云南省大理白族自治州2025届高三第二次复习统一检测数学试题含答案

/云南省大理白族自治州2025届高三第二次复习统一检测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．在中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知向量和的夹角为，且，，则（

）A．3 B． C． D．134．若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为（

）A． B． C． D．5．某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布，已知数学成绩高于115分的人数与低于75分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为（

）A．85 B．90 C．95 D．1006．已知等差数列中，，且公差，则其前项和取得最小值时的值为（

）A．8 B．9 C．10 D．117．在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于点，动点在圆上运动，若的面积的取值范围为，则的值为（

）A． B． C．2 D．8．已知，是定义域为的函数，且是偶函数，是奇函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知角的终边经过点，则（

）A． B．C． D．10．某校学生在研究折纸试验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了.在理想情况下，对折次数与纸的长边长和厚度满足：.根据以上信息，下列说法正确的是（参考数值：）（

）A．当对折6次时，的最小值为B．当对折6次时，的最小值为C．一张长边长为20cm，厚度为0.05cm的矩形纸最多能对折5次D．一张长边长为20cm，厚度为0.05cm的矩形纸最多能对折7次11．已知双曲线的一条渐近线的方程为，焦点为，.下列判断正确的是（

）A．的方程为B．的离心率为C．若点为的上支上的任意一点，，则的最小值为D．若点为的上支上一点，则的内切圆的半径为三、填空题（本大题共3小题）12．已知，，则.13．小王参加抽奖游戏，现有3个箱子，里面装着大小、形状完全一样的卡片，3个箱子里分别有8张、10张、12张，若每箱中有2张中奖卡片，则随机选择一个箱子抽取，中奖的概率是.14．若是的极值点，则；在上的最小值是.四、解答题（本大题共5小题）15．为了解消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车公司通过问卷调查对200名消费者进行调查.数据显示，200人中中老年人共有75人，且中老年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍.年龄段购车意向合计愿意购买新能源车愿意购买燃油车青年中老年合计(1)完善列联表，请根据小概率值的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关；(2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中青年人数的分布列和期望.附：，.0.050.010.0013.8416.63510.82816．在中，角所对的边分别为.若，且边上的中线长为.(1)求的大小；(2)求面积的最大值.17．如图，四棱锥中，，，，平面.(1)若平面，证明：平面.(2)若，，二面角的正切值为，求三棱锥的体积.18．已知函数.(1)若，求函数在点处的切线方程；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：，.19．已知点在抛物线上，过点作斜率为的直线交于另一个点，设与关于轴对称，再过作斜率为的直线交与另一个点，设与关于轴对称，以此类推一直做下去，设.(1)求的值；(2)求数列的通项公式，并求数列的前项和的取值范围；(3)求的面积.

参考答案1．【答案】A【详解】因为，，所以，故选：A2．【答案】B【分析】结合正弦函数的性质由，可得，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】在中，，由，可得，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.3．【答案】A【详解】由题意可得，故选：A4．【答案】B【详解】由题意可知该圆锥母线2，高为；底面圆半径为1，则其周长为，面积为，所以该圆锥的侧面积为，表面积为.故选：B5．【答案】C【详解】由正态密度曲线的对称性，数学成绩高于115分的人数与低于75分的人数相同，所以，故选：C6．【答案】C【详解】，且公差，所以，，所以，则，，所以等差数列中，前10项为负数，后面都为正数，所以前项和取得最小值时的值为10，故选：C7．【答案】B【详解】圆的圆心到直线的距离为，

所以，记点到直线的距离为，则的面积，所以，又圆心到直线的距离为，所以，又，所以，故选：B8．【答案】D【详解】由题意可得，因为是偶函数，是奇函数，所以，联立，解得，又对任意的，都有成立，所以，所以成立，构造，则，所以在上单调递增，①若，则对称轴，解得；②若，则在单调递增，满足题意；③若，则对称轴恒成立；综上，,故选：D9．【答案】AC【详解】由角的终边经过点，得点到原点的距离，对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，D错误.故选：AC10．【答案】BC【详解】令，由题意可得，即，解得，所以当对折6次时，的最小值为，故B正确，A错误；当，时，，所以该矩形纸最多能对折5次，故C正确，D错误，故选：BC11．【答案】ABD【详解】对于A，由可得，其渐近线的方程为，则，所以的方程为，故A正确；对于B，易知，，即，所以离心率为，故B正确；对于C，如图所示：根据双曲线定义可得，所以，又，，因此，当三点共线时，满足题意，此时的最小值为，故C错误；对于D，若点为的上支上一点，则，如图所示：由可得，，又，因此的周长为，易知的面积为，设的内切圆圆心为，半径为，易知，即，解得，故D正确，故选：ABD12．【答案】5【详解】由题意，则，故答案为：513．【答案】【详解】记事件{在第个箱子中抽奖，}，事件{中奖}，则由题意可得，，，由全概率公式可得，故答案为：14．【答案】1【详解】由可得，因为是的极值点，所以，解得，此时，，令得，令得或，所以在单调递减，在和单调递增；因为，所以在单调递增，在单调递减，又因为，，，所以在的最小值为，故答案为：；15．【答案】(1)列联表见解析，有关(2)分布列见解析，.【详解】（1）中老年共有75人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍，所以愿意购买新能源车的中老年人数为50人，愿意购买燃油车的中老年人数为25人，青年共有125人，愿意购买新能源车是愿意购买燃油车的4倍，所以青年中愿意购买新能源车为100人，愿意购买燃油车为25人.故列联表如下：年龄段购车意向合计愿意购买新能源车愿意购买燃油车青年10025125中老年502575合计15050200零假设：消费者购买新能源车和燃油车的意向与年龄无关，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为消费者购买新能源车和燃油车的意向与年龄有关；（2）愿意购买新能源车的共有150人，青年人与中老年人的比例为，所以分层随机抽样抽取的6人中4人是青年人，2人是中老年人，则的可能取值为0，1，2，则，，.所以的分布列如下：012则，所以这5人中青年人数的期望为.16．【答案】(1)(2)【详解】（1）由可得，因为在中，所以，由正弦定理可得，因为，，所以，所以，即，又，所以，.（2）设，，，根据题意，，又，所以，化简得，则，所以，当且仅当时等号成立.面积的最大值为.17．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）平面，面，，又平面，平面，平面平面，，又，，又，平面平面.（2）底面，，底面，，.又，，，则，以点为原点，以，所在的直线为，轴，过点作的平行线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，设，则，，，，，，，.设平面的一个法向量为，所以即令，则，，则；设平面的一个法向量为，即令，则，，则.二面角的正切值为，二面角为锐角，二面角的余弦值为，解得，所以..18．【答案】(1)(2)(3)证明见解析【详解】（1）若，则，，，所以切线斜率，所以切线方程为，即.（2）若对定义域内，都有恒成立，即恒成立，只需即可，设，，则，令，解得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，故的取值范围为.（3）由（2）得当时，恒成立，即，将中的替换为，显然，则，故，即.故.19．