安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题

安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列四组函数，表示同一个函数的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与4．的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．5．已知二次函数的最大值为，则（

）A． B．C． D．6．函数的图象大致为（

）A． B． C． D．7．已知扇形的周长为4，当扇形面积最大时，圆心角（

）A．1 B．2 C．60° D．120°8．已知实数x，y满足，，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，则（

）A． B． C． D．10．在中，下列关系成立的是（

）A． B． C． D．11．已知函数，若函数有四个零点，，，且，则（

）A． B．C． D．三、填空题12．若幂函数的图象过点，则=.13．如图，函数的图象与一次函数的图象有A，B两个交点，则．14．已知函数（，）图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则实数的取值范围是．四、解答题15．如图，点是角终边上一点．(1)求，，；(2)化简并求值．16．已知函数．(1)求的最小正周期及图象的对称中心；(2)当，求的最大值与最小值．17．某高校为了方便冬季体育活动，计划建造一间室内面积为900的体育馆，在馆内划出三块相同的矩形区域供三个班级同时使用，相邻区域之间间隔3米，其余部分离墙1米（如图）．设体育馆室内长为x米，三块区域的总面积为S平方米．(1)求S关于x的函数关系式；(2)当体育馆室内长为多少米时，三块区域的总面积最大？并求其最大值．18．已知函数的定义域为，且满足．(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)若，求的值；(3)若时，，解不等式．19．已知函数（）是偶函数．(1)求实数m的值；(2)类比函数周期的概念，定义函数周期点的概念：设函数的定义域为，对于非零实数a，令，（），若存在最小正整数T使得，则称a是函数的周期为T的周期点．判断是否存在周期点，并说明理由．(3)当时，恒成立，求实数k的取值范围．《安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题》参考答案题号12345678910答案CBDDAABBBCDAD题号11答案AD1．C【分析】由交集概念即可求解；【详解】由已知，故选：C．2．B【分析】由特称命题的否定为全称命题即可求解；【详解】“，”的否定是，；故选：B3．D【分析】根据相等函数的定义逐一判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数不是同一函数，故A选项不符题意；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数不是同一函数，故B选项不符题意；对于C，由，得，解得或，所以函数的定义域为或，由，得，解得，所以函数的定义域为，所以两函数不是同一函数，故C选项不符题意；对于D，由，得，解得，所以函数的定义域为，由，得，解得，所以函数的定义域为，所以与是同一函数，故D选项符合题意.故选：D．4．D【分析】求出不等式解集，再根据充分条件和必要条件得概念，结合选项选出答案即可.【详解】的充要条件是，故必要不充分条件是，故选：D．5．A【分析】根据二次函数的对称性和单调性即可得到答案.【详解】因为二次函数的最大值为，所以的图象关于直线对称，所以，且在上是减函数，因为，所以.故选：A．6．A【分析】根据题意，由函数的奇偶性排除两个选项，再利用时函数值为正即可判断.【详解】因，由可得，显然关于原点对称，且，所以是奇函数，故C，D错误；又因为．故可排除B项，A项符合要求．故选：A.7．B【分析】由扇形的面积公式，结合二次函数最值即可求解；【详解】设半径，，所以，则扇形面积为，当且仅当时取等号，此时，圆心角（弧度），故选：B．8．B【分析】利用指对函数互为反函数的性质，将原式子变为结构相似的形式，再利用对称性即可解题.【详解】将题中式子变形得，，令，则，故，分别为和与的交点，由函数的对称性可知，，关于对称，故，即，故选：B．9．BCD【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合可得答案.【详解】对于A，不妨设满足条件，则，故A错误；对于B，因为，，故，故B正确；对于C，由条件可知：，，所以，故，故C正确对于D，因为，，所以，即，故D正确．故选：BCD．10．AD【分析】应用三角形内角关系结合诱导公式计算求解各个选项即可.【详解】由已知，所以，A正确；，所以B错误；因为，，，故C错误D正确．故选：AD．11．AD【分析】由已知可得函数与有四个不同的交点，作出两函数的图象，逐项判断即可.【详解】函数的图象如图所示，对于A，设，则，故A正确；则直线与函数图象的4个交点横坐标分别为，，，．对于B，函数的图象关于直线对称，则，因，故，故B错误；对于C，由图象可知，且，所以，即，所以，因，故，故C错误；对于D，由图象可知，则，，因为函数在上单调递增，故可得，则的取值范围为，故D正确．故选：AD．12．【分析】设出幂函数的解析式，结合待定系数法、代入法进行求解即可.【详解】设，因为幂函数的图象过点，所以有，因此.故答案为：16【点睛】本题考查了求幂函数的值问题，考查了待定系数法和代入法的应用，属于基础题.13．【分析】设，所以由图象可知：函数的图象与的两个交点分别为，进而列方程组求得的值，即可得解.【详解】设，当时，，所以由图象可知：函数的图象与的两个交点分别为，所以，解得，所以.故答案为：.14．【分析】先根据已知点求出的值，再根据最值点个数列出关于的不等式求解.【详解】由已知函数（，）图象经过点，则，由于，则.得．由，得；由，得；由，得．因为在上有且只有两个最值点，故，所以．故实数的取值范围是．故答案为：．15．(1)，，(2)，【分析】（1）运用三角函数定义计算即可；（2）运用诱导公式化简，结合同角三角函数关系式计算即可.【详解】（1）由已知点是角终边上一点，得，则，所以，；（2）.16．(1)最小正周期为，对称中心为，（）(2)最大值为，最小值【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式可求最小正周期，利用整体角思想可求对称中心；（2）由已知可得的范围，进而结合正弦曲线的性质可求得函数的最值.【详解】（1）因则的最小正周期为．由，可得（）解得（），故图象的对称中心为，（）.（2）因为，所以．则当时，，单调递减；当时，，单调递增．故当时，，的最小值为，，．故的最大值为，最小值．17．(1)，(2)当矩形温室的室内长为60m时，S最大，最大为676【分析】（1）由长方形面积公式即可求解；（2）由基本不等式即可求解；【详解】（1）由题设，得，由已知得故．所以，．（2）因为，所以，当且仅当时等号成立，从而．故当矩形温室的室内长为60m时，S最大，最大为676．18．(1)偶函数，证明见解析(2)(3)【分析】（1）利用“赋值法”，可求，，再令，可得与的关系，判断函数的奇偶性.（2）利用，结合，可求的值.（3）先用定义证明函数在上的单调性，结合函数的奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式，再结合函数的定义域可解不等式.【详解】（1）令，，则；令，，则令，得，又，故（）为偶函数.（2）因为，所以.（3）任取，，则，则，则，故（）在上为减函数由（1）知（）为偶函数，且所以，等价于，故，解得又的定义域为，故，所以原不等式的解集为.【点睛】关键点点睛：解函数不等式时，判断并证明函数的单调性，结合函数的奇偶性，把函数不等式化为代数不等式是解决问题的关键.19．(1)(2)存在；理由见解析(3)【分析】（1）函数是偶函数，所以，计算可得；（2）假设存在的周期为1的周期点，根据周期点的定义若可求得的取值，即可证得存在周期点；（3）通过分析可知在上单调递增，结合为偶函数，可得当时，恒成立，即，，进而得解.【详解】（1）由已知，