华师 九年级 下册 数学 第26章《专题3 二次函数中的最值问题》复习课 课件

第26章

二次函数专题3二次函数中的最值问题1温馨提示：点击进入讲评23456线段和最小值模型：两点在直线异侧模型(两点之间，线段最短)两点在直线同侧模型(将军饮马)1.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是(－1，0)，抛物线的对称轴是直线x＝1.(1)直接写出点B的坐标；【解】点B的坐标为(3，0)．(2)在对称轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标和PA＋PC的最小值．【解】如图，连结BC，线段BC与直线x＝1的交点就是所求作的点P，连结PC，PA，易知C(0，3)，设直线CB的表达式为

y＝kx＋b′，返回2．[2023枣庄节选]如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1，0)，C(0，3)两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D.(1)求该抛物线的表达式；(2)若点H是x轴上一动点，分别连结MH，DH，求MH＋DH的最小值．当x＝0时，y＝2，∴D(0，2)，作点D关于x轴的对称点D′，∴D′(0，－2)，连结D′M交x轴于点H，连结DH，点H即为所求作的点，如图，返回3.[2023张家界节选]如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－2，0)和点B(6，0)，与y轴交于点C(0，6)，点D为线段BC上的一动点．(1)求二次函数的表达式；(2)求△AOD周长的最小值．【解】如图，作点O关于直线BC的对称点E，连结EC，EB.∵B(6，0)，C(0，6)，∠BOC＝90°，∴OB＝OC＝6，△BOC是等腰直角三角形．返回线段差最大值模型：两点在直线同侧(三角形三边关系)两点在直线异侧(三角形三边关系)(1)请分别求出点A，B，C的坐标和抛物线的对称轴；(2)连结AC，BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A，C的对应点分别为点M，N，求点M，N的坐标；【解】如图，过点N作NQ⊥x轴于点Q，由旋转性质得MB⊥x轴，∠CBN＝90°，BM＝AB＝5，BN＝BC，∴M(1，5)，∠OBC＋∠QBN＝90°.∵∠OBC＋∠BCO＝90°，∴∠BCO＝∠QBN.又∵∠BOC＝∠NQB＝90°，BN＝BC，∴△OBC≌△QNB(AAS)，∴BQ＝OC＝3，NQ＝OB＝1，∴OQ＝1＋3＝4，∴N(4，1)．(3)若点P为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|NP－BP|最大时点P的坐标，并求出|NP－BP|的最大值．返回5．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．(1)求该抛物线的表达式；【解】由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－2)．将点C(0，4)的坐标代入，得4＝－2a，解得a＝－2，∴该抛物线的表达式为y＝－2(x＋1)·(x－2)，即y＝－2x2＋2x＋4.(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．返回(1)求抛物线和直线BC的表达式；【解】∵B(4，0)，C(0，3)，∴OB