吉林省吉林市第一中学2025届高三上学期适应性考试（一）数学试题

/吉林一中2025届高三年级适应性考试（一）数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.复数在复平面内对应点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，则“”是“”的（）A充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.在中，点D为的中点，点O为的重心，则（）A. B. C. D.4.已知随机事件A和B，下列表述中错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若互斥，则 D.若互斥，则5.已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与椭圆C在第二象限交于点M，且，则C的离心率为（）．A. B. C. D.6.已知角的终边经过点，将的终边逆时针旋转得到角，若，则（）A B. C. D.37.已知椭圆的左，右焦点分别为，点在该椭圆上，若满足为直角三角形的点共有8个，则该椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知是定义域为R的偶函数，且，则（）．A.2025 B.5050 C.6024 D.6075二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的最小值为，且过点，其部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（）．A.的最小正周期为 B.C.为偶函数 D.为奇函数10.已知数列满足，，则（）A.B.是等差数列C.一定是等比数列D.数列的前99项和为11.已知是定义在上函数，对于任意实数满足，当时，，则（）A. B.C.有3个零点 D.若，则或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则__________.13.已知抛物线焦点为，点为抛物线上的一个动点，点的坐标是，则的最小值为______.14.已知分别为锐角三个内角的对边，的面积，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.小明和小王进行乒乓球比赛，其中小明每局赢的概率为，小王每局赢的概率为，且每局比赛之间互不影响．（1）若采用3局2胜制，求小王最终赢得比赛的概率；（2）若采用5局3胜制，在小明赢得比赛的条件下，求比赛需要的局数的期望．16.已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调递减区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.17.如图，一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成几何体中，.（1）证明：平面平面；（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求正四棱锥的高.18.已知双曲线的左，右顶点分别为的右焦点到渐近线的距离为，过点的直线与的右支交于两点（点在第一象限），直线与交于点.（1）求双曲线的方程；（2）证明：点在定直线上；（3）记的面积分别为，若，求直线的方程.19.若无穷数列满足：对于，，其中A为常数，则称数列为“A数列”．（1）若等比数列为“A数列”，求的公比q；（2）若数列为“A数列”，且，．①求证：；②若，且是正项数列，，求满足不等式的的最小值．

吉林一中2025届高三年级适应性考试（一）数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）；（2）.【16