浙江省创新教育初中协作体 2024-2025学年第二学期八年级数学创新素养试卷（含答案）

第第页浙江省创新教育初中协作体2024-2025学年第二学期创新素养学科基础能力与创新思维水平考察八年级数学注意事项:1.本试卷满分150分,考试用时90分钟。2.答题前,请务必将自己的学校、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。3.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试卷上的作答一律无效。4.选择题请用2 B铅笔将对应试题的答案符号按要求涂黑,非选择愿请用0.5一、选择题(本题有8小题,每小题5分,共40分)1.从四个数−2,−1,0A.15B.14C.12.在下列五类四边形中,有外接圆的有(▲)类①正方形,②非正方形的矩形,③非正方形的菱形,④非矩形或非菱形的平行四边形,⑥等腰梯形A.2B.3C.4D.53.已知方程3x=8−kx有两个实数根,且这两根之比为1:3A.23B.49C.4D.64.如图,⊙O与水平面相切于点A,过点A作⊙O的内接矩形ABCD,已知⊙O的半径为2,且AB=2AD,在保证不滑动的情况下,使⊙O在水平面上沿直线向右滚动,当滚动的路程为2025πA.ABB.BCC.CDD.AD第4题图第5题图5.如图,矩形纸片ABCD,点E在边BC上,点B关于直线AE的对称点F在CD边上,若AD=a,∠BAE=θ,A.a2sinθcosθB.asin6.在Rt△ABC中,∠C=90∘,点P在边ABA.若∠ACP=∠B,则CP=52B.若C.若∠ACP=45∘,则CP=52D.7.已知数列an满足a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,aA.mB.m+1C.m8.在28+1与218A.9B.10C.57D.58二、填空题(本题有6小题,每小题6分,共36分)9.已知一条弧长为30π,这条弧所在圆的半径为36,则弧所对的圆心角为_____▲_____.10.如图,等边△DEF的三个顶点分别在等边△ABC的三条边上,BD=a,DC=b,若△DEF与△ABC的面积分别为511.在一个正五边形ABCDE的主题公园步道上,其总长度为2000米,小李和小张分别从A,C两点同时开启步行之旅,沿着步道的顺时针方向行进,小李的步行速度为每分钟50米,小张的步行速度为每分钟第10题图第11题图第12题图12.如图,在⊙O中,AB是直径,AC是切线,点C、O的连线交⊙O于点D,CO的延长线交⊙O于点E,BD的延长线交AC于点F,若ACAB=213.已知对所有实数x,满足x+1+x−314.已知a,b为互不相等的非零实数,满足a2b+三、解答题(本题有6小题,共74分)15.(本小题10分)如图,在一个圆形建筑的设计图中,AB,CD是过圆心的两条主支撑钢梁,有一根连接边缘的金属杆DE,其垂直于直径AB于点F,连接C点和B点与金属杆相交于点(1)已知金属杆DE的长度为16m,BF=4m(2)若满足DG=GC,求∠16.(本小题10分)如图,△AOB为等边三角形,边长为8,过点C−8,0的直线交AO于点D,交AB于点E,且点E(1)求直线CE的方程；(2)记△ADE的面积为S1,△COD的面积为S2,试判断S1和17.(本小题12分)如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点M在矩形ABCD的边点A、B.(1)若AB=2AD,求矩形ABCD(2)当矩形ABCD的面积为常数S时,求矩形ABCD的长CD的大小.18.(本小题12分)在直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A为直角,若有一条动直线l交AB于P,交CD于Q,且将梯形(1)证明:这条动直线l必定经过一个定点,请指出这个定点；(2)若边AB=5,CD=3,AD=219.(本小愿15分)(1)已知实数x,y,代数式x+y2−(2)已知实数x,y,z,代数式x+y20.(本小题15分)已知a、b是正整数,满足a>b>7,且a、b、7是一个三角形的三边长,若a3,b2025年八年级素养调研测试数学参考答案选择题(本题有8小题,每题4分,共32分)1二、填空题(本题有4小题,每题4分,共16分)9.−510.1511.x112.7三、解答题(本题有6小题,第13、14题每题7分,第15、16题每题8分,第17题10分,第18题12分,共52分)13.∵x∴x∴x+同理x+1∵x,∴x∴y+14.(1)设甲车由A地前往B地的函数解析式为s将(2.5,50)代入,解得k=20,则s令s=20,解得设乙车由A地前往B地的函数解析式为s2把0.6,0,1,20代入得m=令s=50,解得设乙车由B地前往A地的函数解析式为s3把(1.6,50)代入得q=90,则s3∴20t=−25t+90,解得t∴甲车与乙车在距离A地40千米处迎面相遇.5分(2)当乙车返回到A地时,有−25t+90=0,解得甲车要比乙车先回到A地,速度应大于503.6−2.5=50015.设需要图1长方形纸板x张,图2长方形纸板(21-x)张,则有小长方形纸板2x张,小正方形纸板321−x张；再设可制作图3规格的纸盒m个,图4规格的纸盒n个,则需小长方形纸板4m+3n由题意得m+2n=321−x∴252∵x为整数,∴x=由①+②,得5m∴能做成图3规格的纸盒9个,图4规格的纸盒0个.8分16.(1)∵∠ABC=90∘,AB=BC,点∴BO∴∠OBC(第16题)又∵PB∠OBP∴∠OBP=∠又∠BOP∴△OBP∴PE=OB(2)m的值不变,理由如下:由(1)得PE=∴==OA∴=BP2−OP2+17.由题意得x>0,1+x2+x4−1+x4x