高考数学精准复习专项大招12洛必达法则巧解高考压轴题含答案或解析

大招12洛必达法则巧解高考压轴题大招总结数压轴题第2问中，如果是不等式恒成立来求参数的取值范围问题，我们可以用洛必达法则来处理．先给大家介绍一下什么是洛必达法则：法则1：若函数和满足下列条件：（1）及；（2）在点a的去心邻域内，与可导且；（3），那么．法则2：若函数和满足下列条件：（1）及；（2）在点a的去心邻域内，与可导且；（3），那么．了解了什么是洛必达法则，那么，什么情况下可以使用它去解决问题呢？首先，先逐条诠释一下洛必达法则需要满足的条件．对于（1），这样给大家解释，我们用洛必达法则处理的式子形式为或的形式，也是唯一判定标准．对于（2），我们在高中阶段几乎不研究不可导函数，所以大家不用担心．对于（3），高中阶段，当出现或的时候，对分子分母分别求导，若值存在，则值不变，洛必达法则可以在一个式子中多次使用，直到可以求出定值为止．典型例题例1．设函数．（1）若a=0，求的单调区间；（2）若当x≥0时，，求a的取值范围．50大招--下--24解(1)时,.当时,，当时,.故在单调减少,在单调增加.(2)方法1:,由(1)知,当且仅当时等号成立.故,从而当,即时,,而,所以当时,.由可得.因此当时,,故当时,,而,所以当时,.综合得的取值范围为.方法2:当时,,对任意实数,均在；当时,等价于,令,则,令,则,知在上为增函数,;知在上为增函数,在上为增函数.由洛必达法则知,,故,综上,知的取值范围为.例2.已知函数，曲线在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)当,且时,,求的取值范围.解：(1).由于直线的斜率为,且过.点,故故,解得.(2)方法1:由(1)知,所以，考虑函数,则.①设,由知,当时,递减.而,故当时,,可得；当时,,可得,从而当,且时,,即.②设.由于的图象开口向下,且,对称轴.当时,,故,而,所以当时,，可得,与题设矛盾.③设.此时,而,故当时,,可得,与题设矛盾.综合得,的取值范围为.方法2:由题设可得,当时,恒成立.令,则,再令,则,易知在上为增函数,且;故当时,0,当时,;∴在上为减函数,在上为增函数;故在上为增函数.∵当时,,当时,当,时,,当时,在上为减函数,在上为增函数.∵由洛必达法则法0,即的取值范围为.例3.设函数.(1)求的单调区间;(2)如果对任何,都有,求的取值范围.解：(1).当时,,即;当时,,即.因此在每一个区间内是增函数,在每一个区间内是减函数.(2)应用洛必达法则和导数,若,则;若,则等价于.即,则.记,.因此,当时,在上单调递减,且,故,所以在上单调递减,而.另一方面,当时,,因此.例4.设函数,若对所有的都有成立,求实数的取值范围.解方法1:令,对函数求导数:,令,解得.(1)当时,对所有,所以在上是增函数.又,所以对,有,即当时,对于所有,都有.(2)当时,对于,所以在是减函数.又.所以对,有,即.所以当时,不是对所有的,都有成立.综上的取值范围是.方法2:令,于是不等式成立即为成立.对求导数得,令,解得,当时,为增函数,当时,为减函数.要对所有都有充要条件为.由此得,即的取值范围是.自我检测1.若不等式，对于恒成立,求的取值范围.2.已知函数，（1）若在时有极值，求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.3.设函数，（1）证明：当时，；（2）设当时，求的取值范围.成套的课件成套的教案成套的试题成套的