高考数学精准复习专项大招3找规律秒解年份题含答案或解析

大招3找规律秒解年份题大招总结当出现与年份有关的数列选择题,题目本身难度比较大的时候,比如,出现类似这样的数字,我们完全可以通过逐个分析选项,通过选项找规律后判断是否符合题意,来决定哪个选项正确.比如求,可以令,将选项中的所有数字用来表示,然后通过来验证哪个选项正确.如果题目问的是之类的偶数年份,最好是通过这样的偶数项来验证.很多与年份有关的数列选择题,都可以用这个方法去处理,化腐朽为神奇.我们看几个例子,熟悉这种方法.当然,在平时的学习中,还是希望大家掌握常规方法后,再去领悟这种速算技巧.典型例题例1.(2021秋·平顶山期末)数列满足，,且,则的前2020项和为()A.8080B.4040C.D.0解方法1:由递推关系式可得，,所以4,同理可得,所以.故选B.方法2:求的前2020项和,令,先将选项全邵用表示,因为2020为偶数,所以用检验.A.B.C.D.0，，,只有选项B符含,故选B.例2.（2021春・越秀区校级月考）已知数列满足，,则（）A.B.C.D.解方法1：，,即,,又由可得:,数列是首项为,公差为的等差数列,，，,故选D.方法2:求,令,A.B.C.D.，，,只有选项符合，故选D.例3.(2021秋-南山区校级月考)数列的前2020项和等于（）A.B.C.D.解方法由,则前2020项和,故选C.方法2:求,令,A.B.C.D.，，只有选项C符合,故选C.例4.已知数列的前项和为,首项,且满足,则等于()A.B.C.D.解方法数列满足，，,化为.，,解得.(完整解法,可用数学归纳法,较为复杂.)同理可得，,可得..故选D.方法2:令,则选项，选项，选项，选项，,大致可以判断只有符合.最好继续验证一下例5.数列满足,且对于任意的都有,则等于()A.B.C.D.解方法，，，,则,从而故选B.方法2:令,则选项，选项C选项选项,大致可以判断只有符合.，，,可认断定答案是B.例6.(2021·广东一模)设数列的前项和为,且，,则（）A.B.C.D.，解方法1:由题意,，时,，时,，时,，时,，时,，时,，.故选D.方法2:令，A.B.C.D.,故选D.例7.(2021·太原二模)已知数列的前项和为,且满足.数列满足,则数列的前100项和为A.B.C.D.解方法1：,当时,有,解得;当时,可解得,故猜想,下面利用数学归纳法证明猜想:(1)当时,由以上知道显然成立;(2)假设当时,有成立,此时成立,那么当时,有,解得,这说明当时也成立.由(1)(2)知:.,,数列的前100项和,故选C.方法2:求,令，为偶数,用检验。A.B.C.D.当时,有,解得，当时,,可解得，，，∵100为偶数，∴用偶数验证，只有C符合.例8.(2021·合肥一模)已知数列的前项和为,若,则（）A.B.C.D.解方法1：数列的前项和为，，,解得,(1),当时,,(2),(1)一(2),得,，，，是以为首项,以为公比的等比数列,，，.故选A.方法2:求,令，为偶数,用检验.A.B.C.D.，,解得，，，解得，都符合，，，解得，，，，解得,只有符合,故选.例9.(2021秋·金牛区校级月考)正项数列的前项和为,且,设,则数列的前2020项的和为（）A.B.C.D.解方法1:因为，,所以当时,,解得,当时,,化为，所以,所以数列是等差数列,公差为1,首项为1,所以，,所以,则数列的前2020项的和为.故选C.方法求的前2020项的和,令，A.B.C.D.正项数列，，，，，，，，的前2项的和只有C选项符合，故选C.自我检测1.若数列满足,且对于任意的都有,则等于()A.B.C.D.【解析】方法1:由得,,则，， ，,以上等式相加,得,把代人上式得,，,则,故选C.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.，，，，,只有C选项符合,故选C.2.(2021春•杭州期末)设数列满足,若为数列前项和,则=A.B.C.D.答案：方法1:数列满足,解得.数列的奇数项与偶数项分别成等比数列,公比都为2,首项分别为1,2.则.故选B.方法2:求,令为偶数,用、检验A.,C.,D.,选项A、B符合.,只有符合.3.(2021秋•贵州期末)已知数列的首项,且满足,则的值等于A.2020B.3028C.6059D.3029答案：方法1:数列的首项,且满足,所以,可得,所以数列的偶数项是等差数列,首项为2,公差为.故选D.方法2:求,令为偶数,用检验,A.,D.,选项A、D符合,只有选项D符合,故选D.4.(2021秋•慈溪市期中)已知数列满足:,若A.B.C.D.答案：方法1:由题意数列满足:,可得,所以数列是等差数列,,所以.故选A.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,只有选项符合,故选A.5.(2021秋•宁德期中)已知数列的前项和为,且,则等于A.B.C.D.答案：方法当时,,解得,当时,数列是以2为首项,以2为公比的等比数列,,当时,也成立,.故选D.方法2:求,令为偶数,用检验A.,C.,D.当时,,解得,当时,,解得,只有选项D符合,故选D.6.(2021春•金牛区校级期中)已知数列满足则A.B.C.D.答案：方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,,只有选项符合,故选A.7.(2021秋•福田区校级月考)整数列满足,则A.B.C.D.答案：方法,又由数列为整数列,故,即,累加得:又,故选C.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,又,只有选项C符合,故选C.8.(2021•广元模拟)已知数列的前项和为,且对任意正整数都有成立.若,则A.2017B.2016C.2015D.2014答案：方法1:在中令得,因为对任意正整数,都有成立,所以成立,两式相减得,,所以,又,所以数列为等比数列,所以,所以,所以,故选A.方法2:求,令,A.,C.5,只有选项符合,故选A.9.(2021•秋山山西期末)已知数列的前项和为,对任意的都有,则A.B.C.D.答案：方法1:数列满足,对任意的都有,则有,可得数列为常数列,有,得,得,又由,所以.故选C.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,只有选项C符合,故选C.10.(2021秋•桃城区校级月考)设为数列的前项和,,则A.B.C.D.答案：方法1:由,当时,,得;当时,,即.当为偶数时,,所以,当为奇数时,,所以,所以所以,所以,所以.因为.故选A.方法2:求,令为偶数,用检验,B.,C.,D.,当时,,得;当时,,得;当时,,得;当时,,得,只有选项符合,故选A.11.(2021•六模拟)已知数列满足,数列的前项和为,则A.B.C.D.答案：方法1:,两式相减得:,即,又当时,有也适合上式,.,故选A.方法2:求,令为偶数,用检验,A.,B.,C.,D.,.只有选项符合,故选A.12.(2021•八模拟)已知数列的前项和为,且,则数列的前2020项的和为A.B.C.D.答案：方法1:数列的前项和为,且,所以,两式相减得:,且,所以,所以,故,所以,则.故选B.方法2:求,令为偶数,用检验,A.,C.,D..只有B选项符合,故选B.13.(2021•浙江模拟)已知正项数列的前项和为,若,且,则A.2019B.2020C.2021D.2022答案：方法1:由于,所以,整理得,所以,所以,所以,且,所以,故,解得或.由于,所以,故选B.方法2:此题没办法求出,故不能用选项验证.此题有一定难度,大家可以尝试常规方法.14.(2021秋•宁德期末)已知数列满足,则数列的前2019项和等于A.B.C.D.答案：方法1:由,可得,则,所以数列的前2019项和为.故选A.方法2:求数列的前2019项和,令,A.,C.,D.,只有选项符合,故选.15(2021秋•荔湾区校级期中)已知是数列的前项和,数列的首项,则A.B.C.2021D.答案：方法1:已知是数列的前项和,数列的首项,所以,整理得(常数),所以,故.故选B.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,只有B选项符合,故选B.16.(2021•广州二模)设数列的前项和为,且,则A.B.C.D.答案：方法1:由题意,可知,故选C.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,只有C选项符合,故选C.17.(2021秋•安徽月考)已知数列满足,则A.B.C.D.答案：方法1:由,可得,因为,所以是以4为首项,2为公比的等比数列,所以,所以.故选C.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,只有选项C符合,故选C.18.(2021秋•金水区校级期中)数列满足,对任意的都有,则A.B.C.D.答案：方法1:数列满足,对任意的都有,则,整理得,所以,所以,所以,所以,所以.故选B.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.只有选项B符合,故选B.19.(2021秋•顺庆区校级月考)已知数列满足A.B.C.D.答案：方法1:,则;设数列的前项和,则,二式相减得,所以,故选B.方法2:求,令,A.,只有选项符合,故选B.20.(2021春•涪城区校级期中)已知数列满足,则A.B.C.D.答案：方法1:数列满足,整理得:,所以:,故(常数),由于,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列.故:,所以.故选C.方法2:求,令,A.,B.,C.,D.,只有选项符合,故选C.