567812345678解得t＝20s.由题意知皮筏垂直水流方向的位移大小x1＝d＝20m沿水流方向的位移大小x2＝v2t解得x2＝40m(2)在(1)中皮筏运动的位移大小x.123456786.如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为l1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为l2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则A.t1＞t2，l1＜l2

B.t1＜t2，l1＞l2C.t1＝t2，l1＜l2

D.t1＝t2，l1＞l2√12345678能力综合练12345678因为AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则船在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝

，所以两次渡河时间相等.设AB、AC与河岸的夹角为θ，船头向着AB方向行驶时，沿河岸方向v1＝v静cosθ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向v2＝|v－v静cosθ|＜v1，则沿河岸方向上的位移x1＞x2，根据平行四边形定则，l1＞l2，故D正确，A、B、C错误.7.如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道到固定目标的最近距离OA＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标(靶心)且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑箭的竖直运动)，则1234567812345678√要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则运动员射出的箭速度v2的方向与OA线段平行，运动员骑马奔驰的速度v1和运动员相对静止时射出的箭速度v2的合速度v3的方向指向固定目标(如图所示)，箭射到靶的最短时间为

，运动员放箭处到目标123456788.(2022·遂宁市绿然国际学校高一月考)一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)若船在静水中的速度为v2＝5m/s.①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？12345678若v2＝5m/s，船速大于水速.欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图所示12345678②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？12345678欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图所示有v2sinα＝v1得α＝30°所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短x2＝d＝180m12345678(2)若船在静水中的速度v2′＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？12345678答案船头应朝上游与河岸成53°角方向150s

300m若v2′＝1.5m/s，船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游